3. Dois topógrafos, ao medirem a largura de um rio, obtiveram as medidas mostradas no desenho abaixo. Determine a largura do rio.

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1 Lista de Exercícios - 02 Pré Universitário Uni-Anhanguera Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Série: Disciplina: Matemática Data da entrega: 25/03/2014 Observação: A lista deverá apresentar capa e enunciados. 1. Qual a altura da árvore, de acordo com a figura? 2. Um edifício projeta uma sombra de 10 m ao mesmo tempo em que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo? 3. Dois topógrafos, ao medirem a largura de um rio, obtiveram as medidas mostradas no desenho abaixo. Determine a largura do rio. 4. Certa noite, uma moça de 1,50 m de altura estava a 2 m de distância de um poste vertical de 4 m de altura com uma luz no topo. Qual o comprimento da sombra da moça no chão? 1

2 5. Qual a altura de uma estátua que projeta uma sombra de 6 m, sabendo-se que seu pedestal de 1,5 m projeta uma sombra de 2 m? 6. Dois terrenos retangulares são semelhantes, e a razão de semelhança é 2/5. Se o terreno maior tem 50 m de frente e 150 m de comprimento, quais são as dimensões do terreno menor? a) 25 m e 75 m b) 20 m e 60 m c) 25 m e 30 m d) 5 m e 15 m 7. Dois lotes estão representados na figura abaixo. Calcular as medidas de frente para a rua R de cada um dos terrenos, respectivamente. a) 15 m e 26 m b) 21 m e 32 m c) 22 m e 33 m d) 23 m e 34 m 8. Na figura, os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Determine as medidas x e y. 9. Se, determine x e y nos casos: 2

3 a) b) A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto, segmentos que são proporcionais aos lados do triângulo que formam o ângulo considerado. 10. De acordo com a condição dada em cada questão, calcule o valor de x em cada figura. a) AD é a bissetriz do ângulo A. b) CM é a bissetriz do ângulo C. c) BP é a bissetriz do ângulo B. 11. A figura abaixo mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão? 3

4 12. Uma antena de tevê é colocada sobre um bloco de concreto, como mostra a figura. Esse bloco tem 1 m de altura. Em certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena? 13. Na figura abaixo, sabe-se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, o valor de y é: a) 14 cm b) 18 cm c) 28 cm d) 24 cm e) 30 cm 14. Num triângulo ABC, temos que AB = x e AC = y. Sabendo que a diferença entre x e y é de 3 cm e que a bissetriz interna do ângulo A determina sobre o lado BC segmentos de 6 cm e 5 cm, então o perímetro do triângulo ABC é: a) 44 cm b) 42 cm c) 40 cm d) 46 cm e) 38 cm 15. No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz interna do ângulo C. Sabendo-se que AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm, o perímetro do triângulo é igual a: a) 18 cm b) 16 cm c) 15 cm d) 14 cm 4

5 e) 13 cm 16. Na figura abaixo, temos que BC // DE // FG. Então, o valor de x y é: a) 43,2 b) 20 c) 38,2 d) 2,32 e) 63,2 17. No triângulo ABC, é a bissetriz interna de. Calcule o perímetro desse triângulo. 18. No triângulo da figura, é a bissetriz interna de. Qual é o valor de x? 19. Os paralelogramos ABCD e EFGH apresentam ângulos correspondentes congruentes: Usando a proporcionalidade entre os lados correspondentes, verifique se os dois paralelogramos dados são semelhantes. 5

6 20. Observe os triângulos retângulos ABC e PQR. a) Os ângulos correspondentes são congruentes? b) Os lados correspondentes são proporcionais? c) Os triângulos dados são semelhantes? 21. Os retângulos ABCD e MPRS são semelhantes e as medidas são dadas em centímetro. a) Qual é a razão de semelhança de ABCD para MPRS? b) Qual é a medida x? c) Quais são os perímetros de ABCD e MPRS? d) Qual é a razão de semelhança entre os perímetros de ABCD e MPRS? e) Quais são as áreas de ABCD e MPRS? f) Qual é a razão de semelhança entre as áreas de ABCD e MPRS? 22. Os quadriláteros ABCD e EFGH abaixo são semelhantes. Nessas condições, determine: a) A razão de semelhança de ABCD e EFGH b) As medidas x, y e z Gabarito 1. 37,5 m 6

7 2. 30 m m 4. 1,2 5. 4,5 m 6. x = 20 e y = c 8. x = y = 9. x = 9 e y = 10,7 10. a) 5 b)11 c)8/ ,5 m c 14. a 15. a 16. c Não são semelhantes (justificar) 20. a) Sim (justificar) b) Sim (justificar) c) Sim 21. a) 5/6 b) 30 cm c) 70 cm e 84 cm d) 5/6 e) 250 cm 2 e 360 cm 2 f) 25/ a) 1/2 b) 3 cm; 2,4 cm e 6 cm 7

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