01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

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1 EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau. Se do quadrado de um número real positivo subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número? 0- Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações: a) 1 + = + b) = 9 0- Assunto: Semelhança. Na figura, MN // BC, MN = -, BC =, AN = e AC =. Determine. C N - A M B 04- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Determine o valor desconhecido em cada ítem: a) b) c) d) Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações do º grau, sendo U = R. a) 5-0 = 0 b) - = 0 c) = 0 d) = 0 e) -9 = 5 - Página 1 de 18 1/08/08 1:19

2 0- Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação - - = Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. No triângulo retângulo de cada figura, determine : a) b) 18 4, Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. O perímetro de um triângulo equilátero é 18 cm. Calcule a altura do triângulo. 09- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Determine o valor de, em cada item: a) b) Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Calcule a altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm. 11- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Os lados congruentes de um triângulo isósceles medem 10 cm cada um e a base do triângulo 1 cm. Determine a altura desse triângulo. 1- Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações: a) = 0 b) = 0 1- Assunto: Equação do º grau. Verifique se o número -1 é raiz da equação Assunto: Equação do º grau. Resolva as seguintes equações, sendo = R: a) ( - 1) - = - ( - ) b) - = 0 4 c) = 0 d) (1 - ) - 1 = 15- Assunto: Equação do º grau. Na variável, determine o conjunto solução das seguintes equações literais, sendo = R: a) a + 1 = 8a (a 0) b) - p + p = 0 1- Assunto: Equação do º grau. Dê a soma e o produto das raízes: a) = Assunto: Equação do º grau. Verifique se o número - é raiz da equação = 0. Página de 18 1/08/08 1:19

3 18- Assunto: Equação do º grau. Resolva as seguintes equações do º grau, sendo U = R: a) = 0 b) ( + 1) ( + ) - ( - ) = 0 c) = 19- Assunto: Equação do º grau. O quadrado de um número diminuído de seu dobro é 15. Qual é esse número? 0- Assunto: Equação do º grau. Dê a soma e o produto das raízes: a) = 0 b) 8 = - 1- Assunto: Semelhança do triângulo. Os lados de um triângulo medem 8cm, 18cm e 1cm. Um triângulo semelhante a esse tem cm de perímetro. Determine os lados do segundo triângulo. - Assunto: Semelhança. Na figura os ângulos Rˆ e Ĉ são congruentes, AS = cm, SB = 1cm e BC = 0cm. Determine RS =. B S 1 0 A R C - Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Sendo: b = a. m c = a. n h = m. n b. c = a. h b + c = a Determine as medidas desconhecidas nos triângulos retângulos: a) b) R A S h 1 B 5 C T 4- Assunto: Semelhança. Calcule e y, sabendo que os ângulos com "marcas iguais" são congruentes. A y B 1 C 1 14 E 9 D Página de 18 1/08/08 1:19

4 5- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Uma escada de,5m de altura está apoiada em uma parede e seu pé dista 1,5m da parede. Determine a altura que a escada atinge na parede, nessas condições. - Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Sabendo que: b = a. m c = a. n h = m. n b. c = a. h a = b + c Determine a medida desconhecida no triângulo retângulo: a) R S 1 4 T 7- Assunto: Semelhança de triângulo. A sombra de uma árvore mede 4,5m. A mesma hora, a sombra de um bastão e 0,m, mantido na vertical, mede 0,4m. Determine a altura da árvore. 8- Assunto: Semelhança de triângulo. Calcule e y, sabendo que os ângulos com "marcas iguais" são congruentes. A 7 D 5 y B E 7,5 C 9- Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação ( - ) = ( - ), sendo U = R. 0- Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação literal - 5m + 4m = 0, sendo U = R. 1- Assunto: Equação do º grau. Calcule o valor de p, para que a equação - + (p - ) = 0 possua duas raízes reais e iguais. - Assunto: Sistema de equações. Determine dois números inteiros e consecutivos, tais que a soma dos seus quadrados seja igual a Assunto: Semelhança de triângulos. Um edifício projeta uma sombra de 0m ao mesmo tempo que um poste de 1m projeta uma sombra de 4m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo? 4- Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação - 10m + 9m = 0, sendo U = R. 5- Assunto: Equação do º grau. A soma das raízes da equação + (m - 4) + 10 = 0 é igual a 50. Calcule o valor de m. Página 4 de 18 1/08/08 1:19

