Exercícios Obrigatórios

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1 Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) A figura abaixo, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. Esse sólido é um (a) tronco de pirâmide. (b) tronco de prisma. (c) poliedro regular. (d) prisma trapezoidal. (e) prisma triangular. 2) (UFRGS) Um tipo de descarga de água para vaso sanitário é formado por um cilindro com altura de 2 m e diâmetro interno de 8 cm. Então, dos valores abaixo, o mais próximo da capacidade do cilindro é (a) 7 L. (b) 8 L. (c) 9 L. (d) 10 L. (e) 11 L. 3) (UFRGS/2014) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser (a) 6. (b) 8. (c) (d) (e)

2 4) (UFRGS/2014) Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das retas de um cubo. Se o volume do cubo de 216, o perímetro do hexágono é (a) 3 2 (b) 6 2 (c) 9 2 (d) 12 2 (e) ) (UFRGS) Observe as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular, a base da outra é um triângulo equilátero. Se os retângulos ABCD e A B C D são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é (a) 1 2. (b) 2 3. (c) 1. (d) 3 2. (e)

3 6) (UFRGS/2013) Um sólido geométrico foi construído dentro de um cubo de aresta 8, de maneira que dois de seus vértices, P e Q, sejam os pontos médios respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da face superior desse sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. O volume desse sólido é (a) 64. (b) 128. (c) 256. (d) 512. (e) ) (FUVEST) O quadrado ABCD é face de um cubo e I é o centro da face oposta. Sendo o ângulo entre os planos ABI e CDI, calcule tan( /2). (a) 1/2 (b) 2 (c) 1/3 (d) 4 (e) 1/4 195

4 8) (UFRGS) Observe o quadrado abaixo, cujas diagonais medem 2 dm. A rotação desse quadrado em torno de uma reta que contém uma de suas diagonais gera um sólido. (a) 2 (b) 2 2 (c) 2 3 (d) 3 2 (e) 3 3 A superfície desse sólido, em dm 2, é de 9) (UFRGS/2014) No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um sólido sombreado com as alturas indicadas no desenho. O volume do sólido sombreado é (a) 300. (b) 350. (c) 500. (d) 600. (e)

5 10) (UFRGS/2015) Considere a planificação do sólido formado por duas faces quadradas e por quatro trapézios congruentes, conforme medidas indicadas na figura representada abaixo. O volume desse sólido é (a) (b) (c) 8 2 (d) 16 2 (e) ) (UFRGS/2014) Na figura abaixo, encontra-se representada a planificação de um sólido de base quadrada cujas medidas indicadas. O volume desse sólido é (a) 144. (b) 180. (c) 216. (d) 288. (e)

6 12) (UFRGS) A areia contida em um cone fechado, de altura 18cm, ocupa 7 8 da capacidade do cone Voltando-se o vértice do cone para cima conforme indica a figura, a altura h do tronco de cone ocupado pela areia, em centímetros, é (a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11 13) (UFRGS) O volume de um cubo de madeira foi diminuído em 32 cm 3, fazendo-se cavidades a partir de cada uma de suas faces até a face oposta. Com isso, obteve-se o sólido representado ma figura abaixo. Cada cavidade tem a forma de um prisma reto de base quadrada de 2 cm de lado. As bases do prisma, contidas nas faces do cubo, têm centro no centro dessas faces e um lado paralelo a um dos lados da face. A aresta do cubo mede (a) 2 cm (b) 3 cm (c) 4 cm (d) 6 cm (e) 8 cm 198

7 14) O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo. Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é (a) (b) (c) (d) (e) ) (UFRGS) Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide (a) será reduzido à quarta parte. (b) será reduzido à metade. (c) permanecerá inalterado. (d) será duplicado. (e) aumentará quatro vezes. 16) (UFRGS) Um cilindro tem o eixo horizontal como representado na figura abaixo. Nessa posição, sua altura é de 2 m e seu comprimento, de 5 m. A região sombreada representa a seção do cilindro por um plano horizontal distante 1,5 m do solo. A área dessa superfície é (a) 3 (b) 2 2 (c) 2 3 (d) 5 2 (e)

8 17) (UFRGS/2014) Considere um cilindro reto de altura 32 e raio da base 3, e uma esfera com volume igual ao do cilindro. Com essas condições, o raio da esfera é (a) 4. (b) 6. (c) 8. (d) 10. (e) ) (UFRN) Se um plano situado a 4 cm do centro de uma esfera seciona-a segundo um círculo de 3 cm de raio, então o volume de esfera, em cm 3, é igual (a) 300 /3 (b) 400 /3 (c) 150 /4 (d) 150 /3 (e) 500 /3 19) (UFRGS) Considere um cubo de aresta 10 e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura abaixo. A medida do segmento PQ é (a) 10. (b) 5 6 (c) 12. (d) 6 5. (e)

9 20) (UFRGS) No desenho, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo. A razão entre o volume da porção do cubo ocupada pelas esferas e o volume do cubo é (a) /6 (b) /5 (c) /4 (d) /3 (e) /2 201

10 RESPOSTAS 1) A 2) D 3) E 4) E 5) D 6) C 7) A 8) B 9) C 10) B 11) A 12) C 13) C 14) D 15) D 16) E 17) B 18) E 19) B 20) A 202