Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015"

Transcrição

1 Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre Trigonometria O nome Trigonometria vem do grego trigo-non triângulo + metron medida. Esta é um ramo da matemática que estuda relações entre ângulos e comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.. Medidas de Ângulos e rcos Definição de Ângulo: Do latim angulu: canto, esquina. Do grego gonas: reunião de duas semi-retas de mesma origem não colineares. Definição de rco: Do latim arcus: tudo o que tem a forma curva; uma porção qualquer da circunferência; é cada uma das partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos. O Grau: Do latim gradu: dividindo a circunferência em 60 partes iguais, cada arco unitário que corresponde a 1 da circunferência denominamos de grau. 60 O Radiano: é o arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contém Na figura temos o ângulo central α = ÂO com vértice no centro da circunferência e um arco = Â. medida do ângulo central (em graus) e a medida do arco correspondente (em radianos) são equivalentes. O α Na trigonometria convencionou-se que a circunferência trigonométrica possui raio unitário, ou seja, r = 1 [u.c] (OS. notação [u.c] denota unidade de comprimento). Uma volta completa sobre uma circunferência de raio r, ou seja, o comprimento de uma circunferência é definido por = πr. De forma equivalente, quando medimos uma volta completa em graus temos 60. omo o radiano é o arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contém, então 60 o = π [rad], pois no nosso caso, r = 1. Temos então a seguinte condição para conversão entre graus e radianos. onversão: Utilizar a regra de simples: O ângulo α está para 60 o assim como o arco está para π [rad]. E.: Transforme α = 0 o para radianos: 60 o = π [rad] 0 o = [rad] 60 = 0 π = 0 π 60 = π 6 ssim, α = 0 o é equvalente à = π 6 [rad].

2 . Triângulo Retângulo Um triângulo que possui um ângulo interno de 90 o, é denominado triângulo retângulo. O ângulo reto, ou seja, o ângulo de 90 o é representado na figura com um quadrado com um pingo no centro. Os comprimentos dos lados do triângo retângulo são denomidados: Hipotenusa : Lado oposto ao ângulo reto; atetos: Lados adjacentes ao ângulo reto. onsidere o seguinte triângulo retângulo: ˆ cateto cateto Ĉ Figura 1: Triângulo retângulo..1. Teorema de Pitágoras onsidere um triângulo retângulo da figura 1. O quadrado da medida do comprimento da é igual a soma das medidas dos comprimentos dos catetos, ou seja: () = (cateto1) + (cateto) Este teorema é muito útil quando estamos trabalhando apenas com as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. E.: Na figura abaio, temos um triângulo retângulo com cateto = [u.c] e = 5 [u.c]. Qual o comprimento do lado? 5 Solução: Temos o valos de um dos catetos e da e queremos determinar o valor do outro cateto. ssim: () = (cateto1) + (cateto) () = () + () (5) = () + () 5 = () = () 16 = () () = 16 = ± 16 = ±4 omo é um comprimento, utilizamos a solução = 4 [u.c]

3 .. Seno onsidere um ângulo α interno a um triângulo retângulo. O seno deste ângulo é a razão da medida do comprimento do cateto oposto a esse ângulo, dividido pela medida do comprimento da, ou seja: sen(α) = cateto oposto ao angulo α E.: Para a figura abaio, temos que: sen(0 ) = cateto oposto ao angulo 0 = 4 = 1 sen(0 ) = Para utilizar a calculadora, deve-se tomar cuidado com a forma graus ou radiano. No eercício acima, o ângulo pedido foi 0. ssim, ( devemos colocar a calculadora para trabalhar no modo graus e depois fazer o calculo. Se o π ) pedido fosse sen, teriamos que deiar a calculadora na forma de radianos para efetuar a operação. 6.. osseno onsidere um ângulo α interno a um triângulo retângulo. O cosseno deste ângulo é a razão da medida do comprimento do cateto adjacente a esse ângulo, dividido pela medida do comprimento da, ou seja: cos(α) = E.: Para a figura abaio, temos que: cos(0 ) = cos(0 ) =. cateto adjacente ao angulo α cateto adjacente ao angulo 0 = 4 = Tangente onsidere um ângulo α interno a um triângulo retângulo. tangente deste ângulo é a razão da medida do comprimento do cateto oposto a esse ângulo, dividido pela medida do comprimento do cateto adjacente ao mesmo ângulo, ou seja: tg(α) = cateto oposto ao angulo α cateto adjacente ao angulo α De forma equivalente, uma outra relação para a tangente de um ângulo é dada por: tg(α) = sen(α) cos(α)