5 - Assunto: Equação do º grau. 1 Resolva a equação + =, sendo U = R* - {-, } Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. No triângulo retângulo de cada figura, determine : a) b) Assunto: Semelhança de triângulos. Num triângulo, dois lados medem respectivamente 0m e 4m. Sobre o primeiro, a 5m do vértice toma-se um ponto, traçando a seguir por esse ponto a paralela ao terceiro lado. Determine as medidas dos segmentos, y e z. 0m D 5m A y E 4m z B C 9- Assunto: Teorema de Pitágoras. Se a diagonal de um quadrado mede 5 cm, então o seu perímetro é: (A) 0 cm (B) 10 cm (C) 0 cm (D) 10 cm 40- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Se a altura de um triângulo equilátero é igual a cm, podemos concluir que seu lado mede: (A) (B) (C) 8 (D) Assunto: Semelhança de triângulos. Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC. Sabendo-se que AD =, BD = +, AE = e EC = 4, determine o lado AB do triângulo. 4- Assunto: Semelhança de triângulos. Determine, sabendo que DE // BC. B 9 D A E C Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação biquadrada ( - 10) - 9, sendo U = R. 44- Assunto: Equação biquadrada Resolva a equação biquadrada 4, - 1 = -, sendo U = R. 45- Assunto: Equação do º grau. O produto das raízes da equação - + (4m - 0) = 0 é igual a 100. Calcule o valor de m. Página 5 de 18 1/08/08 1:19

6 4- Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação ( + ) = ( + 7), sendo U = R. 47- Assunto: Equação do º grau. Resolva a equação fracionária =, sendo U = R - {4}. 48- Assunto: Equação do º grau. Calcule o valor de p, sabendo que a equação (p - 4) = 0 possui duas raízes reais e iguais. 49- Assunto: Equação do º grau. A equação - + (C - 4) = 0 possui duas raízes reais e iguais. Calcule o valor de c. 50- Assunto: Equação do º grau. A soma das raízes da equação + (m + ) + 10 = 0 é igual a 10. Calcule o valor de m. 51- Assunto: Figuras semelhantes Observe esta coleção de trapézios: Cite quais são os polígonos semelhantes. 5- Assunto: Figuras semelhantes Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine: a) razão de semelhança de ABCD e EFGH b) as medidas, y, z 5- Assunto: Semelhança de triângulos. Na figura a seguir, os ângulos C e E são congruentes, BC = cm, AB = 4 cm, DE = cm e AE = 9 cm. Calcule AC = e AD = y. Página de 18 1/08/08 1:19

7 54- Assunto: Semelhança de triângulos. Na figura, sabe-se que os ângulos c e b são congruentes, AR = 7cm, AS = 5 cm, SR = 4 cm e AB = 10 cm. Calcule AD = e BD = y. 55- Assunto: Semelhança de triângulos. Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm, AC = 11 cm e BC = 15 cm. Um triângulo MNP, semelhante ao triângulo ABC, tem 105 cm de perímetro. Calcule as medidas dos lados do triângulo MNP. 5- Assunto: Semelhança de triângulos. Na figura a seguir BA // CD. Então calcule e y. 57- Assunto: Figuras semelhantes. Assinale V ou F para cada uma das afirmações: a) ( ) Duas fotografias de uma mesma casa, uma ampliação da outra, são figuras semelhantes. b) ( ) Dois mapas de um mesmo país, em escalas diferentes, são figuras semelhantes. c) ( ) Duas plantas de uma mesma casa, em escalas diferentes, são figuras semelhantes. d) ( ) As plantas de duas casas diferentes, na mesma escala, são figuras semelhantes. e) ( ) Dois triângulos isósceles são sempre semelhantes. f) ( ) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes. g) ( ) Dois triângulos retângulos são sempre semelhantes. 58- Assunto: Figuras semelhantes. Dois quadrados ABCD e MNPQ, são semelhantes e a razão de semelhança entre eles é. Se os lados do quadrado menor ABCD medem 10 cm cada, quais são as medidas dos lados do quadrado MNPQ? Página 7 de 18 1/08/08 1:19

