Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que
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- Bento Veiga di Castro
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1 Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo Teorema de Pitágoras: l l 10 Pelos conhecimentos em geometria plana, pode-se deduzir que a diagonal do quadrado será igual ao diâmetro do semicírculo, e o raio R do mesmo é igual a duas vezes seu diâmetro, logo: R l R 10 R 5 A área hachurada S será igual a três quartos da área da circunferência C menos a área do quadrado Q. Aplicando-se as fórmulas, tem-se: S (C Q) πr l π 5 10 S 50π ( ) ( ) ( ) Resposta da questão : [A] A área total de cobertura das duas antenas era de π 8πkm. Com a nova antena, a área passou a ser de π 4 16πkm. Portanto, o aumento foi de 16π 8π 8πkm. Resposta da questão 6: [C] O triângulo ABC é equilátero, logo, AC 10. A área A da figura será a soma da área do triângulo equilátero com a área do trapézio. ( + ) A Resposta da questão 7: [A] Antes da modificação, a área de cada garrafão era de cm Após a modificação tal área passou a ser de cm. Portanto, houve um aumento de cm. Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão : [C] O raio r de cada região circular corresponde a π r 16π r 4km. Considere a figura, em que C é o centro do triângulo. Portanto, no centro do triângulo não haverá sinal de qualidade. Resposta da questão 4: [A] (x + 0) (x + 45) 8500 x +110x x + 55x x 40 ou x 5. Considerando x 40, temos x m e x 45 85m. Determinando o raio R do círculo central, temos: R +,5 +,5 85 R 0 R 10m. Na figura: AE + EF + EF 1 AC 6 e BC 6 Portanto, a área do quadrilátero ABCD será: A 6 Resposta da questão 9: [E] Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de D sobre AB. Resposta da questão 5: [A] A folha de papel utilizada terá 110 cm por 10 cm de área e o material publicitário terá 0 cm de diâmetro (pois o diâmetro é igual a duas vezes o raio). Assim, se desenharmos a folha utilizada pela gráfica com os recortes circulares, temos: Traçando CE e escrevendo BE 54 AE, tem-se que (ADE) (BCDE) (ADE) (CDE) + (BCE) 1 AE DH 1 CD DH+ 1 BE DH AE AE AE 40cm. Percebe-se que na maior medida da folha pode-se recortar quadro circunferências, pois Já na menor medida da folha pode-se recortar pouco mais que três circunferências, pois 110 0,67. Logo, o total de circunferências completas que se pode produzir numa folha com as medidas dadas é igual a 1. Resposta da questão 10: [C] O resultado pedido é dado por π 40 40, , m.
2 Resposta da questão 11: [C] Seja l a largura do campo Tem-se que Portanto, m. 70 l l Resposta da questão 1: [A] O custo total das lajotas é dado por 8x + 6y, que é o resultado pedido. Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 15: [C] h altura da parede. L medida do lado do portão (L 1 6 m) A área total (parede ao redor do portão + portão). A 1 área da parede ao redor do portão. A área do portão; Considerando os dados acima, escrevemos: A A 1 + A 1.h 9 + 1h 48 h 4m Portanto, a altura da parede é de 4m. Resposta da questão 16: [A] Cálculo da área do octógono regular: x + x x Portanto, a área A 1 do octógono regular será dada por: x A1 ( + x) 4 ( ) A Cálculo da área A dos oito semicírculos: π 1 A 8 4π Logo, a área da figura será dada por: A A1+ A A π A 1 (b.h)/ A (b+b).h/ (bh)/ A (b+b).h/ (5bh)/ A 4 (b+4b).h/ (7bh)/ Portanto, a alternativa correta é a [A], sete terços da área do grupo com predominância de proteínas. Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 14: [B] Sejam φ π 90, R o raio do semicírculo e x o lado do triângulo isósceles. ( ) x + x R x.r h h h 75 h 5 cm Portanto, a área da bandeirinha será: 10.5 A (6 )cm 1 π R S( φ) π R π R T( φ) 1 x x x R Resposta da questão 18: [C] A área do triângulo é tal que senβ 100 sen β. Portanto, como o triângulo é acutângulo, segue que π π β rad.
