3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade."

Transcrição

1 LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente horas e 0 minutos, é e) 90.. (Unesp) A figura mostra um relógio de parede, com 0 cm de diâmetro externo, marcando hora e minutos.usando a aproximação π, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente e) 0.. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro π AB mede 0 cm e o comprimento do menor arco AC é cm.o setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 8 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 8 e 0 anos, cujo número é e) (Ufjf) O valor de y = sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 60 + sen 70 + sen 80 + sen 90 é: e). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

2 . (G - ifal) O valor da expressão sen 0 tg π cos sen ( 60 ) é.... e). 6. (Fate Se x é um arco do 0. quadrante e cosx = -/, então cossecx é igual a -/ -/ / / e) / 7. (G - ifs Se valor de tg (x) é: π cos (x), π x e x (º quadrante), então é CORRETO afirmar que o /. /. /. /. e) 0,. 8. (Uel) Se x é tal que π π x e sec x, então o valor de sen x é e) 0 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

3 9. (Mackenzie) Se sen x = / e tg x < 0, então tg x vale: /7. - /7. - 8/. 8/. e) - /. 0. (Ucs) Qual é o valor de sen( α ) para α tal que real x vale a identidade trigonométrica sen(x) π sen( α) e α π. sen(x)cos(x). Dado: para todo número e) 8 8. (Pucrj) Sabendo que e) 9 π π x e sen (x), é correto afirmar que sen (x) é:. (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cosb = 0,6, então cotgc é igual a / / / / e) / Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

4 . (Pucrj) Se 7 cos θ e θ pertence ao primeiro quadrante, então cosθ é igual a: 7 e). (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo [0, ]. Se secx =, então tgx é igual a e). (Uft) Se sen e,, então o valor de tg( ) é: e) Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

5 6. (G - ifce) O valor de cos(0 ) é e) (Eear) O valor de cos 7 é (Udes O grado é uma unidade de medida de ângulos em que uma das vantagens é facilitar as operações envolvendo ângulos retos. Neste sistema, a circunferência é dividida em 00 partes iguais e cada parte é denominada gon. Na figura abaixo, observa-se a divisão dos quatro quadrantes usando este sistema. Desta forma, o seno do ângulo de 0 gon e) é igual a: Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

6 9. (Ueg) Considerando-se que sen( ), tem-se que cos(0 ) é ( 6 ) 0 ( 6 ) 0 ( 6) 0 ( 6 ) 0 0. (Espcex (Aman)) O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às horas e 0 minutos vale 6 e). (Ucpel) Sendo x 0, π e sen x cosx 0, então x vale π π π π e) π 6 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

7 . (Espcex (Aman)) A soma das soluções da equação cos( x) cos(x) 0, com x [0, π), é igual a π π 7 π π e) 8 π. (Ucs) Suponha que, em determinado lugar, a temperatura média diária T, em C, possa ser expressa, em função do tempo t, em dias decorridos desde o início do ano, por π(t 0) T(t) sen. 6 Segundo esse modelo matemático, a temperatura média máxima nesse lugar, ocorre, no mês de julho. setembro. junho. dezembro. e) março.. (Acafe) A área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a equação senx senx 0 no intervalo de [0, π ], em unidades de área, é:. Julgue os itens a seguir em V(verdadeiro) ou F (falso), ( ) Desenvolvendo-se a expressão (sen + cos ) obtém-se 0,. tg tg ( ) O valor de é igual a. tg. tg ( ) O valor de sen 7. cos + cos 7. sen é igual a. ( ) O valor de cos 7. cos 7 sen 7. sen 7 é igual a zero. 6. (Fuvest) Ache todas as soluções da equação sen x cos x - senx cos x = 0 no intervalo [0,π). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

8 Gabarito: Resposta da questão : [B] O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 0 minutos corresponde a 0 0. Desse modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às horas e 0 minutos, é igual a Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 α 80. Resposta da questão : [B] Cada minuto do relógio corresponde a 6 o, portanto, α Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 60min, o ponteiro das horas se desloca 0, temos: 60min 0 min β Logo, β 7, portanto o arco pedido mede = 9. Calculando, em centímetros, o comprimento do arco de 9, temos: 9 π 0 cm (considerando, π ) 60 Resposta da questão : [C] Resposta da questão : [E] Resposta da questão : [D] Calculando: sen0 tg sen 0 tg π cos 90 sen ( 60 ) 0 cos sen( 60 ) Resposta da questão 6: [A] Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

9 Resposta da questão 7: [D] No terceiro quadrante senos e cossenos são negativos. Utilizando a relação fundamental, temos: sen (x) + cos (x) = sen (x) sen (x) sen(x) sen(x) Como o arco x tem extremidade no terceiro quadrante, temos: Calculado a tangente de x. sen(x) tg(x). cos(x) Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 0: [B] sen(x). Considerando todos os ângulos no primeiro quadrante, pode-se escrever: cos( α) cos( α) sen( α) sen( α)cos( α) sen( α) 8 π Porém, como α π, ou seja, segundo quadrante, α estará no terceiro ou quarto quadrante e, portanto, seu seno tem sinal negativo. Logo, Resposta da questão : [E] sen( α). 8 8 cos x cos x cos x 9 Como π x, π temos: cosx Portanto: senx sen x cos x senx 9 Resposta da questão : [B] Resposta da questão : [A] Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

10 Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [B] cos = sen cos = - cos = 69 cos= (segundo quadrante) cos = sen tg = cos.. tg tg tg Resposta da questão 6: [E] cos0 cos(60 ) cos0 cos 60 cos sen60 sen cos0 6 cos0 Resposta da questão 7: [C] 7 60 Portanto, cos7 cos cos( 0 ) cos cos0 sen sen0 6 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

11 Resposta da questão 8: [B] Desde que gon π π rad rad, 00 temos 7π π sen sen π π sen 6 π π π π sen cos sen cos Resposta da questão 9: [B] 6 cos cos 6 cos0 cos cos cos sen sen 6 0 Resposta da questão 0: [D] Considere a figura ao lado. O arco compreendido entre quaisquer dois pontos consecutivos indicados, sobre a circunferência, na figura, vale Logo, α 0 0. Por outro lado, o deslocamento do ponteiro das horas, 0 em 0 minutos, é θ. Portanto, o resultado pedido é dado por: cos( α θ) cos0 cos( 60 ) cos cos60 sen cos Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

12 Resposta da questão :[A] sen x cosx 0 ( cos x) cosx 0 cos x cosx 0 cos x cosx 0 Resolvendo a equação do segundo grau na incógnita cosx, temos: cosx ou cos x (não convém) Portanto, o valor pedido é x π. Resposta da questão : [B] cos(x) cos(x) 0 cos x sen x cos x 0 cos x ( cos x) cos x 0 cos x cos x 0 cos x cos x ou cos x Logo, x π ou x π ou x 0. Portanto, a soma das raízes da equação será dada por: π π 0 π Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

13 Resposta da questão : [A] A temperatura média máxima ocorre quando π(t 0) π(t 0) π sen sen sen 6 6 π(t 0) π kπ 6 t 0 9 6k t 96 6k, k. Assim, tomando k 0, concluímos que a temperatura média máxima ocorre 96 dias após o início do ano, ou seja, no mês de julho. Resposta da questão : [A] Desenvolvendo a equação dada: senx senx 0 senx cos x senx 0 senx cos x 0 Portanto, as raízes possíveis da equação são: sen x 0 x 80 π rad ou x 0 0 rad π cos x x 0 rad Percebe-se que há três raízes possíveis dentro do intervalo [0, π ]. Desenhando as extremidades dos arcos que resolvem a equação numa circunferência de raio igual a, tem-se a figura ao lado: Assim, a área delimitada pelos vértices das extremidades dos arcos que verificam a equação é um triângulo retângulo em B. Sua área pode ser escrita como sendo: b h ( ) h S S h Analisando o triângulo COB, percebe-se que este é equilátero e que sua altura h é correspondente altura do triângulo retângulo ABC. Logo, sua altura será dada por: L h h Assim, a área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a equação dada é igual a. Resposta da questão 6: F V F V Resposta da questão : S = {0; π/; π/; π/; π; π/; π/; π/} Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

α rad, assinale a alternativa falsa.

α rad, assinale a alternativa falsa. Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 09 / 0 Professor: Paulo (G - ifce 0) Considere um relógio analógico de doze horas O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o

Leia mais

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento 3 metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a 24 metros. 45 2. (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de comprimento,

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD. Questão Se Amélia der R$,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do

Leia mais

Lista de Exercícios: Potência, Notação Científica, Conjuntos Numéricos e Dízima periódica.

