Matemáticas Revisão de trigonometria. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. assinale o que

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Victorio Carmona Lima
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Matemáticas Revisão de trigonometria Professor Luiz Amaral E- 1.

01) O perímetro do triângulo é igual a 15cm. 0) A altura relativa ao lado maior é igual a 0) O seno do ângulo maior vale 7. 8 15 7 08) A área do triângulo vale cm. 16) O triângulo é obtusângulo.

a) b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. (G1 - cp 01) Viajar de avião pode ser nada confortável! Uma das razões é o pouco espaço existente entre as poltronas, o camado seat pitc.

1 Matemáticas Revisão de trigonometria Professor Luiz Amaral E- 1. (Uepg 01) Em um triângulo, as medidas dos lados, em cm, são números inteiros consecutivos e o ângulo maior é igual ao dobro do ângulo menor. Se o cosseno do ângulo menor vale, for correto. 01) O perímetro do triângulo é igual a 15cm. 0) A altura relativa ao lado maior é igual a 0) O seno do ângulo maior vale ) A área do triângulo vale cm. 16) O triângulo é obtusângulo. 17 cm. assinale o que. (Unifor 01) Um corredor A está sobre uma lina reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX. a) b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. (G1 - cp 01) Viajar de avião pode ser nada confortável! Uma das razões é o pouco espaço existente entre as poltronas, o camado seat pitc. A ANAC (Agência Nacional de Aviação Civil) classifica as poltronas das aeronaves de acordo com a distância entre seus assentos. No entanto, para fazer essa classificação, a inclinação das poltronas não é considerada. Supona uma aeronave cuja distância entre as poltronas (seat pitc) seja 7,6 cm e que a medida do comprimento do encosto do assento seja 70 cm. Quando a poltrona da frente se inclina 0 em relação ao seu eixo vertical, o espaço entre os assentos diminui, conforme a figura a seguir: Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo α que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é de: a) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) 60 Essa disposição está representada abaixo:. (Unifor 01) Sobre uma rampa de m de comprimento e inclinação de 0 com a orizontal, devem-se construir degraus de altura 0cm. a) Determine a medida AB, na figura acima, entre o topo da poltrona Quantos degraus devem ser construídos?

1 sen 0 inclinada e a poltrona de trás. Utilize: cos 0 tg 0 b) Determine a altura BC. 5. (Uepa 01) Num dos trabalos escritos no começo do século V d.c. na Índia, encontramos uma tabela meias-cordas, representado na figura abaixo.

2 1 sen 0 inclinada e a poltrona de trás. Utilize: cos 0 tg 0 b) Determine a altura BC. 5. (Uepa 01) Num dos trabalos escritos no começo do século V d.c. na Índia, encontramos uma tabela meias-cordas, representado na figura abaixo. Essas meias-cordas representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um círculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 165), que utilizou um círculo de raio 60. Texto adaptado do livro A Matemática através dos tempos, Editora Edgard Blücer, 008. b) 6,10. c) 5,. d),. 7. (Pucrj 01) Assinale a alternativa correta: a) cos(000 ) 0 b) sen(000 ) 0 c) sen(000 ) cos(000 ) d) sen(000 ) sen(000 ) e) sen(000 ) cos(000 ) 8. (Esc. Naval 01) O valor do produto cos0 cos80 cos160 é 1 a) 8 1 b) c) 1 d) e). (G1 - ifce 01) Se sen(x), cos(x)sen( x) é Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ângulo de θ 5 é: a) 0. b) 15. c) 15. d). e). 6. (Uemg 01) Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,0 m da obra e obteve um ângulo de 60, conforme mostra a figura: Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 10 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente a) 6,86. a). b). 7 c). d). 7 e) (Pucrj 01) Assinale a alternativa correta a) sen(1000 ) 0 b) sen(1000 ) 0 c) sen(1000 ) cos(1000 ) d) sen(1000 ) sen(1000 ) e) sen(1000 ) cos(1000 ) 11. (Esc. Naval 01) Um observador, de altura desprezível, situado a 5 m de um prédio, observa-o sob um certo ângulo de elevação. Afastando- se mais 50 m em lina reta, nota que o ângulo de visualização passa a ser a metade do anterior. Podemos afirmar que a altura, em metros, do prédio é a) 15 b) 15 c) 15 5

