. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m

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1 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, = 1m, D = 8m e D = 4m. alcule a medida do segmento D. LIST DE EXERÍIOS GEOMETRI PLN PROF. ROGERINHO 1º Ensino Médio Triângulo retângulo, razões trigonométricas, triângulo qualquer, polígonos regulares, circunferência. e arco Nome: N : Turma: 01. alcular em cada figura: Na figura, o triângulo é retângulo em. alcule os valores de h, y e D 06. Uma escada de 5 dm de comprimento se apóia num muro do qual seu pé dista 7dm. Se o pé da escada se afastar mais 8dm do muro, qual o deslocamento verificado pela etremidade superior da escada? 07. Os raios das circunferências tangentes entre si e de centros em e em medem cm e 4cm respectivamente. Os pontos e D são pontos de tangência com a reta r. alcule a medida de D. 08. s três circunferências, tangentes duas a duas, da figura têm o mesmo raio 5cm e r//s. alcule a distância entre r e s. r D r y h 16 H 0. Dada a figura, calcular o raio da circunferência menor. s 0. No triângulo retângulo em, o cateto vale 5m. Sua projeção H 5 sobre a hipotenusa vale m. alcule 1 as medidas da hipotenusa e do cateto. 04. No retângulo de lado = 4 e =, o segmento DM é perpendicular à diagonal. alcule a medida do segmento M. H D M Na figura, a distância entre os centros das circunferências de raios cm e 5cm é igual a 10cm. Determinar a distância entre os pontos de tangência e. 11. O quadrado D de 10cm de lado contém um círculo de 1cm de raio que o tangencia, respectivamente, nos lados e D. Determine a distância do centro do círculo ao vértice.

2 1. onsidere um triângulo isósceles inscrito numa circunferência. Se a base e a altura deste triângulo medem 8cm, determine a medida do raio desta circunferência. 1. Num triângulo, retângulo em, = 7, 5m e = 4, 5m. alcule o valor da tg ˆ. 18. alcule a medida do ângulo α da figura. α 1. Na figura, mede 5cm. alcule a medida do segmento D. 14. Determine α e em cada um dos triângulos a seguir: α 4 1 α α 45 D 0. Qual é o valor de na figura abaio? Determine a medida do lado nos seguintes triângulos retângulos: Na figura, e y valem, respectivamente: 45 y d) e) f) Uma rampa lisa de 0m de comprimento, faz ângulo de 0º com o plano horizontal. alcule de quanto eleva-se verticalmente uma pessoa que sobe esta rampa inteira. 17. Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e a, respectivamente, calcule a tangente do ângulo oposto ao menor lado. 4. Na figura, de termine α e :. Na eecução da cobertura de uma casa, optou-se pela construção de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura ao lado. Desprezando a espessura das barras e supondo que α = 0 e que a = 10m, calcule os comprimentos b e c. +1 α

3 4. Uma pessoa numa praça avista a torre de um prédio segundo um ângulo de 6. Sabendo que a altura do prédio é de 4 metros e que tg 6 =0,105, qual será a distância dessa pessoa até o prédio? 5. Um navegador vê um farol sob um ângulo de 0 em relação à reta em que navega. Depois de percorridos 40 metros em direção ao farol, o ângulo passa a ser de. Qual a altura do farol? c) d) e) dado: a + b = O 45 a b 1cm Num triângulo são dados = 6, ˆ = 0 e ˆ = 45. alcular a medida da altura relativa ao lado. 0. alcule e y na figura: O é o centro 7. Determine o que se pede em cada caso: a) o valor de. b) o cos α. 5cm 60º 8cm 6cm α 14cm 1cm cm y Num triângulo, temos que ˆ = 60º, = 4cm, = cm e ˆ = α. alcule sen α. c) as medidas das diagonais do d) o valor de. paralelogramo. 10cm 60º 16cm 8. No quadrilátero D da figura, = D = cm, = cm, D ˆ = e ˆ = 0. alcule o perímetro desse quadrilátero. 5cm D 1 7cm 8cm. alcule o apótema e o raio da circunferência circunscrita dos seguintes polígonos regulares: a) um quadrado de lado 0cm; b) um triângulo eqüilátero de lado 18cm; c) um heágono regular de lado 16cm.. Dado um triângulo eqüilátero de 6cm de altura, calcule a medida: a) do lado; b) do raio da circunferência inscrita; c) do raio da circunferência circunscrita. 4. alcule a medida do raio da circunferência inscrita num heágono regular de 5cm de lado. 5. Um dodecágono regular tem o lado medindo cm. alcule, desse polígono: a) a medida de um ângulo central; b) a medida do raio da circunferência circunscrita.. alcule os valores das variáveis em cada caso: a) b) 6. alcule a medida do lado de um octógono regular inscrito numa circunferência de cm de raio. 4cm 0º cm 7. O lado de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência mede 6cm. alcule a medida do lado de um heágono regular circunscrito a essa circunferência. 8. alcule o lado de um triângulo eqüilátero inscrito na circunferência inscrita num quadrado de lado 1cm.

4 . Um triângulo eqüilátero e um quadrado estão inscritos numa mesma circunferência. alcule a medida do lado do triângulo, sabendo que o lado do quadrado mede 1cm. 40. O lado de um quadrado inscrito num círculo mede 1 m. alcule a medida do lado do triângulo eqüilátero circunscrito a esse círculo. 41. Um menino brinca com um aro de 1m de diâmetro. Qual foi a distância percorrida pelo menino após o aro ter dado 100 voltas? (onsidere π =, 14 ) 4. ada roda de um automóvel tem 60cm de diâmetro. Determine o número de voltas que cada roda dá para percorrer uma distância de.86 metros (faça π =, 14 ). 4. Em um percurso de.40 metros, a roda de um automóvel deu voltas. Qual é a medida do raio dessa roda? (dote π =, 14 ) 44. Um equilibrista, durante sua apresentação, atravessa uma corda bamba de 18,84m de comprimento em um monociclo, cuja roda tem 40cm de diâmetro. onsiderando que uma pedalada equivale a uma volta completa da roda do monociclo, calcule quantas pedaladas o equilibrista terá que dar para completar a travessia (considere π =, 14 ). 45. Um trator tem as rodas da frente com 0,8m de diâmetro e as traseiras com 1,m de diâmetro. Qual a distância percorrida pelo trator se as rodas dianteiras deram.000 voltas a mais que as rodas traseiras? 46. alcule o comprimento de um arco de 40 numa circunferência de raio 5cm. 47. alcule o raio de uma circunferência em que um arco de 00 tem 5π m de comprimento. 5π 48. Quantos graus tem um arco de dm de comprimento numa circunferência de dm de raio? 4. alcule o comprimento de um arco de 100 da circunferência circunscrita a um triângulo eqüilátero de lado cm. 50. De quanto aumenta o raio de uma circunferência quando o seu comprimento aumenta em 1m?

5 GRITO 01. a) 1 b) 7 c) h = 1 ; = 15; y = 0 0. = 1 m; = 1m m 06. 4dm 07. 1cm ( + ) cm cm c) m d) e) f) cm e ( ). α = e = 0 5 c) d = 14 cm; D = 1cm d) cm ou cm 8. 1cm. a) 4 cm b) cm c) d) 4 cm e) a = 1 ; b = ; = 0. = cm; y = ( 1) cm a) a = 10 cm; R = 10 cm b) a = cm; R = 6 cm c) a = 8 cm; R = 16cm 8. 6 cm. 6 6cm cm m voltas 4. 0cm pedaladas π m ou 1507m 0π 46. cm 47. m 11. cm 1. 5cm 1. 0, b = m e c = m metros. a) l = 4 cm b) r = cm c) R = 4cm 5 4. cm π 4. cm 14. a) α = ; = 0 b) α = ; = 0 c) α = = metros 6. ( 1) 5. a) 0 b) cm 6. cm m π 15. a) 10 b) 7 7. a) 7cm b) cm

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