COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM

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1 COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 23/10/ Identidades Trigonométricas. Relações Fundamentais. 2. Alguns Valores Notáveis. 3. Conversão de Unidades. Relações Decorrentes. 4. Ciclo Trigonométrico. 6. Funções Trigonométricas. Função Seno.

2 Função Cosseno. EXERCÍCIOS Função Tangente. 7. Transformações Trigonométricas. 1. (Fgv 2014) Um triângulo ABC é retângulo em A. Sabendo que BC 5 e ABC 30, pode-se afirmar que a área do triângulo ABC é: a) 3,025 3 b) 3,125 3 c) 3,225 3 d) 3,325 3 e) 3, (G1 - ifal 2012) Considere um triângulo retângulo, cujas medidas dos catetos são 10 cm e 10 3 cm. Assinale a alternativa errada. Dados: sen 30 = 0,5, cos 45 = 0,707 e sen 60 = 0,866. a) O seno do menor ângulo agudo é 0,707. b) O cosseno do menor ângulo agudo é 0,866. c) O seno do menor ângulo agudo é 0,5. d) O maior ângulo agudo desse triângulo mede 60. e) O menor ângulo agudo desse triângulo mede (Ufrn 2012) Numa escola, o acesso entre dois pisos desnivelados é feito por uma escada que tem quatro degraus, cada um medindo 24 cm de comprimento por 12 cm de altura. Para atender à política de acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma rampa, ao lado da escada, com mesma inclinação, conforme mostra a foto a seguir. 8. Trigonometria em Triângulo Qualquer. Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz com o solo. O valor encontrado pelo fiscal a) estava entre 30 e 45. b) era menor que 30. c) foi exatamente 45. d) era maior que 45.

3 REVISÃO DE TRIGONOMETRIA COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA 23/10/ (Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um nascer do sol) numa cidade do Sul do país, no dia t de atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, A variável inteira t, que representa o dia, varia de conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na 1 a 365, sendo t 1 correspondente ao dia 1.º de posição representada pela letra L, a chegada está janeiro e t 365 correspondente ao dia 31 de representada pela letra C e a letra A representa o atleta. dezembro. O argumento da função cosseno é medido O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o em radianos. Com base nessa função, determine a centro da circunferência está representado pela letra F. duração do dia , expressando o resultado em Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja horas e minutos. na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida? a) 15 graus b) 30 graus c) 60 graus d) 90 graus e) 120 graus 5. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AOB, ˆ correspondente ao arco AB considerado, é a) 120. b) 150. c) 180. d) 210. e) (Mackenzie 2003) Um veículo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da medida, em graus, do arco percorrido é: a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) (Unicamp 2002) Caminhando sempre com a mesma velocidade, a partir do marco zero, em uma pista circular, um pedestre chega à marca dos metros às 8horas, e aos metros às 8h15min. a) A que horas e minutos o referido pedestre começou a caminhar? b) Quantos metros tem a pista se o pedestre deu duas voltas completas em 1 hora e 40 minutos? 8. (Unifesp 2012) A função D(t) 12 (1,6) cos (t 10) 180 fornece uma aproximação da duração do dia (diferença em horas entre o horário do pôr do sol e o horário do 9. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho", conseguiu realizar a manobra denominada "900", na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900" refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas. 10. (Ufrgs 1998) Considere as seguintes afirmações para arcos medidos em radianos: I) sen 1 < sen 3 II) cos 1 < cos 3 III) cos 1 < sen 1 Quais são verdadeiras? a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) São verdadeiras apenas I e II. e) São verdadeiras I, II e III. 11. (Unesp 2013) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80km e 160km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

4 Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de 12. (Unicamp 2013) Um satélite orbita a km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões a seguir, considerando que o raio da Terra também mede km. 2 a) 6 3 b) 3 2 c) d) e) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40 do acampamento B e de 60 do acampamento A. Dado: sen 20º 0,342 a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que cos (θ) = 3 / 4. Determine a distância d entre o ponto C e o satélite. 13. (Ufpr 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45 em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105 em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? a) 10 km. b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) 22 km. 14. (Fatec) Calculando-se o valor da expressão mostrada na figura a seguir Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30 em relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente, a) 190. b) 234. c) 260. d) (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede 120. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é 17. (Ufpb 2010) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos B Ĉ A e C Â B mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir. obtém-se

5 REVISÃO DE TRIGONOMETRIA COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA 23/10/2015 Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é de: a) b) c) d) e) (Unicamp 2012) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito. 17. (Ufsm 2013) A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura. Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto? a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4, (Uftm 2012) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km. a) Calcule a distância entre A e B. b) Calcule a distância entre B e D.

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