Unidade Senador Canedo Professor (a): Charlles Maciel Aluno (a): Série: 1ª Data: / / LISTA DE GEOMETRIA

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1 Unidade Senador Canedo Professor (a): Charlles Maciel Aluno (a): Série: 1ª Data: / / LISTA DE GEOMETRIA Orientações: - A lista deverá ser respondida na própria folha impressa ou em folha de papel almaço. - Caso seja respondida em folha de papel almaço deverá conter cabeçalho completo (Data, nome, disciplina, nome do professor e série). - As listas que não forem realizadas conforme orientações serão desconsideradas. 1) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura de um edifício de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28º, conforme a imagem abaixo. Usando as aproximações sen28º = 0,47, cos28º = 0,88 e tg28º = 0,53, esse estudante concluiu corretamente que a altura desse edifício é a) 21,15 m. b) 23,85 m. 39,6 m. d) 143,1 m. e) 126,9 m. 2) O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara, aluna da turma, lembrou que existe uma placa turística a 1 km de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa, Sara, com o transferidor perpendicular ao solo, estimou um ângulo de 50º entre a base e o cume da Serra do Ororubá. Sabendo que sen 50º = 0,77; cos 50º = 0,64; tg 50º = 1,19; e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo, certo que Sara não errou os cálculos, qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela?

2 a) 1000 m b) 640 m 770 m d) 1190 m e) 830 m 3) Um dos problemas interessantes e que ilustram bem a aplicação da trigonometria, em nosso dia a dia, é a construção de rampas. Na construção de rampas e planos inclinados, sabe-se que, quanto maior a inclinação do plano, maior é a dificuldade em percorrê-la. Esse é o motivo pelo qual as rampas para pedestres geralmente têm inclinação menor. As normas de acessibilidade (Decreto-lei 5296/2004) recomendam inclinação máxima de 8,33% (0,0833). Como podemos calcular a inclinação das rampas e verificar se elas estão adequadas? A inclinação de uma rampa, em trigonometria, é chamada de tangente do ângulo beta representado no triângulo que representa uma rampa. Com base no texto, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) Uma rampa, que possui altura (h) de 12 cm e afastamento (a) de 120 cm, é adequada. ( ) Obedece às normas de acessibilidade uma rampa que foi construída com altura (h) de 10 cm e afastamento (a) de 150 cm. ( ) Não satisfaz às normas de acessibilidade uma rampa que possui as seguintes características: altura (h) 8 cm e afastamento(a) de 1,2 m. ( ) Uma rampa, que tem altura (h) de 0,09 m e afastamento de 160 cm, está de acordo com as normas de acessibilidade. ( ) Não está de acordo com as normas de acessibilidade uma rampa que tenha 15 cm de altura (h) e 120 cm de afastamento (a). A ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é a) VFVFV. b) FVFVF. VFFVV. d) FVFVV. e) FVVVF. 4) Ao soltar pipa, um garoto libera 90m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de 30º com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo? a) 45m. b) 45 3m. 30 3m. d) 45 2m. e) 30m. 5) De um ponto do chão situado a 150 m de distância de um edifício, vê-se o topo do prédio sob um ângulo de 60º, como mostra a figura, desenhada sem escala.

3 Se for adotado 3 1,7, o ponto do chão a partir do qual se vê o topo sob um ângulo de 45º ficará a uma distância do edifício igual a a) 75,0 m. b) 105,0 m. 127,5 m. d) 255,0 m. e) 355,0 m. 6) Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.c., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, dl, e da Terra ao Sol, ds. É possível estimar a medida do ângulo, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t1, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t2, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando t1 = 14,9 dias e t2 = 14,8 dias, conclui-se que a razão dl/ds seria aproximadamente dada por a) cos 77,7º b) cos 80,7º cos 83,7º d) cos 86,7º e) cos 89,7º 7) No caminho de ida de sua casa (C) para a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria (P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1. Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado (M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como indica a figura 2.

4 Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o mercado estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando CF = FP = 4 km, PE = 2 km, 3 1,7 a) 1,7 km. b) 2,3 km. 1,2 km. d) 2,0 km. e) 0,9 km., o caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de volta em 8) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares e. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo é 60º. AMˆ C AB CD 2 1,4 e Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre 3 1,7, a altura do a) 96 e 99. b) 84 e e 83. d) 92 e 95. e) 88 e 91. 9) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros.

5 A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d água, em metros, é igual a a) b) d) e) ) Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi construída uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A rampa forma um ângulo de inclinação de 30 com o chão, conforme a figura abaixo. Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, qual o comprimento da rampa, em metros? a) 18 b) 12 4 d) e)