4 E.: Para a figura abaio, temos que: tg(0 cateto oposto ao angulo 0 ) = cateto adjacente ao angulo 0 = / = = 6 6/ De forma equivalente, podemos calcular a tangente por: tg(0 ) = sen(0 1 ) cos(0 ) = = 1 = 1 = 1 = 1 = tg(0 ) =. tg(0 ) = Determinando o ângulo Para determinar o ângulo α conhecendo o valor de seno, cosseno ou tangente, devemos fazer a seguinte perguna: Qual o valor do arco cujo relação trigonometrica vale? Temos então as seguintes situações: Se sen(α) =, então arcsen() =?. Qual o valor do arco cujo seno vale. Se cos(α) =, então arccos() =?. Qual o valor do arco cujo cosseno vale. Se tan(α) =, então arctan() =?. Qual o valor do arco cuja tangente vale. Em algumas calculadoras, a notação acima pode ser encontrada como: sen 1 () =?, cos 1 () =? e tan 1 () =?. E.: Determine o ângulo θ sabendo que sen(θ) =. Solução: Queremos a resposta para: Qual o valor do arco sobre a circunferência trigonométrica cujo sen(θ) =? ssim: ( ) θ = arcsen = π 4 [rad] 0, 7854 [rad], ou, fazendo a conversão, θ = 45. Na calculadora, devemos selecionar antes o modo ao qual queremos que apareça o resultado, ou seja, em radianos ou em graus. E.: Determine o ângulo θ sabendo que cos(θ) = 1. Solução: Vamos determinar o arco sobre a circunferência trigonométrica, cujo cos(θ) = 1 ( ). ssim: 1 θ = arccos = π [rad] 1, 047 [rad], ou, fazendo a conversão, θ = 60.

5 4. Triângulo Qualquer Quando temos um triângulo retângulo, podemos utilizar o teorema de pitágoras e as relações trigonométricas seno, cosseno e tangente. Para um triângulo qualquer, ou seja, não necessariamente retângulo, estas relações não são válidas e devemos utilizar a Lei dos Senos ou a Lei dos ossenos Lei dos Senos onsidere um triângulo qualquer, com lados, e medindo respectivamente a, b e c e com ângulos internos opostos à estes lados sendo respectivamente Â, ˆ e Ĉ, inscrito em uma circunferência de raio r. c r ˆ a  Ĉ b lei dos senos diz que: Figura : Triângulo incrito em uma circunferência de raio r. a sen(â) = b sen( ˆ) = c =.r sen(ĉ) E.: Dado o triângulo abaio, determine o comprimento do lado : 45 0 Temos que: sen(45 ) = sen(0 ) = sen(45 ) sen(0 = ) 1 ssim, = [u.c]. = 1 =

6 4.. Lei dos ossenos onsidere um triângulo qualquer, com lados, e medindo respectivamente a, b e c e com ângulos internos opostos à estes lados sendo respectivamente Â, ˆ e Ĉ. c a  b Figura : Triângulo. lei dos cossenos diz que: a = b + c b c cos(â) nalogamente, temos as seguintes relações: b = a + c a c cos( ˆ) ; c = a + b a b cos(ĉ). E.: Dado o triângulo abaio, determine o comprimento do lado : 60 5 Temos que: ssim, temos o comprimento = 19 [u.c]. = () + (5) () (5) cos(60 ) = () (5) 1 = 4 15 = 19 = ± 19

