GGM /10/2010 Turma M2

Transcrição

1 GGM /10/2010 Turma M2

2 Superfície retangular: Considere como unidade a superfície de um quadrado de lado u: E o retângulo de dimensão 5u e 3u:

3 Superfície retangular: Considere como unidade a superfície de um quadrado de lado u: E o retângulo de dimensão 5u e 3u: A área de dessa superfície é igual a15

4 Exemplo: Superfícies Equivalentes: Exemplo:

5 1) Postulado da adição de áreas: 2) Postulado da unidade de área:

6 Observações: 1) 2)

7 Teorema 1: Prove:

8 Teorema 1: Prove:

9 Teorema 1: Prove: Considere os quadrados de lados a, b e a + b

10 Teorema 1: Prove: Considere os quadrados de lados a, b e a + b

11 Teorema 1: Prove: Considere os quadrados de lados a, b e a + b

12 Teorema 2: Prove:

13 Teorema 2: Prove:

14 Teorema 2: Prove:

15 Teorema 2: Prove:

16 Teorema 2: Prove: Qual é a área do paralelogramo?

17 Teorema 3: Prove:

18 Teorema 3: Prove:

19 Teorema 3: Prove:

20 Teorema 4: Prove:

21 Teorema 4: Prove:

22 Teorema 4: Prove:

23 Teorema 4: Prove:

24 Teorema 5: Prove:

25 Teorema 5: Prove:

26 Teorema 5: Prove:

27 Teorema 5: Prove:

28 Exemplo: Calcule a área de um quadrilátero convexo de diagonais perpendiculares medindo 12 cm e 15 cm.

29 Exemplo: Calcule a área de um quadrilátero convexo de diagonais perpendiculares medindo 12 cm e 15 cm.

30 Exemplo: Calcule a área de um quadrilátero convexo de diagonais perpendiculares medindo 12 cm e 15 cm. Resp: 90

31 Exemplo 2: No paralelogramo ABCD de área 48 os pontos P, Q e R dividem a diagonal BD em quatro partes de igual medida. Calcule a área do triângulo AQR.

32 Exemplo 2: No paralelogramo ABCD de área 48 os pontos P, Q e R dividem a diagonal BD em quatro partes de igual medida. Calcule a área do triângulo AQR.

33 Exemplo 2: No paralelogramo ABCD de área 48 os pontos P, Q e R dividem a diagonal BD em quatro partes de igual medida. Calcule a área do triângulo AQR.

34 Exemplo 2: No paralelogramo ABCD de área 48 os pontos P, Q e R dividem a diagonal BD em quatro partes de igual medida. Calcule a área do triângulo AQR. Resp: 6

35 Exemplo 3: Calcule a área de um trapézio cujas bases medem 1 metro e 6 metros e os lados obliqüos medem 4 metros e 3 metros.

36 Exemplo 3: Calcule a área de um trapézio cujas bases medem 1 metro e 6 metros e os lados obliqüos medem 4 metros e 3 metros.

37 Exemplo 3: Calcule a área de um trapézio cujas bases medem 1 metro e 6 metros e os lados obliqüos medem 4 metros e 3 metros. Resp: 8,4

38 Exercício: Num terreno retangular com 54 de área, deseja-se construir um jardim, também retangular, medindo 6 metros por 3 metros, contornado por uma calçada de largura L. Calcule o valor de L.

39 Exercício: Num terreno retangular com 54 de área, deseja-se construir um jardim, também retangular, medindo 6 metros por 3 metros, contornado por uma calçada de largura L. Calcule o valor de L. Resp: 1,5 metros.

40 Teorema 6: Prove:

41 Teorema 6: Prove:

42 Teorema 6: Prove:

43 Teorema 6: Prove:

44 Exercícios:

45 Exercícios:

46 Exercícios:

47 Exercícios:

48 Exercícios:

49 Exercícios:

50 Exercícios:

51 Exercícios:

52 Exercícios:

53 Exemplo:

54 Exemplo: Resposta: unidades de área

55 Observação: Exercício: Prove!!

56 Exercícios:

57 Exercícios:

58 Exercícios: Resp:

59 Exercícios:

60 Exercícios:

61 Prove:

62

63 Teorema 7: Prova:

64 Teorema 7: Prova:

65 Teorema 7: Prova:

66 Teorema 7: Prova:

67 Teorema 7: Prova:

68 Setor circular:

69

70

71 A área do setor é proporcional ao comprimento do arco ( ou à medida do ângulo central)

72 A área do setor é proporcional ao comprimento do arco ( ou à medida do ângulo central)

73 A área do setor é proporcional ao comprimento do arco ( ou à medida do ângulo central) Logo, a área de um setor circular é igual ao produto do semiperímetro do comprimento do arco pelo raio.

74 Temos ainda:

75 Segmento Circular:

76 Área do Segmento Circular:

77 Área do Segmento Circular:

78 Coroa Circular: Área da Coroa Circular

79 Coroa Circular: Área da Coroa Circular

80 1) Razão entre áreas de dois triângulos semelhantes Teorema: 2) Razão entre áreas de dois polígonos semelhantes: Teorema:

81 1) Razão entre áreas de dois triângulos semelhantes Teorema: Prova: Exercício: 2) Razão entre áreas de dois polígonos semelhantes: Teorema:

82 1) Razão entre áreas de dois triângulos semelhantes Teorema: Prova: Exercício: 2) Razão entre áreas de dois polígonos semelhantes: Teorema:

83 Exercícios:

84 Exercícios:

85 Exercícios:

86 Exercícios:

87 Exercícios:

88 Exercícios:

89 Exercícios:

90 Exercícios:

91 Exercícios: Resposta:

92 Exercícios:

93 Exercícios: Resposta:

94 Exercícios: Resposta:

95 Exercícios: Resposta:

96 Exercícios:

97 Exercícios:

98 Exercícios: Resposta: