Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo"

Transcrição

1 Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira Teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo 1

2 Polígonos Definição Chama-se polígono toda linha poligonal fechada simples juntamente com os pontos da região interna que essa linha determina. As figuras a seguir são polígonos As figuras a seguir não são polígonos 2

3 Polígonos Polígonos convexos e polígonos côncavos Polígonos convexos Um polígono se diz convexo quando o segmento de reta que une dois pontos quaisquer de sua região interna está sempre contido nela. Polígonos côncavos Um polígono se diz côncavo quando existem dois pontos de sua região interna tais que o segmento de reta por eles determinado não está contido nela. A A B B São polígonos convexos São polígonos côncavos 3

4 Polígonos Elementos de um polígono No polígono ABCDE ao lado temos que: A Os segmentos são os lados do polígono; AB, BC, CD, DE, EA E B Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do polígono; Os segmentos são as diagonais do polígono; AC, AD, BD, BE, CE D C ˆ ˆ ˆ ˆ ABC, BCD, CDE, DEA, EAB são os ângulos do polígono; ˆ Nota: Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos desse polígono. 4

5 Polígonos Polígonos regulares A Chama-se polígono regular a todo polígono que tem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes (ângulos que possuem a mesma medida). E D O M C B Num polígono regular destacamos: O centro É o ponto que dista igualmente de todos os vértices do polígono. (Na figura ao lado é o ponto O.) 5

6 Polígonos Nome dos polígonos De acordo com o número de ângulos, o polígono recebe um nome especial. Veja, no quadro abaixo, o nome de alguns polígonos: Número de Nome Número de Nome lados lados 3 Triângulo 9 Eneágono 4 Quadrilátero 10 Decágono 5 Pentágono 11 Undecágono 6 Hexágono 12 Dodecágono 7 Heptágono 15 Pentadecágono 8 Octógono 20 Icoságono 6

7 Polígonos 180º n2 Soma das medidas dos ângulos internos: i Soma das medidas S 360º dos ângulos externos: e S Ângulos internos de um polígono regular: a i S i n ou a i 180º n 2 n Ângulos externos de um polígono regular: a e S e n ou a e 360º n Número de diagonais de um polígono: d n n 2 3 7

8 Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo: possui dois ângulos agudos e um ângulo reto. Obs.: pode ser aplicado o teorema de Pitágoras: hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2 Isósceles: dois lados de mesma medida. Obs.: os ângulos opostos aos lados congruentes também são de mesma medida. Obtusângulo: possui dois ângulos agudos e um obtuso. Escaleno: três lados de medidas diferentes entre si. 8

9 Triângulos - medidas de seus ângulos Soma das medidas dos ângulos internos Teorema do ângulo externo a + b + g 180º a + x 180º b + g x Condição de existência de um triângulo A soma das medidas dos dois lados menores tem que ser maior que a medida do lado maior. b + c > a 9

10 Triângulos cevianas e pontos notáveis Ceviana Definição Ponto notável Figura Mediana É o segmento que tem como extremidade um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto a esse vértice. Baricentro (G): é o ponto de encontro das medianas do triângulo; é o centro de gravidade do triângulo. Bissetriz Altura Mediatriz É o segmento que tem uma extremidade em um vértice do triângulo, divide o ângulo ao meio e tem a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. É o segmento com uma extremidade em um vértice e a outra extremidade no lado oposto ou no seu prolongamento, formando com ele ângulos retos. Reta que passa pelo ponto médio de um lado do triângulo e é perpendicular a ele. Incentro (I): é o encontro das bissetrizes internas do triângulo; é o centro da circunferência inscrita no triângulo, pois equidista dos três lados. Ortocentro (H): é o ponto de encontro das retas que contêm as alturas, podendo pertencer ao exterior do triângulo. Circuncentro (C): é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo; é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, pois equidista dos três vértices. 10

11 Congruência de triângulos Dois triângulos são congruentes se coincidem ao serem sobrepostos. Isso significa que seus lados, dois a dois, terão a mesma medida e o mesmo ocorrerá com os seus ângulos. 1 o caso: LAL Dois lados congruentes e o ângulo formado por eles congruente 2 o caso: LLL Três lados congruentes 3 o caso: ALA Dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles congruente 4 o caso: LAA o Um lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado congruente 11

12 Semelhança de triângulos Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais. Dessa forma, basta verificar alguns elementos para saber se os dois triângulos são semelhantes. Assim teremos: 1 o caso: AA Se dois ângulos de um triângulo são respectivamente congruentes a dois ângulos de outro, o terceiro ângulo também será. Casos de semelhança: 2 o caso: LLL Dois triângulos são semelhantes se os lados de um são proporcionais aos lados do outro. 3 o caso: LAL Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo congruente compreendido entre lados proporcionais. AB BC AC constante DE EF DF 12