7 EXERÍIOS - Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 015 Nome : Ra : P rojetos Manhã P rojetos Noite 1. Faça as seguintes tranformações: (a) = 60 para radianos (b) = 150 para radianos (c) = π 4 (d) = π para graus para graus. onsidere cada item à figura correspondente: (a) Determine o valor do comprimento da aresta e do triângulo. (b) Determine a altura do prédio. Determine também a distância percorrida pelo pássaro para voar em linha reta do topo do prédio ao pão no solo e em seguida ao topo do prédio.. Um avião voando paralelo ao solo a 600 [m] de altitude avista a pista de pouso e inclina-se 0 para iniciar a descida. Determine a distância percorrida pelo avião até tocar a pista. 4. Quando o ângulo de elevação do sol é de 60 o, a sombra de uma árvore mede 15 m. alcule a altura da árvore. 5. Uma escada de 0 [m], encostada na parede de um edifício, tem seus pés afastados 10 [m] do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de β. Determine o ângulo β? 6. onsidere o esquema na figura onde um barco está próimo de uma torre em uma base de um porto. Determine o ângulo θ. 7. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 0 o. Depois de percorrer 8 km em linha reta, que altura estará o avião? 8. Sob um ângulo θ o em relação ao solo, um projétil sobe 8 [km] em linha reta e se desloca 4 [km] horizontalmente. Qual o ângulo θ?

8 9. onsidere uma peça plana que possui um formato triangular. Supondo um triângulo, sabe-se que = 40 [cm] e que o ângulo oposto a este lado vale 0, enquanto que o ângulo oposto ao lado vale 60. Determine o comprimento do lado da peça. 10. Uma pessoa se encontra em um ponto de uma planície, às margens de um rio e vê, do ooutro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto. om o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 [m] para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos ˆ e D ˆ valem 0, e o ângulo ˆ vale 105, como na figura. Determine a altura h do mastro da bandeira. 11. água utilizada na casa de uma sítio é captada e bombeada do rio para uma caia de água a 50 [m] de distância. casa está a 80 [m] de distância da caia de água e o ângulo formado pelas direções casacaia de água e caia de água-bomba é de 60. Determine quantos metros são necessário para levar água diretamente da bomba até a casa. 1. onsidere o triângulo da figura abaio. Determine o comprimento do triângulo. cm 7 cm 60 Soluções (1a) = π rad (1b) = 5π 6 rad (1c) = 45 (1d) = 90 (a) e = 6 (b) h = 48 [m] e d = 110 [m] () = 100 [m]. (4) h = 15 [m]. (5) β = 45. (6) θ = 0. (7) H = 4 [km]. (8) θ = 60. (9) = 40 [cm]. 5 (10) h = [m]. (11) = 70 [m]. (1) = 8 [cm].

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, = 1m, D = 8m e D = 4m. alcule a medida do segmento D. LIST DE EXERÍIOS GEOMETRI PLN PROF. ROGERINHO 1º Ensino Médio Triângulo retângulo, razões trigonométricas,

Leia mais

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos

Leia mais

TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160. Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 3ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Função Polinomial

Leia mais

Matemática B Intensivo V. 1

Matemática B Intensivo V. 1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito BREVE REVISÃO DE GEOMETRIA PARA AJUDAR NO ESTUDO DOS VETORES É importante que o aluno esteja bem familiarizado com as propriedades usuais da geometria plana,

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB

Leia mais

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente B sen cos tan 0 5 60 0) E 5 5 6 9 +y=+8= sen0 y y 8 cateto oposto ipotenusa 0) m Seja O a origem no solo alinado verticalmente com o bastão. A medida OB será

Leia mais

Exercícios sobre Trigonometria

Exercícios sobre Trigonometria Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:

Leia mais

Trigonometria e relações trigonométricas

Trigonometria e relações trigonométricas Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo

Leia mais

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan.

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan. Matemática Relações Trigonométricas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Definição A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática

Leia mais

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ENSINO FUNDAMENTAL 9º ano LISTA DE EXERCÍCIOS PT 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA PARTE 1 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ) Para

Leia mais

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF. Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,

Leia mais

Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas.

Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas. Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas. 1) Determine o valor de x nas seguintes figuras: 2) Determine o valor de x nas seguintes

Leia mais

Exercícios sobre trigonometria em triângulos

Exercícios sobre trigonometria em triângulos Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre

Leia mais

A Determine o comprimento do raio da circunferência.

