Exercícios de Matemática

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Milena Vilaverde Carvalhal
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1 Exercícios de Matemática 1. (cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura. Considere que os pontos A, B, C e D estão alinhados; os pontos H, G, F e E estão alinhados; os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si; AB 500 m, BC 600 m, CD 700 m e HE 1980 m. Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) (ifce 2012) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.

2 Considere que a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube; o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube; o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo; o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati; o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari; o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari; a medida do segmento AC é 220 m; a medida do segmento BC é 400 m e o triângulo ABC é retângulo em C. 3. (cps 2012) Considere que o trecho DE da rua Vitório Genari é paralelo ao trecho AC da Av. Vitório Baccan. Sabendo que a medida do segmento DE é 120 m, então a medida do trecho CE da Rua Romeu Zerati é, em metros, mais próxima de a) 182. b) 198. c) 200. d) 204. e) (cftmg 2008) O triângulo ABC da figura foi construído sobre uma folha de papel quadriculado. Se MN é paralelo a BC, pode-se afirmar que AC é igual a: AN a) 4 7 b) 7 4 c) 8 3 d) 11

3 5. (cftsc 2008) Sabendo que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 1,60 m, calcule a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 20 m nas mesmas condições. a) 22 m. b) 22,50 m. c) 24 m. d) 28,80 m. e) 17,80 m. 6. (cps 2008) Leia o texto a seguir. Tales, o grande matemático do século VI a.c., foi também um próspero comerciante. Certa vez, visitou o Egito em viagem de negócios. Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte egípcia, medindo a sombra da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 230 metros de lado. Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou verticalmente no solo uma estaca que ficou com altura de 1 metro acima do solo. As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e da sombra da estaca são, respectivamente, 255 metros e 2,5 metros. (Adaptado de: JAKUBOVIC, J., CENTURION, M. e LELLIS, M.C. "Matemática na Medida Certa".Volume. São Paulo: Scipione) Com base nas informações do texto e das figuras, é válido afirmar que a altura da pirâmide, em metros, é a) 14,80. b) 92,50. c) 148. d) 925. e)

4 7. (cftmg 2008) Um cabo de aço AC de 7m de comprimento foi utilizado para sustentar um muro, e uma barra de aço EB, paralela ao chão, foi fixada nesse cabo, perpendicularmente ao muro, como mostra a figura. Se AB = 3m e AE = 2,4m então AD em metros, é a) 3,0 b) 4,0 c) 4,6 d) 5,6 8. (cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura. Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente: a) 30 cm e 50 cm. b) 28 cm e 56 cm. c) 50 cm e 30 cm. d) 56 cm e 28 cm. e) 40 cm e 20 cm. 9. Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC, determina sobre o lado AB segmentos de 3 cm e 12 cm. Calcule as medidas dos segmentos que esta reta determina sobre o lado AC, de medida 10 cm. 10. Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos do segmentos determinados pelo feixe noutra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela é 60 cm.

5 11. Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine: a) razão de semelhança de ABCD e EFGH b) as medidas x, y, z 12. No da figura a seguir, DE//BC nessas condições determine: a) a medida x b) o perímetro do ABC 13. Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 7 cm, 9 cm e 14 cm. Qual é o perímetro do triângulo semelhante ao dado cujo lado maior é de 21 cm? a) 45 cm b) 55 cm c) 60 cm d) 75 cm 14. Na figura a seguir, os triângulos são semelhantes. Então, o valor de x é: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

6 Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão 2: Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: As medidas dos segmentos são 8cm e 2cm. Resposta da questão 10: x = 15; y = 18; y = 27 Resposta da questão 11: a) 3 2 b) x = 3; y = 2,4; z = 6 Resposta da questão 12: a) 5 b) 35 Resposta da questão 13: [A] Resposta da questão 14: [A]

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