3 Resposta da questão 19: [C] Dividindo o hexágono em 1 triângulos de mesma área (ver figura), cada área terá 1cm. Portanto, a área destacada terá Logo, como área desse trapézio é igual a 51cm 5cm h 10 h 1 m. Portanto, o resultado pedido é igual a: 17, ,5 m. Resposta da questão 0: [E] A área destinada à plantação de flores é 1/6 da área do paralelogramo, pois todos os triângulos possuem a mesma área. Resposta da questão 4: [C] Seja h a altura do trapézio cujas bases medem 15 m e 0 m. 10 m, temos: Resposta da questão 5: [E] A área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por A π [(10k) (9k) ] π (100k 81k ) 19π k. Resposta da questão 6: [C] A A 50m 6 Resposta da questão 1: [D] A área do quadrado é igual a perímetro do quadrado original é dado por Resposta da questão : [A] cm. Portanto, o 6 4 cm. Seja EF x o lado do quadrado. Como os triângulos AEF e ABC são semelhantes, segue que AE EF 40 x x x 4cm. AB BC Portanto, o resultado pedido é Resposta da questão : [E] (BEFG) 4 6. (ABCD) Os segmentos MQ e C1 A são iguais e valem, respectivamente, cm. Portanto r cm. Os segmentos AN e C A são iguais e valem, respectivamente, cm. Portanto, R cm. Logo: A A πr πr ( ) π( ) A A π A A 18π 9π A A 9π cm Resposta da questão 7: [C] As figuras com as maiores áreas são o quadrado de lado 0,6m e o retângulo cujos lados medem 0,6m e 0,5m. A figura que melhor se adapta às condições do problema é o retângulo de lados 0,6m e 0,5m (figura III), pois m : 0,6m 5 e 4m : 0,5m 8. O quadrado de lado 6m possui maior área, porém 4 dividido por 0,6m não resulta em um número inteiro. Pelo Teorema de Pitágoras: 1 ( 1) + x x. Portanto: A 5 5 m. região Resposta da questão 8: [A] A área sombreada onde será plantada a grama é dada por 4 4 4m. Por outro lado, como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5m, segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede 5 5m.
4 Resposta da questão 9: [A] A ABC A ADE A ADE A ABC A ABC 100% A ADE 50% AB. AC.SENX AD. AE.SENX 4 AB. 1 AC.SENX AB. AC.SENX Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 0: [D] A área do papelão não aproveitado é dada pela diferença entre a área da folha de lado L e a soma das áreas dos nove discos de raio L L, isto é, L 9 π. 6 6 Assim, L 9 π L $ ' & ) 100 5π % 6( L $ 1 π ' & ) 5(4 π) % 4( L 100 L 10cm. Seja r o raio da base do cilindro O triângulo é retângulo, pois Logo, sua área será A r 8. r 10. r Portanto: r 4 r Resposta da questão 5: [B] Medida da vara em metros: v A R 5v.0v A R 1590v v A R 1590 Portanto, o valor de L é divisível por 5. Resposta da questão 1: [B] A área do círculo área do triângulo A π A A m Resposta da questão : [B] 18h 8h 10 horas r(10) 0 + 0,.10 r(10). Logo, a área será A π. 484π. Resposta da questão : [B] Área da Planta A 1 + A cm Área real cm cm 79,6 m Resposta da questão 6: [B] A quadrado l l l l. A triângulo l 4. l l 8 l l 8 l A triângulo 8 A quadrado l 8 0,75 Resposta da questão 7: [E] DIAGONAL 6.,5 90 L H 16 9 L 16H 9 L +H 90 ( 16H 9 ) +H H H H H H 90.9 H 45 cm Como L 16H 9, então : L 80 cm Área L.H cm
5 Resposta da questão 8: [E] R r S πr π( r) 9r.π s πr π( r) r.π S 9s Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 4: [C] sen10 A terreno A terreno A terreno 450. A terreno 5 m Resposta da questão 4: [B] BD AB. sen0 BD 80. 0,5 BD 40 cm AB.BD.sen60 A ABD 0,80. 0,40.sen60 A ABD A ABD 0,16. 0,8 m A pipa.0,8 0,16. m 0,5 kg 10 dm A TOTAL 1800 dm 90 kg A TOTAL A TOTAL.A TRIÂNGULO A TOTAL. X.X.seno X.X.seno 1800 X.seno X 1800 seno Resposta da questão 40: [A] A praça da alimentação 4 x 4 A praça da alimentação 0,5x +10x + 58 X v b a 10 1 X 10 m Perímetro ( ) m Perímetro Resposta da questão 41: [B] A fora do círculo π 1,1R ( ) πr A fora do círculo π.550 π π m ( x ) Resposta da questão 44: [E] Hexágono regular : p cm A cm 4 Quadrado : p cm A 9 81cm Triângulo retângulo : p cm A cm Triângulo equilátero : p 4 cm A cm 4 Resposta da questão 45: [B] x + y 0 y 400 x x. 400 x x. 400 x 19 # x. 400 x & % ( $ ' x. 400 x 0, ( ) 6864 x 4 400x a 400a a 400 ±11 a x 144 x 1 a x 56 x 16 p 48 m
6 Resposta da questão 46: [E] sen60 x 4 x 1 m cos60 y 4 1 y 1 m A retângulo + A triângulo 10.x + x.y ,16 cm Resposta da questão 47: [A] A l. r pessoas 1m m x 7000 pessoas x m
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Geometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o
Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria
1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo
Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x r. Logo, os lados do triângulo medem r,
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
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MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução
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01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?