A Determine o comprimento do raio da circunferência. Lista de exercícios Trigonometria Prof. Lawrence 1. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados

Leia mais

IFRN - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RN PROFESSOR: MARCELO SILVA MATEMÁTICA. Resolução de triângulos retângulos

IFRN - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RN PROFESSOR: MARCELO SILVA MATEMÁTICA. Resolução de triângulos retângulos IFRN - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RN PROFESSOR: MARCELO SILVA MATEMÁTICA Resolução de triângulos retângulos 1. A polícia federal localizou na floresta amazônica uma pista de

Leia mais

AVALIAÇÃO BIMESTRAL I

AVALIAÇÃO BIMESTRAL I Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 INSTRUÇÕES: AVALIAÇÃO BIMESTRAL I Não é permitido o uso de calculadora ou de celular, caso contrário a sua

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma

Leia mais

COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA

COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA Data: 01/06/2016 Disciplina: Matemática LISTA 10 Trigonometria no triângulo retângulo Período: 2 o Bimestre Série/Turma: 2 a série EM Professor(a): Wysner Max Valor:

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Retângulo

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Retângulo Matemática Básica II - Trigonometria Nota 0 - Trigonometria no Triângulo Retângulo Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Lista de Exercícios - 9º ano - Matemática - 3º trimestre Aluno: Série: Turma: Data:

Questão 1. Questão 2. Lista de Exercícios - 9º ano - Matemática - 3º trimestre Aluno: Série: Turma: Data: Lista de Exercícios - 9º ano - Matemática - 3º trimestre Aluno: Série: Turma: Data: Questão 1 Demonstre que, em um triângulo equilátero de lado l, a área é dada por. Questão 2 Faça o que se pede nos itens

Leia mais

Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I TEOREMA DE PITÁGORAS Física - Ensino Médio Material do aluno

Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I TEOREMA DE PITÁGORAS Física - Ensino Médio Material do aluno 01. Para essa atividade sugerimos inicialmente que você observe a ilustração abaio e responda aos questionamentos: 1 cm 1 cm a. Calcule a área dos dois quadrados menores que estão em destaque: b. Some

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 01

LISTA DE EXERCÍCIOS 01 MTEMÁTIC Professores rthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LIST DE EXERCÍCIOS 0 0. (UCSal) Na figura a seguir, suponha que um observador encontra-se no ponto, à distância C 4 metros do pé de uma torre, vendo

Leia mais

UNITAU APOSTILA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1 TRIGONOMETRIA A palavra Trigonometria

Leia mais

01. (valor: 1,0) Calcule o valor das incógnitas nos casos (as medidas indicadas estão em cm): 13 2 = x 2 x x 5. Resposta: x = 5.

01. (valor: 1,0) Calcule o valor das incógnitas nos casos (as medidas indicadas estão em cm): 13 2 = x 2 x x 5. Resposta: x = 5. P 006G.a Série Matemática Geometria Fábio áceres/oliveira/osana lves 0. (valor:,0) alcule o valor das incógnitas nos casos (as medidas indicadas estão em cm): a. = + 69 esposta: =. b. 0 cos0 6 esposta:

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

Trigonometria Básica e Relações Métricas

Trigonometria Básica e Relações Métricas 1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120. Qual é a medida dos lados congruentes do triângulo? 2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno

Leia mais

1. Converta para a forma decimal: (a) (b) (c) (d) (e)

1. Converta para a forma decimal: (a) (b) (c) (d) (e) UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ Coordenação de Matemática 1 a Lista de Exercícios - Ângulos Matemática Básica II - 2015.1 Professor Márcio Nascimento Fontes: Practice Makes Perfect - Trigonometry

Leia mais

REVISÃO DE TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA ANALÍTICA

REVISÃO DE TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS LEB340 TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO I PROF. DR. CARLOS ALBERTO VETTORAZZI REVISÃO DE

Leia mais

Estudo da Trigonometria (I)

Estudo da Trigonometria (I) Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da

Leia mais

Relações Trigonométricas nos Triângulos

Relações Trigonométricas nos Triângulos Relações Trigonométricas nos Triângulos Introdução - Triângulos Um triângulo é uma figura geométric a plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA Aula 03

MATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA Aula 03 UNIVERSIDDE ESTDUL VLE DO CRÚ CENTRO DE CIÊNCIS EXTS E TECNOLOGI CURSO DE LICENCITUR EM MTEMÁTIC MTEMÁTIC ÁSIC II TRIGONOMETRI ula 03 Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org 204. Razões Trigonométricas

Leia mais

Equipe de Matemática

Equipe de Matemática Lista - O.M. I ( límpiada de Matemática do Integral )-015 Série: 1º ano Questões: Equipe de Matemática 1. Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas

Leia mais

TRIGONOMETRIA. Ponto Móvel sobre uma curva

TRIGONOMETRIA. Ponto Móvel sobre uma curva TRIGONOMETRIA A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: Medida dos Triângulos, assim através do estudo

Leia mais

Módulo de Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. 9 o ano E.F.

Módulo de Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. 9 o ano E.F. Módulo de Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e ossenos, Poĺıgonos Regulares. Relações Métricas em Poĺıgonos Regulares 9 o ano.. Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e ossenos, Polígonos Regulares. Relações

Leia mais

b) Todos eles possuem uma característica em comum. Qual é esta característica?

b) Todos eles possuem uma característica em comum. Qual é esta característica? ATIVIDADE INICIAL 1 Título da Atividade: Comparando triângulos a) Quantos triângulos você enxerga na figura? Escreva os seus nomes (por exemplo: ABC) ABC, BEF, BDG b) Todos eles possuem uma característica

Leia mais

AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA À PARTE COM ESTA EM ANEXO.

AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA À PARTE COM ESTA EM ANEXO. ENSINO MÉDIO Conteúdos da 1ª Série 1º/2º Bimestre 2015 Trabalho de Dependência Nome: N. o : Turma: Professor(a): Daniel/Rogério Data: / /2015 Unidade: Cascadura Mananciais Méier Taquara Matemática Resultado

Leia mais

FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO

FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA Chama-se circunferência trigonométrica a circunferência de raio unitário (R=1), com centro na origem de um sistema cartesiano. +1 R = 1 360º

Leia mais

Razões Trigonométrica Prof. Diow. Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

Razões Trigonométrica Prof. Diow. Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Razões Trigonométrica Prof. Diow Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto

Leia mais

Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP

Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP Matemática: Trigonometria Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ. a) Para θ

Leia mais

Vamos conhecer mais sobre triângulos!

Vamos conhecer mais sobre triângulos! Vamos conhecer mais sobre triângulos! Aula 18 Ricardo Ferreira Paraizo e-tec Brasil Matemática Instrumental Fonte: http://cache0.stormap.sapo.pt/fotostore0/fotos//f1/87/c6/06166_dfcbk.png Meta Apresentar

Leia mais

Aula Trigonometria

Aula Trigonometria Aula 4 4. Trigonometria A trigonometria estabelece relações precisas entre os ângulos e os lados de um triângulo. Definiremos as três funções (mesmo se a própria noção de função será estudada no próximo

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos triângulos

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos triângulos Resolução das atividades complementares Matemática M Trigonometria nos triângulos p. 4 ipotenusa de um triângulo retângulo mede 0 cm e o ângulo ˆ mede 60. Qual é a medida dos catetos? 5 cm; 5 cm y 60 o

Leia mais

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA E-books PCNA Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO -------------------------------------------- 3 6. Trigonometria---------------------------------------------4

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

unções Trigonométricas? ...

unções Trigonométricas? ... III TRIGONOMETRIA Por que aprender Funçõe unções Trigonométricas?... É importante saber sobre Funções Trigonométricas, pois estes conhecimentos vão além da matemática. Você encontra a utilidade das funções

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA OLÉGIO FRNO-RSILEIRO NOME: N : TURM: PROFESSOR(): NO: 9ª DT: / 07 / 014 EXERÍIOS DE REUPERÇÃO DE MTEMÁTI 1) alcule: a) 7 7 b) 1 + 1 1 ) alcule: 1 1 a). 8. 8 b) ) alcule: a) 1 7 1 ( ) 64 9 1 b) 0 4) Resolva

Leia mais

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas

Leia mais

Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras

Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Prof. a : Patrícia Caldana 1. Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90. Quanto mede o terceiro lado desse

Leia mais

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios 1. Um triângulo isósceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual é a área do triângulo? 2. Em um triângulo retângulo,

Leia mais

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo.

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. Aluno: N Data: / /2011 Série: 9º EF COLÉGIO MIRANDA SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prof.: Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. 1ª bateria: 2ª bateria: 3ª bateria: 1. Um terreno

Leia mais

+ Do que xxx e escadas

+ Do que xxx e escadas Reforço escolar M ate mática + Do que xxx e escadas Dinâmica 6 1º Série 2º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 1ª Campo Geométrico Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Leia mais

Exercícios de Razões Trigonométricas. b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas.