8 59- Assunto: Equação do º grau. Escreva quantas raízes reais tem cada equação: a) y 5y -1 = 0 b) t 1 1 t = 0 c) + = Assunto: Equação do º grau. Se k = 10, quantas raízes reais tem a equação + k + = Assunto: Equação do º grau. Para qual valor de p a equação 4y + (1 4p)y + p + = 0 tem duas raízes reais e iguais? - Assunto: Equação do º grau. Determine c para o qual a equação y - y c = 0 não tenha raízes reais. - Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. No triângulo retângulo abaio, determine as medidas m e n indicadas: 4- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. No triângulo retângulo, determine as medidas b e h indicadas 5- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Determine as figuras a e n indicadas no triângulo retângulo: - Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC são tomadas em milímetros. Determine a, h, b e c nele indicadas 7- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 4 cm. Nessas condições determine: a) a medida da hipotenusa b) a medida da altura relativa à hipotenusa Página 8 de 18 1/08/08 1:19

9 8- Assunto: Semelhança de triângulos. Na figura a seguir, calcule o valor de. 9- Assunto: Semelhança de triângulos. Na figura a seguir, AB e CD são paralelas. AB = 1, CE = 75 e CD = 50. Calcule a medida do segmento AE. 70- Assunto: Semelhança de triângulos. Na figura a seguir, os triângulos são semelhantes. Calcule o valor de. 71- Assunto: Semelhança de triângulos. A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próimo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede m. A altura do prédio, em metros, é: (A) 5. (B) 9. (C) 0. (D) 45. (E) 75. Página 9 de 18 1/08/08 1:19

10 7- Assunto: Semelhança de triângulos. O gráfico a seguir mostra a atividade do café, em milhões de toneladas, em certo município do estado do Paraná. Calcule de acordo com o gráfico, a produção de café (em milhões de toneladas) no ano de anos 7- Assunto: Semelhança de triângulos. Qual será o comprimento de uma ponte que vai ser construída sobre um rio, nas condições da figura abaio. Sabendo-se que AD = 1m; AR = 9m, EC = 18m, calcule DB, usando proporção. A 1m D 9m E 18m B C 74- Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações em R: 15 a) = b) + = Assunto: Equação do º grau. Na variável, determine o conjunto solução das seguintes equações literais: a) - pq = p q b) a - (a + b) + b = 0 (sendo a 0) 7- Assunto: Equação do º grau. Determine os valores de m para os quais a equação + (m + ) + (m + 1) = 0 admita duas raízes iguais. 77- Assunto: Equação do º grau. Sendo U = R, resolva as equações biquadradas: a) - 7 = 78- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Calcule o valor de X na figura abaio. b) ( + ) ( - ) + 5 = Página 10 de 18 1/08/08 1:19

11 79- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Os catetos de um triângulo retângulo medem 4 e 18cm. Nessas condições determine: a) a medida "a" da hipotenusa b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa. c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa 80- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Uma antena de TV é sustentada por cabos, como mostra a figura. A antena tem 8m de altura, e cada cabo deve ser preso ao solo, a um ponto distante m da base da antena. Quantos metros de cabo serão usados para sustentar a antena? 81- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Na figura seguinte, determine as medidas de, y e z indicadas. 8- Assunto: Semelhança de triângulo. Na figura abaio, determine o valor de a + b + c. 8- Assunto: Relações métricas equação do º grau. Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são epressas, em centímetros, pelas raízes da equação = 0. Nessas condições, determine a medida da hipotenusa. 84- Assunto: Equação do º grau. Resolva as seguintes equações do º grau, sendo U = R: a) 5 ( - 1) = 4 ( + 1) b) = 0 c) ( - ) = - 1 d) = Página 11 de 18 1/08/08 1:19