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Equipe de Matemática MATEMÁTICA
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ÁREAS. Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
ÁREAS 1 A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade O quadrilátero ABCD,
LISTA DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 3 ANO 3º TRIMESTRE
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Áreas de Figuras Planas. Áreas de Figuras Planas: Resultados Básicos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
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SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 01. Na figura as retas r, s, t e u são paralelas. Sabendo que AB = 8; BC = 9; CD = 10; CG = x; CF = y e EF = k (x + y), determine k. a) 19 8 b) 19 9 c) 1 17 d) 7 7 8 0. Na figura,
GGM /10/2010 Turma M2
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Aula 11 Polígonos Regulares
MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre
Problemas OBM - 1 Fase
Programa Olímpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo Pinheiro Aula 5 Problemas OBM - 1 Fase Problema 1. A figura a seguir representa um Tangram, quebra-cabeças chinês formado por
AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
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LISTA DE EXERCÍCIO GEOMETRIA PLANA
QUESTÃO 01 A parte sombreada da malha quadriculada representa um terreno de propriedade do senhor Josias. Ele quer construir algumas casas nesse terreno. LISTA DE EXECÍCIO GEOMETIA PLANA Considere que
MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução
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2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura.
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uerj 2004) No triângulo ABC abaixo, os lados BC, AC e AB medem, respectivamente, a, b e c. As medianas AE e BD relativas aos lados BC e AC interceptam-se ortogonalmente no ponto
( ) y = 180 y = 118
Questões de Geometria Plana º Bimestre de 018 1. (G1 utfpr 016) A medida do ângulo y na figura é: a) 6. b) 7. c) 108. d) 118. e) 154. Resposta da questão 1: 3x 16 = x + 10 x = 6 ( ) y + x + 10 = 180 y
2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Utilize 1,7 como aproximação para 3.
1. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º. A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é: a) 180º b) 360º c) 540º d) 70º e) 900º 4. (Enem 013) Em um sistema de dutos,
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
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OS PRISMAS. 1) Conceito :
1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :
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LISTA DE EXERCÍCIOS 3º ANO
Questão Considere a figura. (3-3 ) cm O trajeto ACDB tem comprimento mínimo quando B, D e H são colineares. Com efeito, se D' é um ponto da reta DK e C' é o pé da perpendicular baixada de D' sobre a reta
150 x 100. x 100. # & = 4 2p = 84cm. 2 4, AB = 22,5 2AB = 12,5 AB = 6,25
Resposta da questão 1: [B] Seja p o perímetro desejado. Como os triângulos são semelhantes e o perímetro do primeiro triângulo é igual a 13 + 14 + 15 = 4cm, temos! p $ # & = 336 " 4% 84! p $ # & = 4 p
30's Volume 15 Matemática
30's Volume 1 Matemática www.cursomentor.com 9 de junho de 014 Q1. Considere os segmentos AB = x, BC =, CD = x + 1 e DE = x 18 e que AB = CD. Encontre x. BC DE Q. Em um triângulo ABC, AM é bissetriz interna
Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016
Questão a) //0 d) //0 b) //0 e) //07 c) //0 Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 0 caixas, com frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa
EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO
EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ======================================================================= 1) (FUVEST-SP) - Dados: MÔB
Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
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MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios
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ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer
Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3.
OBMEP na Escola 2017 Polo CPII Campus Niterói Professor Fábio Vinícius Lista de Exercícios do Encontro 1 da 2ª semana do Ciclo 3 Nível 3 Geometria Conteúdo: Ângulo, triângulo, quadrilátero (paralelogramos
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GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:
Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 2ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05 01. Marque, com um X,
1. Com base nos dados da Figua 1, qual é o maior dos segmentos AB, AE, EC, BC e ED? Figura 1: Exercício 1. Figura 2: Exercício 2
UFF - Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática GGM - Departamento de Geometria Professora: Andréa 2 o semestre de 2018 Atividades IV de Geometria I 1. Com base nos dados da Figua 1, qual
CENTRO EDUCACIONAL SESC CIDADANIA
CENTRO EDUCACIONAL SESC CIDADANIA Prof. (a): Heloísa Andréia LRR MATEMÁTICA III 2º TRIMESTRE Se não existe esforço, não existe progresso (F. Douglas) ENSINO MÉDIO Aluno(a): SÉRIE 3ª TURMA DATA: / /2017
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA PROVA FINAL/2015
ESCOLA ADVENTISTA SANTA EFIGÊNIA EDUCAÇÃO INFANTIL E ENSINO FUNDAMENTAL Rua Prof Guilherme Butler, 792 - Barreirinha - CEP 82.700-000 - Curitiba/PR Fone: (41) 3053-8636 - e-mail: ease.acp@adventistas.org.br
Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)
Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau