Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;

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1 APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos 116 o 40' ; 86 o 4' ; 115 o ; e) nenhuma anterior.

2 Questão 2 (CARLOS CHAGAS-SP) Se a medida de um arco é graus é: radianos, a sua medida, em a) 40; 96; 112,5; 200; e) 450. Questão 3 (CESCEM-SP) Tomando para a aproximação 3,14, se um arco de circunferência mede 1,57 cm e o diâmetro da mesma 8 cm, então o ângulo correspondente a este arco mede: a) 22 o 5' 22 o 30' 11 o 25' 11 o 15' e) 39 o 25'

3 Questão 4 (UFRN) Se um ângulo mede 40 graus, então sua medida em radianos vale: a) e) Questão 5 (UFPA) Qual a medida em radianos de um arco de 135 o? a)

4 e) Questão 6 (UFMG) A medida, em graus, de um ângulo que mede 4,5 radianos é: a) 810 e) Questão 7 (CESGRANRIO) Em um triângulo ABC, AB = 3, BC = 4 e ABC = 60 o. O lado AC mede: a) 5

5 e) Questão 8 (UNI-RIO) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale: a) e) Questão 9 (FUVEST) Um móvel parte para de A e segue numa direção que forma com a reta um ângulo de 30 o. Sabe-se que o móvel caminha com uma velocidade constante de 50 km/h. Após 3 horas de percurso, a distância a que o móvel se encontra da reta é de : a) 75 km;

6 e) 50 km. Questão 10 (MACKENZIE) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8 e 12 e formam um ângulo de 60 o. As diagonais medem: a) e) 4 e 4,5. Questão 11 (FUVEST) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75 o e o ângulo a) 40 m; 30 m; mede 75 o. Determine a largura do rio:

7 25 m; 20 m; e) Questão 12 (FUVEST) Seja f : R -> R tal que f(x) = sen 2 x - 5. Sen x + 6. A afirmação falsa é: a) ; ; ; ; e). Questão 13 (FATEC-SP) A expressão tem valor igual a: a) - 5/6;

8 - 1/3; 1/2; e) 1. Questão 14 (UEBA) Se a medida de um arco é 8 radianos, então: a) sen x > 0 e cos x > 0 sen x > 0 e cos x < 0 sen x < 0 e cos x < 0 sen x < 0 e cos x > 0 e) sen x = 0 e cos x = 0 Questão 15 (UCSAL) O valor da expressão é: a) /2 1

9 e) 2 Questão 16 (UFRGS) Se, então cos 3x é: a) 1 e) 0 Questão 17 (UNESP) Sejam, então: a) t = 1; t = 1/2;

10 e) n.d.a Questão 18 (UNESP) Se sen x = 2/3, onde então tg x é igual a: a) 3/2; e) 1. Questão 19 (FATEC-SP) Seja então: a)

11 sen x = 1/2; sen x = 3/5; e) n.d.a. Questão 20 (UNESP) Se então: a) A = - 1/2; A = - 3/2; A = 3; A = 3/2; e) A = 1/2. Questão 21 (FUVEST) Se, o valor de cos x - sen x é: a) 7/5; - 7/5; - 2/5; 1/5;

12 e) - 1/5. Questão 22 (MACKENZIE) Se, então: é igual a: a) - 2; 0; 1/2; 2; e) 4. Questão 23 (FATEC-SP) O valor numérico da expressão tudo isso para, é: a) - 2; - 2/3;

13 2; 2/3; e) 1. Questão 24 (MACKENZIE) Considerem-se as seguintes afirmações: (1) Se sen x = - cos x, então tg x = 1; (2) sec 180 o = 1; (3) Se x > 0, então sen x > 0. Associando V ou F a cada afirmação nesta ordem, conforme seja verdadeira ou falsa, temse: a) (F, F, F); (F, F, V); (V, F, F); (F, V, F); e) (V, V, F). Questão 25 (UNI-RIO) Se sen x = 2/3, o valor de tg 2 x é: a) 0,6. 0,7.

14 0,8. 0,9. e) 1. Questão 26 (UNI-RIO) Se cos e x é do primeiro quadrante, então: a) 1 - tg 2 x = 1; cotg x - 1 = 2; e) 1 - cossec 2 x = 0. Questão 27 (FGV) Simplificando a expressão obtém-se: a) 0; sec 2 a; sen 2 a;

15 1; e) tg 2 a. Questão 28 (UFRN) A expressão (sec x - tg x) (sec x + tg x) é equivalente a: a) e) 2 Questão 29 (UFPA) Qual das expressões abaixo é idêntica a? a) sen x cos x tg x cossec x e) cotg x

16 Questão 30 (FATEC-SP) Se é definida por f(x) = - sen x. tg x + sec x, então: a) f(x) = cossec x ; f(x) = cos x. sec x ; f(x) = 1 - tg 2 x ; f(x) = sen x ; e) f(x) = cos x. Questão 31 (FGV) Simplificando a expressão, obteremos: a) sec 2 x ; sen 2 x ; tg 2 x ; cos 2 x ; e) cotg 2 x.