12 85- Assunto: Equação do º grau. As raízes da equação = 0 são: (A) {1,5} (B) {-1, 5} (C) {-1, -5} (D) {1, -5} 8- Assunto: Equação do º grau. A maior raiz da equação = 0 vale: (A) 1 (B) (C) -1 (D),5 87- Assunto: Equação do º grau. No conjunto R, o conjunto solução da equação 1 = é: (A) {-, } (B) {-, } (C) {-, } (D) {-, } 88- Assunto: Equação do º grau. Encontre o conjunto-solução das equações: a) 4 + = b) 4y - 4 y + = Assunto: Sistema de equações. Resolva os problemas: a) Um retângulo tem 0cm de perímetro e 1cm de área. Quais são as dimensões do retângulo? (A) 10 e (B) e 7 (C) 5 e 4 (D) e b) Uma sala retangular mede m a mais de comprimento que de largura e sua área é 54m. Qual é o perímetro da sala? (A) 10m (B) 0m (C) 0m (D) 40m 90- Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações do º grau: a) + m - m = 0 b) + 9 = - c) = 0 d) 5-15 = Assunto: Equação do º grau. Qual é o número inteiro positivo cujo quadrado diminuído do seu triplo é igual a 40? 9- Assunto: Equação do º grau. A equação (1k - ) = 0 é do º grau. Neste caso, determine os valores de k. 9- Assunto: Equação do º grau A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 1m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,m. Qual a altura do poste? 94- Assunto: Semelhança de triângulo. Calcule os valores indicados por letras, sabendo que os ângulos com "marcas iguais" são congruentes: a) y b) Página 1 de 18 1/08/08 1:19

13 c) Assunto: Semelhança de triângulo. Na figura abaio, r, s e t são paralelas. Calcule o valor de. 9- Assunto: Figuras semelhantes. Os heágonos H1 e H abaio são semelhantes. a) Qual é a razão de semelhança entre H e H1? b) Qual a razão de semelhança entre os perímetros H1 e H? 97- Assunto: Figuras semelhantes. Um retângulo ABCD de lados AB = 4 m e BC = 1m é semelhante a um retângulo MNPQ. Sabendo que a razão de semelhança de ABCD para MNPQ é de 4 1, determine as medidas dos lados do retângulo MNPQ. 98- Assunto: Figuras semelhantes. Os dois trapézios abaio são semelhantes. Nessas condições: a) Qual é a razão de semelhança entre os trapézios MNPQ e ABCD? b) Calcule as medidas de, y e z indicadas. 99- Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações, dando o conjunto-solução: a) = 0 b) ( - ) = 9 - ( - 5) c) = 0 d) ( - 1) = Assunto: Equação do º grau problema. Resolva os problemas: a) Um quadrado A tem lado "" metros e um quadrado B tem lado medindo " - 1" metros. A área do quadrado B supera a área do quadrado A em 5m. Qual o valor de, em metros? Página 1 de 18 1/08/08 1:19

14 b) O quadrado da oitava parte de um bando de macacos saltitava num bosque, enquanto os 1 macacos restantes tagarelavam no alto de uma árvore. Quantos macacos constituíam o bando? c) Determine três números inteiros positivos e consecutivos tais que o quadrado do maior seja igual à soma dos quadrados dos dois outros Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Qual é a distância percorrida em linha reta, por um avião do ponto A para o ponto B, quando ele alcança a altura indicada na figura? De acordo com a figura, tem-se: AH = 1,Km BH = 0,5Km 10- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. A altura de um triângulo eqüilátero mede 18 cm. Determine o perímetro desse triângulo. 10- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo. Considerando a figura abaio, determine o valor da epressão + y Assunto: Equação do º grau Quais são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que eles são representados por três números inteiros consecutivos? Como podemos classificar esse triângulo? 105- Assunto: Equação do º grau. Resolva as equações do º grau, sendo U = R: a) = 0 b) -0 = - - c) ( - ) ( + 5) + = + 7 d) ( + 1) + + = Assunto: Equação do º grau. A equação = 0 tem as seguintes soluções em R: (A) somente 5 (B) somente 10 (C) -5 (D) 5 e Assunto: Equação do º grau. Qual deve ser o valor de m na equação - m - 40 = 0 para que a soma de suas raízes seja igual a 8? (A) 8 (B) 1 (C) - 8 (D) Assunto: Equação do º grau - problemas. O quadrado da idade de Paula subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Paula. Página 14 de 18 1/08/08 1:19