Exercícios de Razões Trigonométricas. b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. Exercícios de Razões Trigonométricas a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65 = 0,91; cos 65 = 0,42 ; tg 65 = 2,14) b) Considerando o triângulo retângulo

Leia mais

Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77)

Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77) Topografia Revisão Matemática Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793 diego.agron@gmail.com Aula 2 Vitória da Conquista, Bahia Tópicos abordados Unidades de Medida; Trigonometria Plana; Relações Métricas

Leia mais

O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE

O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE Vamos analisar o caso em que se lança um corpo para o alto, na vertical. Tomemos o seguinte exemplo: uma pedra é lançada para o alto, na vertical, com uma velocidade inicial

Leia mais

Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE

Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Nome: Nº: Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Razões trigonométricas no triângulo

Leia mais

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo

Leia mais

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) 1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência

Leia mais

2) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas.

2) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. Lista de exercícios Prof Wladimir 1 ano A, B, C, D 1) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados

Leia mais

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades: Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para

Leia mais

Funções Trigonométricas8

Funções Trigonométricas8 Licenciatura em Ciências USP/Univesp FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 8 137 TÓPICO Gil da Costa Marques 8.1 Trigonometria nos Primórdios 8. Relações Trigonométricas num Triângulo Retângulo 8..1 Propriedades dos

Leia mais

Aula 10 Trigonometria

Aula 10 Trigonometria Aula 10 Trigonometria Metas Nesta aula vamos relembrar o teorema de Pitágoras, introduzir e aplicar as importantes razões trigonométricas, obtidas a partir dos lados de um triângulo retângulo. Objetivos

Leia mais

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =. 1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 45 RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 45 RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER MTEMÁTIC - 3 o NO MÓDULO 45 RELÇÕES MÉTRICS EM UM TRIÂNGULO QULQUER D O 2R a C C b h a m c -m Como pode cair no enem Um navegador devia viajar durante duas horas, no rumo nordeste, para chegar a certa

Leia mais

Simulado. enem. Matemática. e suas. Tecnologias VOLUME 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

Simulado. enem. Matemática. e suas. Tecnologias VOLUME 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA Simulado enem 013 3a. série Matemática e suas ISTRIUIÇÃO GRTUIT Tecnologias VOLUM 1 Simulado NM 013 Questão 1 lternativa: omo a soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180º, tem-se que α + β = 90º.

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau?

a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau? COLÉGIO SHALOM 2 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade

Leia mais

2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. Curso: Exercícios ESAF para Receita Federal 2013 Disciplina: Raciocínio Lógico-Quantitativo Assunto: Tópico 03 Geometria/Trigonometria Professor: Valdenilson Garcia 2013 Copyright. Curso Agora eu Passo

Leia mais

C A r. GABARITO MA13 Geometria I - Avaliação /2. A área de um triângulo ABC será denotada por (ABC).

C A r. GABARITO MA13 Geometria I - Avaliação /2. A área de um triângulo ABC será denotada por (ABC). GRITO 13 Geometria I - valiação 3-01/ área de um triângulo será denotada por (). Questão 1. (pontuação: ) figura abaio mostra as semirretas perpendiculares r e s, três circunferências pequenas cada uma

Leia mais

COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM

COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 23/10/2015 5. Identidades Trigonométricas. Relações Fundamentais. 2. Alguns Valores Notáveis. 3. Conversão

Leia mais

Aula do cap. 03 Vetores. Halliday

Aula do cap. 03 Vetores. Halliday ula do cap. 03 Vetores. Conteúdo: Grandezas Escalares e Vetoriais dição de Vetores Método do Paralelogramo Decomposição de Vetores Vetores Unitários e dição Vetorial. Produto Escalar Referência: Halliday,

Leia mais

Matemática - 2C16/26 Lista 2

Matemática - 2C16/26 Lista 2 Matemática - 2C16/26 Lista 2 1) (G1 - cp2 2008) Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança

Leia mais

Matemática 3 Módulo 3

Matemática 3 Módulo 3 Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a base do prisma é um quadrado, os lados adjacentes são perpendiculares,

