Exercícios Obrigatórios

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1 Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) Na figura 1, BC é paralelo a DE e, na figura 2, GH é paralelo a IJ. x E y J a C H a (a) ab e a/b (b) ab e b/a (c) a/b e ab (d) b/a e ab (e) a/b e 1/b Então x e y valem, respectivamente, 1 b b 1 A B D F G I figura 1 figura 2 2) (UFRGS/2015) 39. O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal, como representado na figura abaixo. A área do emblema é (a) (b) (c) (d) (e)

2 3) (UFRGS) Um disco de raio 1 gira ao longo de uma reta coordenada na direção positiva, coo representado na figura abaixo. Considerando-se que o ponto P está inicialmente na origem, a coordenada de P, após 10 voltas completas, estará entre (a) 60 e 62. (b) 62 e 64. (c) 64 e 66. (d) 66 e 68. (e) 68 e 70. 4) (UFRGS/2013) Na figura abaixo, os triângulos retângulos são congruentes e possuem catetos com medidas a e b. A área da região sombreada é (a) 2ab. (b) a 2 +b 2. (c) a 2 +2ab+b 2. (d) a 2-2ab+b 2. (e) a 2 -b

3 5) (UFRGS/2015) Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD medindo 6cm, representado na figura abaixo. A área do hexágono mede, em cm2, (a) 18 3 (b) (20 3 (c) 24 3 (d) 28 3 (e) ) (UFRGS) Na figura abaixo, AB, CD e EF são paralelos. AB e CD medem, respectivamente, 10 cm e 5 cm. B O comprimento de EF é (a) 5/3 (b) 2 (c) 3 (d) 10/3 (e) 4 10 cm F D A E C 5 cm 167

4 7) (UFRGS/2015) Quatro círculos de raio r foram traçados de forma que sejam tangentes entre si dois a dois, como na figura abaixo. As distâncias entre os centros de dois círculos não tangentes entre si têm a mesma medida. A distância entre os centros de dois círculos não tangentes entre si é A distância entre os centros de dois círculos não tangentes entre si é (a) 2r (b) r 2 (c) r 2 (d) 2r 2 (e) r 2 2 8) (UFRGS/2013)Observe a figura abaixo. No quadrado ABCD de lado 2, os lados AB e BC são diâmetros dos semicírculos. A área da região sombreada é (a) 3 π 4. (b) 4 π 2. (c) 3 π. (d) 4 π. (e) 3 π

5 9) (UFRGS) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e às semirretas s e t, representados na figura abaixo. (a) 9. (b) 10. (c) 11. (d) 12. (e) 13. A distância entre os pontos P e Q é 10) (UFRGS) Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar as medidas dos lados de um triângulo. (a) (b) (c) (d) (e) ) (UFRGS/2013) Dois círculos tangentes e de mesmo raio têm os seus respectivos centros em vértices opostos de um quadrado, como mostra a figura abaixo. Se a medida do lado do quadrado é 2, então a área do triângulo ABC mede (a) (b) (c) (d) π(3 2 2) (e) π(6 4 2) 169

6 12) (UFRGS) O pentágono regular representado abaixo tem o centro na origem do sistema de coordenadas e um vértice no ponto (0, 2). Girando esse pentágono, no plano XOY, em torno do seu centro, de um ângulo de 228º no sentido horário, as novas coordenadas do vértice A serão (a) ( 3, 1). (b) ( 3, 1). (c) ( 1, 3). (d) (1, 3). (e) ( 1, 3). 13) (UFRGS/2015) Considere as áreas dos hexágonos regulares A e B inscritos, respectivamente, em círculos de raios 1 e 4. A razão entre a área do hexágono A e a área do hexágono B é (a) 1 16 (b) 1 8 (c) 1 4 (d) 1 2 (e) 1 170

7 14) (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da região sombreada é (a) 4π (b) 4π (c) 4π (d) 4π (e) 4π ) (UFRGS) Considere a figura abaixo. D E C 2 Se os retângulos ABCD e BCEF são semelhantes, e AD=1, AF=2 e FB=x, então x vale (a) (b) 1 (c) 2 (d) (e) 2 1 A F B x 171

8 16) (UFRGS) Os círculos desenhados na figura abaixo são tangentes dois a dois. A razão entre a área de um círculo e a área da região sombreada é (a) 1. (b) 2. 3 (c). 4 π (d) π. 4 π (e) 2π. 4 π 17) (UFRGS) As figuras abaixo apresentam uma decomposição de um triângulo equilátero em peças que, convenientemente justapostas, formam um quadrado. O lado do triângulo mede 2 cm, então, o lado do quadrado mede, em centímetros, (a) 3 3 (b) (c) 3 3 (d) 3 (e) 3 172

9 18) (UFRGS/2015) As circunferências do desenho abaixo foram construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r e que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadrilátero ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos pontos de interseção das circunferências. Se o raio de cada circunferência é 2, a área do quadrilátero ABCD é (a) (b) 3 3 (c) 6 3 (d) 8 3 (e) ) (UFRGS) O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas de um quadrado de lado l, como indica a figura abaixo. Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é (a) l2 16 (b) l2 12 (c) l2 8 (d) l2 6 (e) l

10 20) (FUVEST) Um banco de altura regulável, cujo assento tem forma retangular, de comprimento 40 cm, apoia-se sobre duas barras iguais, de comprimento 60 cm (figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da altura do banco é feito colocando-se o parafuso nos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (figura 2). 40 cm 40 cm 25 cm 60 cm 5 cm 5 cm 25 cm (a) 36 cm (b) 38 cm (c) 40 cm (d) 42 cm (e) 44 cm figura 1 figura 2 A menor altura que pode ser obtida é 174

11 RESPOSTAS 1) A 2) C 3) B 4) D 5) A 6) D 7) D 8) E 9) D 10) E 11) A 12) A 13) A 14) A 15) A 16) D 17) C 18) C 19) C 20) A 175

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