15 109- Assunto: Equação do º grau. Na incógnita X resolva as equações literais: a) - m - 8m = 0 b) - m + m - n = Assunto: Equação biquadrada. Resolva a equação = 0. GABARITO 01- = 1 0- = = 04- a) = b) = 5 c) = d) = 05- a) = ou = - b) = 0 ou = 1 c) = -1 ou = -5 d) = 1 ou = e) 0 0- = ou = a) = b) = cm 09- a) = b) = 10- h = cm 11= h = cm 1- a) = -5 ou = 4 b) = -8 ou = , não é a) = 5 ou = b) = 0 ou = 4 1 c) = 1 ou = d) = o ou = a) a ou a b) = p 1- a) soma = -11 e produto não é raiz 18- a) o b) 0 c) = a) soma = 10 e produto = 7 b) soma = 8 e produto 8 1-1cm ; 7cm ; 4cm Página 15 de 18 1/08/08 1:19

16 - = 10c - a) = 15 b) h = 9 4- = m - = ,75m 8- =,5 e y = 9- = ou = - 0- = 4m ou = m 1- p = 4 - e 7 ou - e -7-90m 4- = m ou = 9m 5- = -4 - = - 7- a) = b) = = 15m ; y = ; z = 18m 9- (C) 40- (D) = 1 4- S = {-, -1, 1, { 44- S = {-, -,, } 45- m = 0 4- = 1 ou = = p = c = m = B e D e E ; C e F e H ; A e G 5-5- = e y = = 14cm e y = 8cm 55- = 7cm ; y = cm ; z = 45cm 5- = 40cm e y = 4cm Página 1 de 18 1/08/08 1:19

17 57- (V) (V) (V) (F) (F) (V) (F) 58-15cm 59- a) duas reais e distintas b) duas reais e distintas c) nenhuma 0- nenhuma c < m = 4 e n = 1 4- b = 18 e h = 1 5- a = e n = 5 - a = 100 ; b = 80 ; c = 0 ; h = a) 5cm b),7cm 8- = 4cm = (A) 7-11 milhões 7- m 74- a) {-5 ; } b) a) pq ou -pq b) 1 ou a b 7-0 e a) = 1 ou = - b) = 1 ou = = 79- a) 0cm b) 14,4cm c) 10,8cm e 19,cm 80-0m 81- = 5 ; y = 9 ; z = cm 84- a) {-, } b) 0 1 c) {1,5} d), 5 Página 17 de 18 1/08/08 1:19

18 85- (B) 8- (D) 87- (B) 88- a) = b) = 89- a) (B) b) (C) 90- a) = -m ou = m b) = - c) 0 d) = 1 ou = 91- = 8 9- k IR / k m 94- a) = 4 e y = 9 b) = 15 c) = = 5 H H a) = b) = H1 4 H 97-9m e 4m 98- a) b) = 5 ; y = ; z = a) S = {0} b) 0, c) {-, } d) {-, } 100- a) 5 b) 1 ou 48 c), 4, ,k cm , 4, 5 escaleno 105- a) 0 b) = 4 ou = (A) 107- (B) c) = 4 ou = -4 d) = ou = 109- = -m ou = 4m 110- = 1 ou = Página 18 de 18 1/08/08 1:19 FM/008/DOCUMENTOS/EXERCICIOS COMPLEMENTARES - CADERNO DE EC - MATEMATICA - MODULO 1 - MATEMATICA - 9o ANO DOC

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