Semelhança e Relações Métricas no Triângulo

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1 1. Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D e um ponto sobre AB e o triângulo ADC e isósceles, calcule a medida do segmento AD, em cm: 2. No retângulo ABCD de lados AB = 4 e BC = 3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. Determine a medida do segmento AM: 3.Um acampamento para meninas fica a 300 m de uma estrada reta. Nessa estrada, um acampamento para meninos fica localizado a 500 m do acampamento das meninas. Deseja-se construir uma cantina na estrada que fique exatamente à mesma distância de cada acampamento. Calcule o valor correto dessa distância, em metros: 4. A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é a) 1,16 metros. b) 3,0 metros. c) 5,4 metros. d) 5,6 metros. e) 7,04 metros. 5. Dois atletas partem simultaneamente do ponto A, com movimento uniforme, e chegam ao mesmo tempo ao ponto C. Um deles segue a trajetória AC, com velocidade v1, em km/h, e o outro segue a trajetória ABC, com velocidade v2 em km/h, conforme ilustra a figura abaixo.

2 Sendo a e c, respectivamente, as medidas, em quilômetros, dos catetos BC e BA, podemos afirmar que v1 /v2 corresponde a: a) b) c) d) e)1 6. Três goiabas perfeitamente esféricas de centros c1, c2 e c3 e raios 2 cm, 8 cm e 2 cm estão sobre uma mesa tangenciando-se como sugere a figura. Um bichinho, que está no centro da primeira goiaba, quer se dirigir para o centro da terceira pelo caminho mais curto. Quantos centímetros percorrerá? 7. Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:

3 a) 18,8 m. b) 19,2 m. c) 19,6 m. d) 20 m. e) 20,4 m. 8. Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente: a) 3,0. b) 3,5. c) 4,0. d) 4,5. e) 5,0. 9. Duas árvores situadas em cada um dos lados de um rio estão alinhadas, conforme a figura. A largura do rio, em metros, é: a) 48. b) 50. c) 60. d) 72.

4 10. A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60º. Sendo a largura do rio de 120m, calcule a distância percorrida pelo barco até o ponto C:

5 Gabarito 1. 25/4 cm 2. 1,8 cm ,5 cm 4. D 5. D ,8 cm 7. B 8. A 9. B m