Unidade 3 Geometria: semelhança de triângulos

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1 Sugestões de atividades Unidade Geometria: semelhança de triângulos 9 MTEMÁTI 1

2 Matemática 1. (Unirio-RJ) eseja-se medir a distância entre duas cidades e sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que 80 km e 120 km, onde é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaio. 90 cm 0 cm corrimão RS2 omunicação 0 cm 90 cm 60 Logo, a distância entre e, em km, é: a) menor que 90. b) maior que 90 e menor que 100. c) maior que 100 e menor que 110. d) maior que 110 e menor que 120. e) maior que (UFRN) Uma escada de 1,0 m de comprimento encontra-se com a etremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baio, o valor que mais se aproima de quanto a parte inferior escorregará é: a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,6 m. (Enem) Na figura a seguir, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a: a) 1,8 m b) 1,9 m c) 2,0 m d) 2,1 m e) 2,2 m. (Enem) sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 0 cm b) 5 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm 5. Se um retângulo tem diagonal medindo 17 e suas dimensões somam 2, qual é sua área? a) 0 b) 5 c) 60 d) 90 e) 120 1

3 6. (UFV-MG) Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir das estações e, passando pelas estações e, dois túneis retilíneos, que se encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura abaio. 1 km túnel 1 X túnel 2 1,5 km rua 2 rua 1 distância entre as estações e é de 1 km e entre as estações e, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são perfurados 12 m por dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e que os túneis deverão se encontrar em X, no mesmo dia, é correto afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2 deverá anteceder à do túnel 1 é: a) 15 b) 15 c) 125 d) 105 e) (Enem) rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente, ao caminhar sobre a rampa, percebe que se deslocou,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é: a) 1,16 metro. b),0 metros. c) 5, metros. d) 5,6 metros. e) 7,0 metros. 8. etermine a altura de um triângulo relativamente à hipotenusa considerando que as medidas dos catetos são 20 cm e 15 cm. 9. (PU-SP) figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido: X 6 m a) 15 m b) 16 m c) 17 m d) 18 m e) 19 m 5 m Y 20 m 17 m 9 m 10. Na figura, a reta r corta os lados e do triângulo nos pontos P e Q, sendo paralela ao lado. r 12 cm P 6 cm Nessas condições, a medida é: a) 6 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 6 5 cm e) 5 cm cm Q 2

4 11. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede cm a mais que a medida do maior cateto. O menor cateto mede cm a menos que o maior cateto. Então as medidas dos três lados desse triângulo são: a) 9 cm, 12 cm e 15 cm. b) 8 cm, 11 cm e 1 cm. c) 7 cm, 11 cm e 1 cm. d) cm, 6 cm e 9 cm. e) 5 cm, 8 cm e 11 cm. 1. Sobre as medidas e indicadas na figura a seguir é correto afirmar que: 11 cm 2 cm 1 cm 12. (Saresp) Priscila está subindo uma rampa a partir do ponto em direção ao ponto. pós andar 5 metros, ela para no ponto, situado a metros do chão, conforme a figura. a) é o dobro de. b) é o triplo de. c) a soma de e resulta em 17 cm. d) é o quádruplo de. e) e não são números inteiros. 5 m m 12 m Para que Priscila chegue ao ponto, situado a 12 metros do chão, ela ainda precisa andar: a) 20 m b) 15 m c) 10 m d) 5 m 1. onsiderando que na figura as medidas indicadas estão em centímetros e as retas m, n e t são paralelas entre si, determine o valor de m n t 15. (Unesp) sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próimo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede m. prédio Sol poste 15 altura do prédio, em metros, é a) 25 b) 29 c) 0 d) 5 e) (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 0 (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). epois de percorrer metros, qual a altura atingida pelo avião? 5 RS2 omunicação

5 17. Na figura a seguir, os catetos do triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm. etermine a medida do lado do quadrado EF. 20. figura a seguir é formada por dois triângulos. a 12 b 8 E 6 8 F 18. (Ufla-MG) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km? onsiderando que as medidas estão em centímetros e os ângulos a e b são congruentes, responda: a) Os dois triângulos são semelhantes? b) Qual é o valor de? s medidas não estão na proporção. 8 km 10 km 200 m RS2 omunicação c) Qual é o valor de? 21. s medidas indicadas na figura a seguir estão em centímetros a) 6 km b) m c) m d) km e) 5 km 19. Na figura, os segmentos E e são paralelos. E E Responda: a) Os triângulos e E são semelhantes? b) Qual é a medida do segmento E? 22. Nos três triângulos retângulos, as medidas estão indicadas em centímetros z 2 5 onsiderando que as medidas indicadas estão em centímetros, determine: a) o valor de ; b) o valor de. etermine as medidas, e z.

6 Matemática Gabarito 1. lternativa c. 2. lternativa c.. lternativa d.. lternativa b. 5. lternativa c. 6. lternativa c. 7. lternativa d cm 9. lternativa c. 10. lternativa d. 11. lternativa a. 12. lternativa b lternativa c. 15. lternativa a metros 17. O lado do quadrado é lternativa b. 19. a) 6 cm b) 15 cm 20. a) Sim, são semelhantes. b) 9 cm c) 2 cm 21. a) Sim, são semelhantes. b) 11,25 cm 22. 9, 52 e z 61 5

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