Leia mais

Exercícios de Revisão para a Prova Final 9º ano Matemática Profª Tatiane

Exercícios de Revisão para a Prova Final 9º ano Matemática Profª Tatiane Exercícios de Revisão para a Prova Final 9º ano Matemática Profª Tatiane 1) Um terreno quadrado tem 289m 2 de área. Parte desse terreno é ocupada por um galpão quadrado e outra, por uma calçada de 3m de

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

Lista de exercícios 04

Lista de exercícios 04 Lista de exercícios 04 Aluno (a) : Série: 9º ano (Ensino fundamental) Professor: Flávio Disciplina: Matemática No Anhanguera você é + Enem Observações: Data da entrega: 29/05/2015. A lista deverá apresentar

Leia mais

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano:

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano: Círculo Trigonométrico A circunferência trigonométrica é de extrema importância para o nosso estudo da Trigonometria, pois é baseado nela que todos os teoremas serão deduzidos. Trata-se de uma circunferência

Leia mais

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.

Leia mais

TRIGONOMETRIA. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre. Maria Auxiliadora

TRIGONOMETRIA. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre. Maria Auxiliadora TRIGONOMETRIA Aua Trigonometria no Triânguo Retânguo Professor Luciano Nóbrega º Bimestre Maria Auxiiadora Eementos de um triânguo retânguo ß a cateto adjacente ao ânguo ß B c A Lembre-se: A soma das medidas

Leia mais

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo. Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M. Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO N 10 cm 10 cm M 10 cm 1 rad 2 cm 1 cm 2 cm θ a c α C 4 5 B 3 α A Como pode cair no enem F 1 (ENEM) Um balão atmosférico, lançado em Bauru

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos ossenos Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. a série E.M. Leis dos Senos e dos ossenos Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Eercícios Introdutórios Eercício.

Leia mais

AB de medida igual a 3 cm, qual é a medida do lado BC?

AB de medida igual a 3 cm, qual é a medida do lado BC? LEI DOS SENOS CONTEÚDO Lei dos senos AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Dado o triângulo ABC, sendo o ângulo  igual a 80, o ângulo Ĉ igual a 50 e o lado AB de medida igual a 3 cm, qual é a medida do lado BC?

Leia mais

Nome: nº 1º Ano Ensino Médio Professor Fernando. Lista de Recuperação de Geometria. Trigonometria

Nome: nº 1º Ano Ensino Médio Professor Fernando. Lista de Recuperação de Geometria. Trigonometria Nome: nº 1º no Ensino Médio Professor Fernando Lista de Recuperação de Geometria Trigonometria 1 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. Use : Sen 37º = 0,60 os 37º = 0,80 tg 37º

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos ossenos Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. a série E.M. Leis dos Senos e dos ossenos Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Eercícios Introdutórios Eercício.

Leia mais

Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM)

Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM) Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM) Matemática 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Exercícios Matrizes e Determinantes Classificação de matrizes (pag. 0) 1,2,,4,6,8 Matrizes

Leia mais

Complemento Matemático 04 Ciências da Natureza I RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Física - Ensino Médio Material do aluno

Complemento Matemático 04 Ciências da Natureza I RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Física - Ensino Médio Material do aluno A Trigonometria é a parte da Matemática que estuda os triângulos e seus elementos, como ângulos, lados e alturas. Atualmente ela não fica limitada ao estudo dos triângulos. E podemos observar a presença

Leia mais

TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

TRIÂNGULOS RETÂNGULOS . (Unesp 05) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO IRUNFRÊNI ÍRUL 01 ( FUVST) medida do ângulo ˆ inscrito na circunferência de centro é, em graus, ) 100 ) 110 ) 10 ) 15 35º 0 0 ( U ) bserve a figura. la mostra dois círculos de mesmo raio com centros em

Leia mais

Lista para estudos. 1) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno, seno e tangente do ângulo BÂC é?

Lista para estudos. 1) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno, seno e tangente do ângulo BÂC é? Professor: Carlos Eduardo Guariglia Seno, Cosseno e Tangente Lista para estudos Nota: Em alguns exercícios não seriam necessários os desenhos, pois são simples, porém acredito que dando alguns exemplos

Leia mais