3 d) 5 e) (Insper 01) Movendo as astes de um compasso, ambas de comprimento, é possível determinar diferentes triângulos, como os dois representados a seguir, fora de escala. 15. (Pucrs 01) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função x y A Bsen, que é muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é Se a área do triângulo T1 é o triplo da área do triângulo T, então o valor de cosθ é igual a a) 1. 6 b) 1. c). d) 1. e) (Pucrj 01) Se tgθ 1e então cosθ é igual a: a) 0 θ pertence ao primeiro quadrante, a) 6 b) 10 c) 1 d) 18 e) 50 Gabarito: Resposta da questão 1: = 1. Considere o triângulo ABC da figura, em que ACB, ABC, AC xcm, BC (x 1)cm e AB (x )cm. b) 1 c) d) e) 1 1. (Unioeste 01) Uma loja do ramo de som vende instrumentos musicais e renova todo mês seu estoque de violas em 60 unidades. A função que aproxima o estoque de violas da loja ao longo do mês é πx f(x) 0cos 1, 0 sendo que x é o dia do mês (considerando o mês comercial de 0 dias) e f(x) é o estoque ao final do dia x. Nos termos apresentados, é correto afirmar que a) ao final do mês, metade do estoque ainda não foi vendido. b) a loja vende metade do seu estoque até o dia 10 de cada mês. c) no dia 15 de cada mês, metade do estoque do mês foi vendido. d) ao fim do mês, a loja ainda não vendeu todo o estoque de violas. e) o estoque em um determinado dia do mês é exatamente metade do estoque do dia anterior. Sabemos que cos. Agora, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo ABC, vem x (x 1) (x ) (x 1) (x ) x x 6x 5 (x x ) x x 0 x. Em consequência, temos AC cm, BC 5cm e AB 6cm. Além disso, desde que cos e 0 180, vem

4 sen 1 sen sen. [01] Correto. O perímetro do triângulo ABC é igual cm. sen0 150cm. 00 Portanto, devem ser construídos degraus. Resposta da questão : [0] Incorreto. Seja H o pé da perpendicular baixada de C sobre AB. Assim, do triângulo BCH, obtemos CH 5 7 sen CH. BC [0] Correto. O seno do ângulo maior vale 7 7 sen sencos. 8 [08] Correto. De fato, a área do triângulo ABC vale AB BC sen cm. [16] Incorreto. O triângulo ABC é acutângulo, pois 6 5. Resposta da questão : Sejam va v e v B v, respectivamente, as velocidades dos atletas A e B. O encontro ocorrerá se A e B levarem o mesmo tempo para percorrer as distâncias da AX e d B BX, ou seja, se da db AX BX va vb v v AX 1. BX Portanto, sendo um ângulo agudo, devemos ter AX 1 sen sen BX 0. Resposta da questão : [B] a) AE sen0 AE 5cm 70 Logo, AB 7,6 5 8,6cm b) Considerando que BC OE, temos: OE OE cos0 OE 5 cm Logo, BC 5 cm. Resposta da questão 5: Se x é o valor da meia corda pedida, então x corresponde à medida dos catetos de um triângulo retângulo isósceles de ipotenusa igual a 60, ou seja, x sen 5 x Resposta da questão 6: [D] Admitindo que 1,0m seja a distância do teodolito ao eixo vertical do monumento, temos: Seja a altura da rampa. Logo, tem-se que

5 Resposta da questão 11: [D] Temos: Sendo x a altura do monumento, temos: x 1,0 tg60 1,0 x 1,0 1,0 Logo, x é aproximadamente 1,0+,0, ou seja, x =,m. Resposta da questão 7: Note que Por conseguinte, sendo 00 um arco do terceiro quadrante, vem que cos(000 ) cos(00 ) 0. Resposta da questão 8: x cos0 cos80 cos160 cos0 cos80 cos0 sen0 x sen0 cos0 cos0 cos80 sen0 cos0 cos80 sen0 x sen0 cos0 cos80 sen80 cos sen0 x sen80 cos80 sen160 sen0 x 8 Resposta da questão : [B] Sabendo que sen( x) senx e cos(x) 1 sen x, obtemos cos(x) sen( x) (1 sen x) ( sen x) Resposta da questão 10: Note que Por conseguinte, sendo 80 um arco do quarto quadrante, vem que sen(1000 ) sen(80 ) 0. Sendo a altura do prédio, pode-se escrever: tgx 75 tgx 5 tgx tgx 1 tgx Resposta da questão 1: 1 A área de T 1 é dada por sen, enquanto que a área de T 1 é igual a sen. Logo, sabendo que a área de T 1 é o triplo da área de T, vem 1 1 sen sen sen sencos 1 cos. 6 Resposta da questão 1: [C] Se θ é um arco do primeiro quadrante e tgθ 1, temos que θ 5. Portanto, cosθ cos 5. Resposta da questão 1: [C]

6 Falsa, pois π;0 f(0) 0cos 1 0( 1 1) 0. 0 [B] Falsa, pois π;10 1 f(10) 0cos [C] Verdadeira, pois π;15 f(15) cos 1 0(0 1) 0. 0 [D] Falsa, pois f(0) = 0. [E] Falsa, pois os únicos valores inteiros são de f(x) são f(0), f(10) e f(15). Resposta da questão 15: Lembrando que uma função está bem definida apenas quando são fornecidos o domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que o domínio seja o conjunto dos números reais, e que o contradomínio seja o intervalo [ 1, 5]. Desse modo, como a imagem da função seno é o intervalo [ 1,1], deve-se ter A B[ 1,1] [ 1, 5] [AB, A B] [ 1, 5]. Os únicos valores de A e de B que satisfazem a igualdade são A e B. Por conseguinte, A B 6.

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