Professor: Pedro Itallo

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1 Professor: Pedro Itallo 01 - (FAMERP SP) No caminho de ida de sua casa (C) para a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria (P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1. Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado (M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como indica a figura. Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o mercado estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando CF = FP = 4 km, PE = km, 1, 4 e 1, 7, o caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de volta em a) 1,7 km. b), km. c) 1, km. d),0 km. e) 0,9 km. 0 - (UniCESUMAR SP) Dois Postos de Abastecimento estão na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio e seus ancoradouros localizam-se nos pontos P1 e P, conforme mostra o esquema abaixo. Sabe-se que: no ponto V, situado na margem oposta à de P1 e P localiza-se o ancoradouro de uma pequena vila; de P1, avista-se P e V sob um ângulo de 45º; de P, avista-se P1 e V sob um ângulo de 60º; a distância de P a V é igual a 0 km. Nessas condições, a distância de P1 a V, em quilômetros, é a) 5 b) 0 c) 40 d) 45

2 e) (UFU MG) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC=0 e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente, a) c) e e 6. b). d) e e (IFSC) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do câmpus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60 (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 0 (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente: Glossário: Teodolito: instrumento utilizado para medir ângulos. Trena: fita métrica.

3 Dados: sen 0º = 0,5; cos 0º = 0,86; tg 0º = 0,58 sen 60º = 0,86; cos 60º = 0,5; tg 60º = 1,7 a) 8,65m b) 5m c) 6,65m d) 7,65m e) 4m 05 - (ENEM) O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 0 cm. Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 6 cm, 0 cm, 5 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa. Considere 1,7 como aproximação para. O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a a) 18. b) 6. c) 0. d) 5. e) (UEG GO) Do alto de um edifício de 4 metros de altura, um engenheiro vê o topo de um outro edifício mais alto, observando-o sob um ângulo de 0º. Sabendo que a distância entre os dois edifícios é de 100 metros, a altura do edifício mais alto é: a) m 100 b) 100 m c) 14 m d) m (UNIFOR CE) Uma pessoa está a 80 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 0º, como mostra a figura abaixo. Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: a) 80, b) 81,6 c) 8,0 d) 8,5 e) 8, 08 - (ESPM SP) Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob um ângulo de elevação de 60º e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 0º, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade desse avião era de:

4 a) 180 km/h b) 40 km/h c) 10 km/h d) 150 km/h e) 00 km/h 09 - (UNIFOR CE) Sobre uma rampa de m de comprimento e inclinação de 0 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 0cm. Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) (IFSP) A base de um triângulo isósceles mede cm e o ângulo oposto à base mede 10º. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é a) b) c) e) d) (UEPA) Num dos trabalhos escrito no começo do século V d. C. na Índia, encontramos uma tabela meiascordas, representado na figura abaixo. Essas meias-cordas representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um círculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 165), que utilizou um círculo de raio 60. Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ângulo de = 45º é: a) 0 b) 15 c) 15 / d) / e) / (UEFS BA) Uma casa tem um quintal em formato de triângulo retângulo, com 0m de hipotenusa e um ângulo de 0º. Usando 7 1, se preciso, pode-se concluir que, para colocar uma piscina quadrada nesse quintal, deixando um deck de 0,5m em torno dela, seu lado deve ter, no máximo, cerca de a),6m b) 4,m c) 4,7m d) 5,m e) 5,8m

5 1 - (UFG GO) Um agricultor pretende dividir um terreno em duas partes que possuam a mesma área. A figura a seguir representa o terreno e a divisão deve ser feita ao longo da linha vertical tracejada. Considerando-se o exposto, determine o valor de x, com precisão de uma casa decimal. 4 5,8 Dado: 14 - (FGV ) A figura abaixo mostra a trajetória de Renato com seu barco. Renato saiu do ponto A e percorreu 10 km em linha reta, até o ponto B, numa trajetória que faz 50º com a direção norte. No ponto B, virou para o leste e percorreu mais 10 km em linha reta, chegando ao ponto C. Calcule a distância do ponto A ao ponto C. Dados: sen 0º = 0,4, cos0º = 0, (IFSP) Uma empresa de fornecimento de energia, ao instalar a rede elétrica em uma fazenda, precisou colocar dois postes em lados opostos de um lago para permitir a passagem da fiação. Com isso, surgiu um pequeno problema: para fazer o projeto da rede, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um dos engenheiros posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com um aparelho apropriado, ele mediu o ângulo entre a linha de visão dele e os postes, obtendo 10º. Um auxiliar mediu a distância do poste mais afastado do engenheiro e obteve 100m; outro auxiliar mediu o ângulo entre a linha do poste mais próximo do engenheiro e a linha entre os postes, obtendo 45º. Com essas informações, o engenheiro sorriu. Ele já conseguiria calcular a distância aproximada entre os postes. Assinale a alternativa que a apresenta.

6 a) 00m. b) 150m. c) 1,47m. d) 11,17m. e) 95,6m (ACAFE SC) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir. Assim, a distância aproximada entre B e C, em km, é: a) 90 km b) 100, km c) 95,4 km d) 48,9 km 17 - (UFTM) Robô da Nasa anda em Marte: em seu primeiro test drive, o Curiosity andou 4,5 m, girou por 10º e percorreu mais,5 m, em 16 minutos. A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em movimento retilíneo. Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velocidade média desenvolvida anteriormente.

7 Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente, a) 9 min 6 s. b) 1 min 6 s. c) 10 min 40 s. d) 1 min 1 s. e) 11 min 0 s (UECE) Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a cm. A área das regiões que são internas à circunferência e externas ao triângulo, em cm, é igual a a) d) 4. b) 4.. c) (UNITAU SP) A medida do apótema de um triângulo equilátero, inscrito numa circunferência na qual também se encontra inscrito um quadrado cuja diagonal mede 8 m, é a) m 4 b) m c) m 1. 8 d) m e) 6 m 0 - (UFSC) No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura. Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é igual a 7 cm, determine a medida do raio desta circunferência em centímetros.

8 1 - (PUC MG) A medida da área do triângulo equilátero ABC da figura é igual a à mediatriz do lado AB de tal modo que a área do triângulo APB vale.. O ponto P pertence Nessas condições, a distância de P ao segmento AB a) b) c) d) é igual a: - (ENEM) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 0 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: Utilize 1,7 como aproximação para. O valor de R, em centímetros, é igual a a) 64,0. b) 65,5. c) 74,0. d) 81,0. e) 91,0. GABARITO: 1) Gab: A ) Gab: B ) Gab: C 4) Gab: A 5) Gab: A 6) Gab: C 7) Gab: B 8) Gab: B 9) Gab: B 10) Gab: A 11) Gab: A 1) Gab: D 1) Gab: x = 191,515) Gab: C 16) Gab: C 17) Gab: A 18) Gab: C 19) Gab: B 0) Gab: 06 1) Gab: A ) Gab: C