MATEMÁTICA. Capítulo 5 LIVRO 1. Teorema de Pitágoras Relações Métricas nos Triângulos. Páginas: 190 à201

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1 MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítulo 5 Teorema de Pitágoras Relações Métricas nos Triângulos Páginas: 190 à201

2 Teorema de Pitágoras: II b² b III IV a c c² II a² I I IV III "A área do quadrado formado com o lado da hipotenusa é igual a soma das áreas dos quadrados formados com os lados dos catetos" a² = b² + c²

3 EXTRA 1 d

4 EXTRA 2 60 o 60 o 60o

5 [12. p194] (FUVEST - SP) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) ² = 3² + 4² ² = = 25 = 5 Perímetro: P = P = 16

6 [10. p194] (MODELO ENEM) Caminhando em uma região plana e partindo de um ponto A, uma pessoa caminha 7 metros na direção nordeste, fazendo um ângulo de 33 com o leste e, em seguida, caminha 24 metros na direção noroeste, fazendo um ângulo de 57 com o oeste, chegando a um ponto B. Qual a distância, em metros, entre os pontos A e B? a) 17 b) 25 c) 27 d) 29 e) 31 B N 24 m 57 O A 7 m 33 L B S A 24 m m = = = 625 = 25

7 [17. p194] (FATEC - SP) O valor do raio da circunferência da figura é: a) 7,5 b) 14,4 c) 12,5 d) 9,5 e) 10,0 r r r = (r -5) r = r -10r r =125 r =12,5

8 [21. p195] (FUVEST - SP) Dois pontos materiais, A e B, deslocam-se com velocidades constantes sobre uma circunferência de raio = 8 m, partindo de um mesmo ponto O. Se o ponto A se desloca no sentido horário com o triplo da velocidade de B, que se desloca no sentido anti-horário, então o comprimento da corda que liga o ponto de partida ao ponto do primeiro encontro é: a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 8 8 d O d = ( 8) +( 8) 2 d =16 d = 4

9 [23. p195] (UNESP - MOD ENEM) Uma praça possui a forma da figura: 300 m 300 m 300 m 300 m m 400 m = 2 = 600 = 300 m em que ABCE é um quadrado, CD = 500 m, ED = 400 m. Um poste de luz foi fiado em P, entre C e D. Se a distância do ponto A até o poste é a mesma, quando se contorna a praça pelos dois caminhos possíveis, tanto por B como por D, conclui-se que o poste está fiado a a) 300 m do ponto C. b) 300 m do ponto D. c) 275 m do ponto D. d) 250 m do ponto C. e) 115 m do ponto C.

10 As Relações Métricas e o Teorema de Pitágoras C a: hipotenusa AB. b: cateto AC. b h c c: cateto BC. A m D a n B h: altura CD, relativa à hipotenusa. m: projeção ortogonal de AC sobre AB. n: projeção ortogonal de BC sobre AB. a² = b² + c² "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos" a.h = b.c "o produto da hipotenusa pela altura é igual ao produto dos catetos" b² = m.a "o quadrado de um dos catetos é igual ao c² = n.a produto da sua projeção pela hipotenusa" h² = m.n "o quadrado da altura é igual ao produto das projeções"

11 Eemplos: I II = 8.2 = 16 = = 9.12 = 108 = 6 3 III IV = = 13

12 [25. p195] (FAAP - SP) Dois reservatórios circulares com raios de 5 m e 4 m, respectivamente, estão interligados por uma tubulação de metros lineares, que os tangencia, conforme a figura a seguir. Sabendo-se que o custo por metro linear da tubulação é de R$ 150,00 e que a distância OO entre os centros desses reservatórios é de 41 m, então o custo total (em reais) da tubulação é: a) 5000 b) 5500 c) 4000 d) 4500 e) (41) = () +(9) = = = 40 m Custo : reais

13 [36. p196] (FUVEST - SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próimo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaio. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é: a) 8 b) 6 2 c) 8 2 d) 4 3 e) A 12 d 4 B d 4 d 12² =d²+4² =d² d= 128 d=8 2

14 [46. p197] (FEI - SP) Se, em um triângulo, os lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm, então a altura relativa ao maior lado mede: a) 8,0 cm b) 7,2 cm c) 6,0 cm d) 5,6 cm e) 4,8 cm 9 12 h h = h = 15 h = 7,2

15 [49. p197] (CESGANRIO - RJ) No retângulo ABCD de lados AB = 4 e BC = 3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. O segmento AM mede: a) b) c) d) e) ² =.5 9 = 5

16 Relações Métricas nos Triângulos Quaisquer c Triângulo Acutângulo c² = ²+h² b² = (a - )²+h² h b a - a h c Triângulo Obtusângulo b a c² = ²+h² b² = (a + )²+h² Estudo da Natureza de um Triângulo Triângulo Retângulo Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo C C C b a b a b a A c B A c B A c B

17 [61. p200] (FUVEST - SP) No quadrado ABCD de lado 12, temos AE = 13 e CF = 3. O ângulo AÊF é agudo, reto ou obtuso? Justifique. 13² =(DE)²+12² 169 =(DE)²+144 (DE)= 25 =5 (EF)² =3²+7² (EF)² =9+49 =58 (EF)= (AF)² =9²+12² (AF)² = = 225 (AF)= 225 = ² = ² = 169 ( 58)² = ( < ) = 227 Se o quadrado do maior lado é menor que a soma dos quadrados dos outros dois lados, o triângulo é acutângulo, ou seja, o ângulo é agudo.

18 [65. p200] (FUVEST - SP) Os lados de um triângulo medem 5, 10 e 5. Qual o comprimento da altura relativa ao maior lado? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) h ( 5 ) ² = ²+h² 5-5 ( 10 ) ² = (5 - )²+h² 5 = ²+h² 10 = ²+h² 10 = = 20 = 2 5 = ²+h² 5 = 2²+h² 5 = 4 + h² h = 1

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