Lista de Exercícios: Potência, Notação Científica, Conjuntos Numéricos e Dízima periódica. Lista de Exercícios: Potência, Notação Científica, Conjuntos Numéricos e Dízima periódica. ) Calcule o valor das expressões a seguir: g) h) i) 0 + 5 7 + ( ) + ( ) + ( ( ) ( ) ( ( ) ( + + + ) 5 ) ) ) Reduza

Leia mais

Função. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos

Função. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Função Trigonométrica II Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Resumo das Principais Relações I sen cos II tg sen cos III cotg tg IV sec cos V csc sen VI sec tg VII csc cotg cos sen Arcos e subtração

Leia mais

SIMULADO. Matemática 2 (PUC-RS) 1 (Unimontes-MG)

SIMULADO. Matemática 2 (PUC-RS) 1 (Unimontes-MG) (Unimontes-MG) (PUC-RS) Quando um relógio está marcando horas e minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de: Considere o relógio localizado na entrada do MCT. a) º0 b) º0 c) 7º d) º Considerando

Leia mais

Tópico 2. Funções elementares

Tópico 2. Funções elementares Tópico. Funções elementares.6 Funções trigonométricas A trigonometria (do grego trigonon triângulo + metron medida ) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano

Leia mais

1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS

1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA X 1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS 1.2 Triângulo equilátero circunscrito A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns polígonos regulares e as circunferências.

Leia mais

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2 Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:

Leia mais

Equações Trigonométricas

Equações Trigonométricas Equações Trigonométricas. (Insper 04) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 4 4 f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a a) 5. b) 4. c). d)

Leia mais

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO Arcos de circunferência A e B dividem a circunferência em duas partes. Cada uma dessas partes é um arco de circunferência (ou apenas arco). A e B são denominados extremidades

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α

Leia mais

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,

Leia mais

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 1. (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é

Leia mais

MATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre

MATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre 1 MATEMÁTICA II Aula 5 Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega 1º Bimestre 2 ARCOS e ÂNGULOS A medida de um arco é, por definição, a medida do ângulo central correspondente. As unidades

Leia mais

Lista de Exercícios: Geometria Plana. Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é:

Lista de Exercícios: Geometria Plana. Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é: Lista de Exercícios: Geometria Plana Questão 1 Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é: A( ) 20 cm 2. B( ) 10 cm 2. C( ) 24 cm 2. D( )

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:

Leia mais

Curso Wellington Matemática Trigonometria Lei dos Senos e Cossenos Prof Hilton Franco

Curso Wellington Matemática Trigonometria Lei dos Senos e Cossenos Prof Hilton Franco 1. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

Exercícios Trigonometria

Exercícios Trigonometria Exercícios Trigonometria Temas Abordados: Funções Trigonométricas e Equações; Arcos na Circunferência; Redução ao Primeiro Quadrante; Razões Trigonométricas.. (Upe 0) Um relógio quebrou e está marcando

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com

Leia mais

Faculdade Pitágoras Unidade Betim

Faculdade Pitágoras Unidade Betim Faculdade Pitágoras Unidade Betim Atividade de Aprendizagem Orientada Nº 4 Profª: Luciene Lopes Borges Miranda Nome/ Grupo: Disciplina: Cálculo III Tempo da atividade: h Curso: Engenharia Civil Data da

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 97) Uma empresa produz apenas dois produtos A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são respectivamente x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação: x + y + 2x + 2y - 23 = 0 a) esboçar

Leia mais

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo

Leia mais

Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica

Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Arcos e Ângulos Quando em uma corrida de motocicleta um piloto faz uma curva, geralmente, o traçado descrito pela

Leia mais

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura:

Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura: REVISÃO RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE DO CICLO TRIGONOMÉTRICO TURMA: ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. LUCAS FACTOR Trigonometria no Triangulo Retângulo Considere o triangulo retângulo

Leia mais

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b)

Leia mais

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU Os sistemas a seguir envolverão equações do 2º grau, lembrando de que suas soluções constituem na determinação do par ordenado { (x, y )(x, y ) }. Resolver um sistema envolvendo

Leia mais

MATEMÁTICA TRIGONOMETRIA

MATEMÁTICA TRIGONOMETRIA MATEMÁTICA TRIGONOMETRIA 1. UFGO Considere segmentos de reta AE e BD, interceptando-se no ponto C, os triângulos retângulos ABC e CDE, e o triângulo BCE, conforme a figura abaixo. 1 Sabendo-se que as medidas

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine: Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):

Leia mais

Arcos na Circunferência

Arcos na Circunferência Arcos na Circunferência 1. (Fuvest 013) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 75 a.c. e 195 a.c. Sabendo que em Assuã,

Leia mais

MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE. Material Extra 2011

MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE. Material Extra 2011 Material Extra 011 MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE 01. (Cefet - MG) Um menino com altura de 1,0m empina um papagaio, em local apropriado, com um carretel de 10m de linha, conforme a figura abaixo. A altura

Leia mais

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de QUESTÃO - EFOMM 0 QUESTÃO - EFOMM 0 Se tgx sec x, o valor de senx cos x vale: ( 7 ( ( ( ( O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de, sendo o preço da venda e 0 o preço do custo quantidade vendida

Leia mais

30's Volume 8 Matemática

30's Volume 8 Matemática 30's Volume 8 Matemática www.cursomentor.com 18 de dezembro de 2013 Q1. Simplique a expressão: Q2. Resolva a expressão: Q3. Calcule o inverso da expressão: ( 3 2 ) 3 16 10 4 8 10 5 10 3 64 10 5 10 6 0,

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta Questão São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 00 g de manteiga,.00 kcal; kg de queijo,.00 kcal; uma banana, 80 kcal.

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Série: ª Ensino Médio Professor: Elias Bittar Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 9 / 0 / 016 1) (UFMG) Observe a figura.

Leia mais

Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor

Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS REAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS As relações trigonométricas, são estudadas no triângulo retângulo que você já viu é um triângulo que tem um ângulo reto e seus lados indicados por hipotenusa e dois catetos. No

Leia mais

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223.

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223. MATEMÁTICA d Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância entre duas

Leia mais

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:

Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo: Circunferência Trigonométrica É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema

Leia mais

COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº.

COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº. COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. Trabalho de Recuperação E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade

Leia mais

Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO

Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO Razões trigonométricas A palavra trigonometria significa medir triângulos. Na figura, α e β são ângulos agudos do triângulo rectângulo. [CB] é a hipotenusa.

Leia mais

Lei dos Senos e dos Cossenos

Lei dos Senos e dos Cossenos Lei dos Senos e dos Cossenos 1. (G1 - cftrj 014) Considerando que ABC é um triângulo tal que AC 4 cm, BC 1 cm e  60, calcule os possíveis valores para a medida do lado AB.. (Ufpr 014) Dois navios deixam

Leia mais

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 7.01.011 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas,

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA.

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 00 ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. QUESTÃO.01.Carlos, Luis e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ECONOMIA Profa. Maria Antônia C. Gouveia QUESTÃO 0 Laura caminha pelo menos km por dia. Rita também caminha todos os dias, e a soma das distâncias diárias

Leia mais

SIMULADO. Matemática 1 (UFCG-PB) 2 (IBMEC)

SIMULADO. Matemática 1 (UFCG-PB) 2 (IBMEC) (UFCG-PB) (IBMEC) Um jornalista anuncia que, em determinado momento, o público presente em um comício realizado numa praça com formato do trapézio isósceles ABCD, com bases medindo 00 m e 40 m (vide figura

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA

LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA P E P - º BIMESTRE 9º ANO Aluno (a): Turno: Turma: Unidade Data: / /05 EXERCÍCIOS P Potenciação/Radiciação QUESTÃO 0 Calcule as seguintes potências: A. B. 0 6 C. (-) D. E.

Leia mais

GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA. Portanto, podemos usar a seguinte relação trigonométrica:

GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA. Portanto, podemos usar a seguinte relação trigonométrica: GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 1) Observando a figura, verificamos que: A altura (160 m) em que se encontra o atleta corresponde ao cateto adjacente do triângulo retângulo;

Leia mais

1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM Data: / /2013 Turmas: 3101 / 3102 / 3103 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC

Leia mais

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8

Leia mais

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1.

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1. EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 0 - Questão. GABARITO Considere um triângulo equilátero de lado e seja A sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triângulo equilátero de área

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes: TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema

Leia mais

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x MATEMÁTICA 01. O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$ 0,25 por cada 100 m percorridos, enquanto o preço pago por uma corrida

Leia mais

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica 1.Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir: Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma planificação para esse sólido é.ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro

Leia mais

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

Capítulo 6. Geometria Plana

Capítulo 6. Geometria Plana Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior

Leia mais

Lista de Geometria 1 - Professor Habib

Lista de Geometria 1 - Professor Habib Lista de Geometria 1 - Professor Habib b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? 1. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de

Leia mais

4.4 Limite e continuidade

4.4 Limite e continuidade 4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição

Leia mais

3)Seno de alguns arcos importantes

3)Seno de alguns arcos importantes Aula 4-A -Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico ) Função seno (definição) )Gráfico da função seno )Seno de alguns arcos imortantes 4) Equações e inequações 5) Resolução de exercícios ) Função

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 2 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 2 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 2001) a) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x +y -4x=0 e o ponto P(3,Ë3). Verificar se P é interior, exterior ou pertencente à circunferência. b) Dada a circunferência

Leia mais

1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B. 3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano.

Leia mais

Exercícios de Números Complexos com Gabarito

Exercícios de Números Complexos com Gabarito Exercícios de Números Complexos com Gabarito ) (UNIFESP-007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = i, z = e z = + ( 5 )i. O quarto

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

1 Exercícios de Aplicações da Integral

1 Exercícios de Aplicações da Integral Cálculo I (5/) IM UFRJ Lista 6: Aplicações de Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 9.5.5 Eercícios de Aplicações da Integral. Eercícios de Fiação Fi.: Esboce o gráco e calcule a área

Leia mais

TRIGONOMETRIA III) essa medida é denominada de tangente de α e indicada

TRIGONOMETRIA III) essa medida é denominada de tangente de α e indicada MTEMÁTIC TRIGONOMETRI. TRIÂNGULO RETÂNGULO.. Definição Define-se como triângulo retângulo a qualquer triângulo que possua um de seus ângulos internos reto (medida de 90º). Representação e Elementos Catetos:

Leia mais

Da linha poligonal ao polígono

Da linha poligonal ao polígono Polígonos Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Dos exemplos

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aula 01 Introdução a Geometria Plana Ângulos Potenciação Radiciação Introdução a Geometria Plana Introdução: No estudo da Geometria Plana, consideraremos três conceitos primitivos:

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos.

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos. Resolução das atividades comlementares Matemática M Trigonometria no ciclo. 7 Eresse: a) em radianos c) em radianos e) rad em graus rad rad b) 0 em radianos d) rad em graus f) rad 0 rad em graus a) 80

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

Editorial Módulo: Física

Editorial Módulo: Física 1. No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras e em função da temperatura θ. Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra e da barra são paralelas, pode-se

Leia mais

NOME: CURSO: MATEMÁTICA DATA: / /2013

NOME: CURSO: MATEMÁTICA DATA: / /2013 1. (Upe 013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a figura abaixo: Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo?

Leia mais

Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com. 2012 Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com. 2012 Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. EP FISL Raciocínio Lógico - GEOMETRI ÁSI - TRIGONOMETRI webercampos@gmail.com 01 opyri'ght. urso gora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. ÍNDIE Exercícios Resolvidos de GEOMETRI 0 Exercícios

Leia mais

AEFG. Sabe-se que: ABCD e. AD, respetivamente.

AEFG. Sabe-se que: ABCD e. AD, respetivamente. Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 04/0 Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação: 9.º Ano Ficha de Avaliação de Matemática Versão Duração do Teste: 0 minutos (Caderno ) + 0 minutos

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento

Leia mais

Lista de Exercícios 2º Ensino médio manhã

Lista de Exercícios 2º Ensino médio manhã 1. (Ufrrj) Em uma PA não constante de 7 termos, com termo médio igual a 6, os termos 2Ž, 4Ž e 7Ž, nesta ordem, formam uma PG. Determine esta PA. 2. (Ufba) Numa progressão geométrica, o primeiro termo é

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 1 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 1 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 2005) No plano cartesiano, considere o feixe de paralelas 2x + y = c em que c Æ R. a) Qual a reta do feixe com maior coeficiente linear que intercepta a região determinada pelas inequações: ýx

Leia mais

, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.

, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares. Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

TRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 TRIGONOMETRIA AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Vamos relembrar como classificam-se os triângulos: Quanto aos lados: 3 lados iguais Triângulo

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012. Disciplina: matemática

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012. Disciplina: matemática Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 01 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (UNESP) O gráfico a seguir apresenta dados

Leia mais

Circunferência e Círculos

Circunferência e Círculos Circunferência e Círculos 1. (Unifor 2014) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com

Leia mais