Exercício 2. Na figura abaixo, determine as medidas de x e y,

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Yasmin Valverde
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1 OBMEP na Escola 2017 Polo CPII Campus Niterói Professor Fábio Vinícius Lista de Exercícios do Encontro 1 da 2ª semana do Ciclo 5 Nível 3 Geometria Conteúdo: Teorema de Tales, Semelhança de triângulos, Teorema de Pitágoras. Aluno(s):... N o(s) :... Turma:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Exercício 1. Determine o valor de x na figura abaixo, sabendo que a reta r é paralela à reta s e que a reta s é paralela à reta t. Exercício 2. Na figura abaixo, determine as medidas de x e y, sabendo que AR é bissetriz do triângulo ABC e que BC = 15. Exercício 3. Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura abaixo. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente de cada lote para a rua B, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m? fabiovinicius.mat.br 1 27 de junho de 2017

2 Exercício 4. Determine se os triângulos KLM e MPQ, definidos na figurar que segue, são semelhantes. Exercício 5. Na figura abaixo, BC = 12 cm e AH = 8 cm, sendo AH altura do triângulo ABC. Determine o lado do quadrado MNPQ. Exercício 6. Sabendo que AB = 15, BC = 20, AD = 10 e DC = 15, determine a medida de DE na figura abaixo. Exercício 7. O triângulo ABC é retângulo em A. Sua hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos é 3 cm maior do que o outro. Uma das bissetrizes internas de ABC intersecta o maior cateto (AC) no ponto D. Determine a medida do segmento BD. Exercício 8. Na figura abaixo, temos AC = CB = 10 cm, AB = 6 cm e AM = MB. Além disso, a altura BH tangencia a semicircunferência com centro em M. Determine o raio dessa semicircunferência. fabiovinicius.mat.br 2 27 de junho de 2017

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3 OBMEP na Escola 2017 Polo CPII Campus Niterói Professor Fábio Vinícius Lista de Exercícios do Encontro 2 da 4ª semana do Ciclo 5 Nível 3 Geometria Conteúdo: Volume do bloco retangular e Exemplos de cálculos de áreas e perímetros. Aluno(s):... N o(s) :... Turma:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Exercício 1. A parte superior de um palco tem a forma de um trapézio isósceles com 112 m de perímetro e cujos lados paralelos medem 24 m e 48 m. Se a superfície do palco for inteiramente revestida de uma camada de borracha, ao preço de R$ 13,00 o metro quadrado. Qual é o valor final da obra? Exercício 2. Na figura que segue temos um quadrilátero ABCD, no qual AB = 6 cm, AD = 8 cm, CD = 24 cm. Além disso, o segmento AB é perpendicular ao segmento AD e o segmento BD é perpendicular ao segmento CD. Determine o perímetro do quadrilátero ABCD. Exercício 3. Aumentando em 10% o comprimento de um retângulo e diminuindo em 10% sua largura, determine sua nova área, sabendo que a área inicial era 100 cm². Exercício 4. O retângulo da figura foi repartido por meio de três segmentos em várias regiões, algumas retangulares e outras triangulares. A linha não paralela aos lados é uma diagonal e os números indicam as áreas em m² das regiões brancas em que se encontram. Qual é a do retângulo original? fabiovinicius.mat.br 3 27 de junho de 2017

4 Exercício 5. No desenho abaixo, as retas r e s são paralelas. Se o segmento IJ é o dobro do segmento EG, determine a razão entre as áreas dos triângulos FEG e HIJ. Exercício 6. No desenho abaixo, a área do triângulo ABD é 30 m² e a área do triângulo ADC é 10 m². Determine a razão entre os comprimentos dos segmentos BD e DC. Exercício 7. Determine a aresta de um cubo cujo volume é oito vezes o volume de um cubo que tem aresta medindo 2 cm. Exercício 8. No cubo da figura abaixo, cuja aresta mede 30 cm, estão uma formiga e uma abelha no ponto A. As duas partem na direção do ponto B, sendo que a abelha voa em uma linha reta e a formiga vai andando pela superfície passando antes pelo ponto C que é ponto médio da aresta. Qual a distância percorrida pela abelha e pela formiga? fabiovinicius.mat.br 4 27 de junho de 2017

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Tarefa de casa 3 (Prova OBMEP 2005 2 a Fase N3 Questão 1) Quincas Borba uniu quatro blocos retangulares de madeira, cada um com 4 cm de comprimento, 1 cm de largura e 1 cm de altura,

6 Tarefa de casa 3 (Prova OBMEP a Fase N3 Questão 1) Quincas Borba uniu quatro blocos retangulares de madeira, cada um com 4 cm de comprimento, 1 cm de largura e 1 cm de altura, formando o objeto mostrado na figura. a) Qual é o volume deste objeto? b) Quantas arestas tem este objeto? c) Qual a área da superfície deste objeto? fabiovinicius.mat.br 6 27 de junho de 2017

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