Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa

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1 1 Projeto Jovem Nota (Fgv 97) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo ABC. 2. (Fuvest 99) A reta r tem equação 2x + y = 3 e intercepta o eixo x no ponto A. A reta s passa pelo ponto P= (1, 2) e é perpendicular a r. Sendo B e C os pontos onde s intercepta o eixo x e a reta r, respectivamente, a) determine a equação de s. b) calcule a área do triângulo ABC. 3. (Ufrj 99) O polígono regular representado na figura tem lado de medida igual a 1cm e o ângulo mede 120. a) Determine o raio da circunferência circunscrita. b) Determine a área do polígono. 4. (FAAP) As bases de um trapézio são 80cm e 60cm e sua altura 40cm. A 10cm da base maior, traça-se uma paralela às bases, que determina dois trapézios. Qual é a área de cada um? 5. (FUVEST 86) Um triângulo tem 12cm de perímetro e 6cm de área. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?

2 2 Projeto Jovem Nota (FUVEST 87) Na figura, BC é paralela a DE. AB = 4 BD = 5 Determine a razão entre as áreas do triângulo ABC e do trapézio BCDE. 7. (Universidade Federal de São Carlos) Queremos revestir uma parede usando azulejo de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem compradas? 8. Calcule a área do losango que tem diagonal maior igual a 8m e diagonal menor igual a 70 dm. 9. O perímetro de um quadrado é igual a 36 cm. Qual é a área desse quadrado? 10.Quantos azulejos retangulares de dimensões 10 cm 30 cm serão necessários para ladrilhar o piso de uma cozinha cujas dimensões são 5m 3 m?

3 Projeto Jovem Nota (Ufpe 95) Na figura a seguir o retângulo ABCD tem área igual a 153cm. Quanto mede o lado, em cm, do quadrado AB'C'D'? 12. (Ufpe 95) Na figura a seguir temos um retângulo inscrito em uma circunferência com centro O e raio igual a 5cm. Se OP vale 3/5 do raio da circunferência, determine a área, em cm, do retângulo. 13. (Ufpe 95) Na figura a seguir a circunferência é tangente à reta Ø no ponto A e é tangente a reta Ø no ponto B. O lado AD do paralelogramo ABCD mede 6cm. Se S é a área, em cm, da região interior ao paralelogramo e exterior à circunferência, quanto vale s/6-?

4 Projeto Jovem Nota (Unb 97) Considere um triângulo eqüilátero e um hexágono regular de perímetros iguais. Determine a área do hexágono, em centímetros quadrados, sabendo que o triângulo tem área de 48 cm. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 15. (Unicamp 97) O retângulo de uma Bandeira do Brasil, cuja parte externa ao losango é pintada de verde, mede 2m de comprimento por 1,40m de largura. Os vértices do losango, cuja parte externa ao círculo é pintada de amarelo, distam 17cm dos lados do retângulo, e o raio do círculo mede 35cm. Para calcular a área do círculo use a fórmula A = r e, para facilitar os cálculos, tome como 22 / 7. a) Qual é a área da região pintada de verde? b) Qual é a porcentagem de área da região pintada de amarelo, em relação à área total da Bandeira? Dê sua resposta com duas casas decimais depois da vírgula. 16. (Unicamp 98) Os lados de um triângulo medem 5, 12 e 13cm. a) Calcule a área desse triângulo. b) Encontre o raio da circunferência inscrita nesse triângulo. 17. (FUVEST 88) Deseja-se construir um anel rodoviário circular em torno da cidade de São Paulo, distando aproximadamente 20km da Praça da Sé. a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia? b) Qual a densidade demográfica da região interior do anel (em habitantes por km ) Supondo que lá residam 12 milhões de pessoas, adote o valor =3 18.Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20 cm. Use = 3,14.

5 Projeto Jovem Nota (Unb 97) Na figura adiante, ABCD é um paralelogramo, DQ é perpendicular à reta que contém BC e o segmento CP é perpendicular a AB. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens. (1) A medida de AP é igual a 2 cm. (2) O triângulo CDQ é semelhante ao triângulo BCP. (3) A medida de DQ é igual a 8 cm. (4) A área do trapézio ABQD é igual a 144 cm. 20. (Unesp 97) A figura foi obtida mediante rotações de 60, 120, 180, 240 e 300 aplicadas a um quadrado cujos lados medem 1dm, em torno de um mesmo vértice desse quadrado e num mesmo sentido. A área da região escura é.

6 GABARITO Projeto Jovem Nota a) (3Ë2)/2 b) 21/2 2. a) x - 2y = -3 b) 81/20 3. a) r = Ë(3/2) b) A = 3 - Ë cm e 775 cm 5. 1 cm 6. Área do triângulo/área do trapézio = 16/ peças 8. A = 28 m 9. A = 81 cm azulejos cm cm cm 15. a) cm b) 17,67 % 16. a) 30 cm b) 2 cm 17. a) 40 km 125,6 km b) h/km 18. A = 314 cm 19. F V V V tg (15 ).

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