17 Questão 32 (UNESP) Se, então 4. Cos 2 x é igual a: a) 0; 2,0; 1,5; 2,5; e) 4. Questão 33 (FUVEST) Sendo a uma das soluções da equação tg 2 a = cos 2 a - sen 2 a, o valor de tg 2 a é: a) e) Questão 34

18 (FATEC-SP) Se então: a) ; ; ; ; e) não há x que satisfaça às condições propostas. Questão 35 (UFRGS) Um retângulo com lados adjacentes medindo sen a e cos a, com, tem perímetro igual a. A área do retângulo é a) 1/4 3/5 4/5 5/4 e) 4. Questão 36 (UFRGS) Se sen x = 2/3 e x é um arco do segundo quadrante, então: a) tg x = - 7/2

19 cotg x = - 2/7 e) cossec x = 1/2 Questão 37 (UFRGS) O valor da expressão para x = 90 o é: a) maior que 1; um número negativo; um número irracional inferior a 1; um número real superior a 3,14; e) n.d.a. Questão 38 (FGV) Das igualdades: 1) ; 2) ; 3) ; 4).

20 Podemos dizer que: a) nenhuma delas é correta; apenas uma delas é correta; apenas duas delas são corretas; apenas três delas são corretas; e) todas são corretas. Questão 39 (FUVEST) Sendo e sen x = 1/3 então: a) y = 2/3; y = 3/2; y = 3; y = 2; e) n.d.a. Questão 40 (FUVEST) Se então:

21 a) sen x = 2m; e) n.d.a. Questão 41 (MACKENZIE) Se, então é igual a: a) - 2; 0; 1/2; 2; e) 4. Questão 42 (FUVEST) A alternativa que encerra a única igualdade verdadeira para qualquer valor x real é:

22 a) 1 + tg 2 x = sec 2 x; sen 2 (2x)+cos 2 (2x) = 1; cos(2x) = cos 2 x + sen 2 x 1 + cotg 2 x = cossec 2 x; e) n.d.a. Questão 43 (UNESP) Seja. Então para todo : a) y = 2; y = 2 sen t., y = 2 cost., e) Questão 44 (UFES) Se 3 sen + 4 cos = 5, então sen + cos é igual a: a) 1/5; 3/5;

23 - 1/5; 7/5; e) - 3/5. Questão 45 (MACKENZIE) Sendo a: então sen (x - y) é igual a) 48/65; 112/65; 48/60; 56/65; e) 16/65. Questão 46 (CESGRANRIO) Sejam um arco do 1 o quadrante e um arco do 2 o quadrante, tais que cos = 0,8 e sen = 0,6. O valor de sen ( + ) é: a) 1,00; 0,96; 0,70; 0,48;

24 e) 0,00. Questão 47 (PUC-SP) Se tg ( x + y ) = 33 e tg x = 3, então tg y é igual a: a) 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; e) 0,6 Questão 48 (FGV) Sen é, para todo, equivalente a: a) sen x + cos x; sen x - cos x; 2 sen x; 0; e) - 2 sen x.

25 Questão 49 (FGV) Sejam, então: a) cos (x + y) = 19/15; e) Questão 50 (UECE) Se é igual a: a) 1

26 e) n.d.a. Questão 51 (CESGRANRIO) Se cos x = a, então vale: a) a - a 2a - 2a e) -a Questão 52 (UFPE) Seja um ângulo tal que. Assinale a alternativa correspondente ao número. a) cos sen ( - ) sen ( ) - cos ( ) e) sen (1/ )

27 Questão 53 (SANTA CASA-SP) Qual das igualdades seguintes é verdadeira para todo? a) sen (- 2x) = sen 2x; ; ; ; e). Questão 54 (UNESP) Se x e y são números reais tais que, então: a) y = cotgx + 1; y = - tg 2 x-1; y = 2. (cos x + sen x); y = 2; e) n.d.a.

28 Questão 55 (UNESP) Se x e y são dois arcos complementares, então (cos x + cos y) 2 + (sen x + sen y) 2 é igual a: a) 0; 1/2; 3/2; 1; e) 2. Questão 56 (UNESP) Seja f : R -> R a função definida por f(x) = cos(2x) + cos x. O valor mínimo de f é: a) -3/4; - 7/8; - 1; - 9/8; e) 0. Questão 57

29 (FATEC-SP) Seja então: a) a = cos 2 x; a = sen 2 x; 2a = cos 2 x; 2a = sen 2 x; e) n.d.a. Questão 58 (PUC-SP) Da trigonometria vem a fórmula 22,5 o é igual a:. Se tg 45 o = 1, então tg a) e) Questão 59 (FUVEST) O valor de (sen 22 o 30' + cos 22 o 30') 2 é:

30 a) 3/2; 1; e) 2. Questão 60 (FATEC-SP) Se, então cossec 2x é igual a: a) cos 2 x; 25/24; 5/4; 0; e) n.d.a. Questão 61 (FATEC-SP) Sendo sen x + cos x = m, então sen 2x vale: a) 2 m; m 2-1;

31 m 2 + 1; 2 m - 1; e) 2 m 2-1. Questão 62 (FATEC-SP) Se, então tg(a) vale: a) 4/3 3/4; 2; 1; e) - 2. Questão 63 (ITA) O valor de x, x > 0, que satisfaz a equação é: a)

32 e) Questão 64 (UNESP) Se, então: a) y = - sen x; y = - 2 sec x; y = cos x; e) n.d.a. Questão 65 (UFG) Se x é a medida de um ângulo compreendido entre 0 o e 30 o, o maior dentre os números sen x, cos x, sen 2 x, cos 2 x e sen x. cos x é: a) sen 2 x cos 2 x sen x cos x e) sen x. cos x

33 Questão 66 (UFPR) Qualquer que seja o valor de x, (sen x + cos x) 2-1 é igual a: a) sen 2x 2 sen x 2 sen 2 x cos 2 x - 1 e) 1/2 sen x cos x Questão 67 (UFPA) A expressão mais simples de é: a) sec 2a sec 2 a sen 2 a cotg 2 a e) tg 2a

34 Questão 68 (FGV) No círculo trigonométrico, o triângulo de lados sen x, cos x e seu raio tem por área A. Então: a) A = 0,25 sen x ; A = 0,50 sen x ; A é sempre menor que 0,2; A = 0,25 sen 2x ; e) A = 3 sen 2x. Questão 69 (CESGRANRIO) Os catetos de um triângulo medem triângulo vale, o menor ângulo do triângulo mede:. Se o perímetro do a) 15 o ; 22 o 30'; 25 o ; 27 o 30'; e) 30 o. Questão 70

35 (UFRGS) O conjunto solução da equação sen x + cos x = 1 é: a) e) Questão 71 (SANTA CASA-SP) Quantas são as soluções da equação sen x. cos x = 1/4, no intervalo? a) 5; 4; 3; 2; e) 1.

36 Questão 72 (UEL) Se y = cos(2280 o ), então y é igual a: a) - cos 12 o ; - cos 30 o ; - cos 60 o ; cos 12 o ; e) cos 60 o. Questão 73 (SANTA CASA-SP) O número de arcos no intervalo, cujo seno é igual a - 1/2, é a) 2; 3; 4; 5; e) 6. Questão 74 (UFPA) O menor valor positivo de x que satisfaz a equação 2 sen x - 1 = 0 é:

37 a) /6; /4; /3; /2; e). Questão 75 (UFPA) A soma das raízes da equação 1-4 cos 2 x = 0, compreendidas entre 0 e, é: a) /3; ; 3 /4; 5 /6; e) 7 /6. Questão 76 (UFRGS) O conjunto solução da equação sen x + cos x = 0 é: a)

38 e) Questão 77 (PUC-RS) Se e sen x = 3n - 1, então "n" varia no intervalo: a) (- 1; 1); (- 1; 0); (0; 1) e) Questão 78 (UEL) A inequação, onde 0, é verdadeira se, e somente se:

39 a) e) Questão 79 (CARLOS CHAGAS-SP) Um avião voa numa reta horizontal da altura 1 em relação a um observador 0, situado na projeção horizontal da trajetória. No instante t o é visto sob ângulo e no instante t 1 sob ângulo. A distância percorrida pelo avião no intervalo (t o ; t 1 ) é: a) ; ; ; ;

40 e). Questão 80 (MACKENZIE) Na figura, a área do triângulo ABC é: a) ; e). Questão 81 (CARLOS CHAGAS-SP) A área do triângulo representado na figura seguinte é:

41 a) e) Questão 82 (FGV) A área do triângulo abaixo é: a) 4

42 e) Questão 83 (PUC-SP) No triângulo abaixo, a = 20, b = 25 e y = 60 o. Então, sen é igual a: a) e) Questão 84 (UFPE) Seja x um arco do 1º quadrante e cos x = 0,8. Marque a alternativa certa:

43 a) sen x = 0,6 e tg x = 0,12 sen x = 0,6 e tg x = 0,75 sen x = 0,1 e tg x = 0,75 sec x = 0,8 e tg x = 7,5 e) sen x = - 0,6 e tg x = 0,75 Questão 85 (UFU) a) 5/2 1/2 0 1/2 e) 3/2 Questão 86 (UNESP) A área do triângulo T 1 é 3; então, a área do triângulo T 2 da figura seguinte é:

44 a) 6; 5,4; 4,8; 4,2; e) 3,6. Questão 87 (CARLOS CHAGAS-SP) O número de soluções da equação cos 4x = 0, no intervalo é: a) 3; 4; 5; 6; e) 7. Questão 88 (UFV) Considere o intervalo real 0 < x < 2 > 0 é:. O conjunto solução da inequação sen x cos x a)

45 e) Questão 89 (UFV) O domínio da função é todo número real x, exceto: a) e)

46 Questão 90 (FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) Se dois arcos a e b são iguais, possuem o mesmo seno, e reciprocamente. Se x é um arco do quarto quadrante e tal que secx = 1,5, então: senx. tgx = 1,25 cos 2 x + 0,5 (1 - cos 2 x) = 1 cos = - cos 10 0 e) tg 2 x - sec 2 x + 1 = 0 Questão 91 (FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) sen (a - = sena cosb + senb cosa cos (a + = cosa cosb + sena senb sen (a + + sen (a - = 2 sena cosb e) cos (a + + cos (a - = 2 cosa cosb Questão 92 (UNICAP) No triângulo ABC, da figura abaixo:

47 Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) ; ; ; ; e). Questão 93 (UNICAP) Considere as funções trigonométricas. Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) A função y = senx é periódica de período. Quando x varia no conjunto dos reais, y varia no intervalo fechado [ -1, 1 ]. A função y = cosx varia de 0 até 1, quando x varia de 0 o a 90 o.

48 A função y = senx varia de 0 até 1, quando x varia de 0 o a 90 o. e) Para qualquer ângulo x, tem-se cos 2 x - sen 2 x = 1. Questão 94 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) A função f (x) = tgx é crescente no 3 0 e 4 0 quadrantes. Se f (x) = arc sen x e g (x) = sen x então Se sen e tg x < 0 então cos Se f (x) = cos (3 x) então, a imagem e o período de f (x) são, respectivamente e) sen 4 > cos 4.. Questão 95 (UNICAP) Considere a função afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.. Assinale as a) Se.

49 Se. Se, então f(x) = cosx é injetora. f (--x) = +f(x). e). Questão 96 (UNICAP) Seja o conjunto dos números reais. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) 225 o corresponde a rad. Se senx. sen2x = 2senx cosx. cos. e) senx = 2m - 5 se 2 < m < 3. Questão 97 (UNICAP) Seja. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Se f(x) = 3sen2x, então o período de f é.

50 A solução de. Cossec 2 x = 1 - cotg 2 x. Se f(x) = tg3x, então o período de f é. e) O maior valor que f(x) = cosx - 1 assume o intervalo é 1. Questão 98 (UFPE) Acerca da figura a seguir podemos afirmar que: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O triângulo ABC é equilátero. O triângulo ACD é isósceles. é divisível por 2..

51 e) Os triângulos ABC e ACD têm áreas iguais. Questão 99 (PUC-MG) Uma escada rolante de 10 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30 o. A altura h entre um andar e outro, em metros, é tal que: a) 3 < h < 5 4 < h < 6 5 < h < 7 6 < h < 8 e) 7 < h < 9 Questão 100 (PUC-RS) Se x [0; ] e se f(x) = 25 senx.cosx, o valor máximo de f(x) ocorre para x igual a a)

52 e) Gabarito: 1-e 2-d 3-b 4-c 5-c 6-c 7-b 8-b 9-a 10-b 11-d 12-c 13-c 14-b 15-a 16-e 17-d 18-a 19-d 20-e 21-e 22-d 23-d 24-a 25-c 26-d 27-e 28-d 29-b 30-e 31-e 32-b 33-a 34-c 35-a 36-c 37-c 38-d 39-c 40-d 41-d 42-b 43-d 44-d 45-e 46-e 47-b 48-d 49-c 50-a 51-b 52-a 53-d 54-a 55-e 56-d 57-e 58-e 59-c 60-b 61-b 62-a 63-d 64-b 65-b 66-a 67-b 68-d 69-a 70-e 71-d 72-c 73-b 74-a 75-b 76-a 77-e 78-c 79-a 80-a 81-d 82-d 83-b 84-b 85-e 86-c 87-b 88-b 89-e 90-fffvv 91- fffvv 92-fvvvf 93-vvfvf 94-vffvf 95-vffvf 96-vvvff 97-fffvf 98-vvvvv 99-b 100-a