13 Relações métricas no triângulo retângulo Considere um triângulo ABC, retângulo em A, e o segmento perpendicular ao lado, com D em. BC BC AD Definições dos segmentos: BC hipotenusa (medida "a") AB cateto (medida "c") AC cateto (medida "b") BD projeção do cateto AB sobre a hipotenusa (medida "m") DC projeção do cateto AC sobre a hipotenusa (medida "n") AD altura relativa à hipotenusa (medida "h") Assim teremos: a b + c ah bc b c h ma na mn 13

14 Quadriláteros São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º. Paralelogramo Retângulo Quanto aos ângulos Ângulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares. Quatro ângulos retos. Quanto às diagonais Encontram-se no seu ponto médio. São congruentes. Quanto aos lados Lados opostos congruentes. Lados opostos congruentes. Losango Ângulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares. São perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango. Quatro lados congruentes. Quadrado Quatro ângulos retos. Encontram-se no seu ponto médio e são congruentes. Quatro lados congruentes. 14

15 Quadriláteros Os trapézios são quadriláteros que têm apenas um par de lados paralelos, chamados base maior e base menor. Trapézio retângulo É todo trapézio que tem dois ângulos retos. Nele, um dos lados que não é base é perpendicular às duas bases. Trapézio isósceles É todo trapézio que tem dois lados não paralelos congruentes. 15

16 Teorema de Tales Um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais quaisquer determinam segmentos proporcionais. Assim teremos: AB BC AC DE EF DF 16

17 Teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo Em todo triângulo, a bissetriz de qualquer ângulo interno divide o lado oposto a ele em duas partes proporcionais aos lados que formam esse ângulo. Assim teremos: BD DC AB AC 17

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

Triângulos classificação

Triângulos classificação Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo:

Leia mais

Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos

Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos RECORDANDO... Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal 2 1 3 4 6 5 7 8 Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8. Alternos

Leia mais

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô:

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô: Geometria Plana Ângulo é a união de duas semiretas de mesma origem, não sendo colineares. Interior do ângulo Ô: Exterior do ângulo Ô: Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, apresentarem um lado

Leia mais

TRIÂNGULOS. Condição de existência de um triângulo

TRIÂNGULOS. Condição de existência de um triângulo TRIÂNGULOS Condição de existência de um triângulo Em todo triângulo, a soma das medidas de dois lados sempre tem que ser maior que a medida do terceiro lado. EXERCÍCIO 1º Será que conseguiríamos desenhar

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Polígonos Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é Segmento de reta

Leia mais

Matemática. Nesta aula iremos aprender as. 1 Ponto, reta e plano. 2 Posições relativas de duas retas

Matemática. Nesta aula iremos aprender as. 1 Ponto, reta e plano. 2 Posições relativas de duas retas Matemática Aula 5 Geometria Plana Alexandre Alborghetti Londero Nesta aula iremos aprender as noções básicas de Geometria Plana. 1 Ponto, reta e plano Estes elementos primitivos da geometria euclidiana

Leia mais

Equilátero Isósceles Escaleno

Equilátero Isósceles Escaleno TRIÂNGULOS Triângulo são polígonos formados por três lados. Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas formadas por segmentos de reta que, dois a dois, tocam-se em seus pontos extremos, mas que

Leia mais

Polígonos. Disciplina: Matemática Aplicada Prof. Filipe Arantes Fernandes

Polígonos. Disciplina: Matemática Aplicada Prof. Filipe Arantes Fernandes Polígonos Disciplina: Matemática Aplicada Prof. Filipe Arantes Fernandes filipe.arantes@ifsudestemg.edu.br Polígonos Polígonos é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices)

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste - 2010 1 Polígonos Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) A 1, A 2,..., A n e pelos segmentos (lados) A 1 A 2, A 2 A

Leia mais

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA 7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Alfabeto Grego. Linhas poligonais e polígonos. Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

MATEMÁTICA 2 Ângulos PROFESSOR: TÚLIO 1. b) 52º10 25 d) 127º12 15

MATEMÁTICA 2 Ângulos PROFESSOR: TÚLIO 1. b) 52º10 25 d) 127º12 15 Ângulos 01 O ângulo de 2º 8 25 equivale a: a) 9180 b) 2825 c) 625 d) 7705 02 25347 corresponde a: a) 8º 9 54 b) 9º 25 42 c) 2º 53 47 d) 5º 12 35 e) 7º 2 27 03 (ESA/2000) A transformação de 9º em segundos

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2017.1 Geometria Euclidiana Plana Parte I Eleilton Junior - Engenharia Civil O que veremos na aula de hoje? Ângulos opostos pelo vértice Propriedades dos

Leia mais

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo:

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo: 2 Conteúdo: Aula Revisão 1: Geometria Polígonos: Classificação, nome, cálculo das diagonais e a soma dos ângulos internos. Congruência e Semelhança de triângulos 3 Conteúdo: Aula Revisão 2: Álgebra Polinômios:

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante

Leia mais

Aula 3 Polígonos Convexos

Aula 3 Polígonos Convexos MODULO 1 - AULA 3 Aula 3 Polígonos Convexos Conjunto convexo Definição: Um conjunto de pontos chama-se convexo se, quaisquer que sejam dois pontos distintos desse conjunto, o segmento que tem esses pontos

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS

PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS TRIÂNGULOS Conceito: Triângulo é um polígono de três lados. PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Quanto

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas. PARTE 01 GEOMETRIA PLANA Introdução A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada

Leia mais

Geometria Plana - Aula 05

Geometria Plana - Aula 05 Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros

Leia mais

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo) EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO

Leia mais

Prova - 26 de abril 2ª chamada 29 de abril

Prova - 26 de abril 2ª chamada 29 de abril ª série - REVISÃO Prova - 6 de abril ª chamada 9 de abril Nome dos polígonos De acordo com o número de n lados, os polígonos recebem nomes especiais. Veja a seguir as correspondências: n = 3 triângulo

Leia mais

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de

Leia mais

CURSO DE GEOMETRIA LISTA

CURSO DE GEOMETRIA LISTA GEOMETRI Ângulos Obs.: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma abertura. Exemplos: Ângulos complementares Soma (medida) 90º Ângulos suplementares Soma (medida) 180º issetriz bissetriz de um ângulo

Leia mais

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 5 Quadriláteros Os dois dias mais importantes da sua vida são o dia em que você nasceu e o dia em que você descobre o porquê. (Mark Twain) SUMÁRIO

Leia mais

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 04 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário TRIÂNGULOS... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO...

Leia mais

MATEMÁTICA. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos. Páginas: 157 à169

MATEMÁTICA. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos. Páginas: 157 à169 MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítulo 2 Triângulos Páginas: 157 à169 I. Soma dos Ângulos Internos Teorema demonstração: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180 x B β y r // AC A γ

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 10

CADERNO DE EXERCÍCIOS 10 Capítulo 1 e 2 - Introdução à Geometria e Ângulos Nível 1 01 (CTU/90) Dois ângulos adjacentes tem os lados não comuns alinhados. Um deles vale 38º 21 13. Quanto mede o outro? 02 Dois ângulos opostos pelo

Leia mais

Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS

Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS Triângulos DEFINIÇÃO Do latim - triangulu, é um polígono de três lados e três ângulos. Os três ângulos de um triângulo são designados por três letras maiúsculas, B e C e os lados opostos a eles, pelas

Leia mais

Congruência de triângulos

Congruência de triângulos Congruência de triângulos 1 o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes. (LAL) 2 o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Trigonometria Aula 0: Matrizes e Determinantes Trigonometria Deduzindo da própria palavra, trigonometria é a parte da geometria que estabelece relações métricas e angulares entre

Leia mais

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL GEOMETRIA PLANA MEDIDAS DE ÂNGULOS: Raso, se é igual a 180º; Nulo, se, é igual a 0º; Reto:é igual a 90 ; Agudo: é maior que 0 e menor que 90 ; Obtuso: é maior que 90 e menor que 180. IMPORTANTE: se a soma

Leia mais

Semi-Reta: é uma parte da reta limitada por apenas um ponto. É representada como mostra a figura acima.

Semi-Reta: é uma parte da reta limitada por apenas um ponto. É representada como mostra a figura acima. 01. Conceitos Primitivos: Ponto: é representado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Reta: é representado por uma letra minúscula do nosso alfabeto. Plano: é representado por uma letra grega. 0.

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

Turma preparatória para Olimpíadas.

Turma preparatória para Olimpíadas. p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Turma preparatória para Olimpíadas. TRIÂNGULOS - V01 DEFINIÇÃO Sejam três pontos não colineares A, B e C, o triângulo ABC é uma figura

Leia mais

1. Primeiros conceitos

1. Primeiros conceitos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana I Prof.:

Leia mais

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 04 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário TRIÂNGULOS... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO...

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano GEOMETRIA PLANA Prof. Fabiano POLÍGONOS REGULARES R.. a. O O O a R a R R = Raio - raio da circunf. circunscrita - distância do centro a um vértice a = Apótema - Raio da circunferência inscrita - distância

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES 1. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 10 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B) 10

Leia mais

I - INTRODUÇÃO II LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO II LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professores: Deise Maria Bertholdi Costa, Luzia Vidal de Souza, Paulo Henrique Siqueira,

Leia mais

Axiomas e Proposições

Axiomas e Proposições Axiomas e Proposições Axiomas: I Incidência I.1 Existem infinitos pontos no plano. I.2 Por dois pontos distintos (ou seja, diferentes) passa uma única reta. I.3 Dada uma reta, existem infinitos pontos

Leia mais

O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS

O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS POLÍGONOS: PROPRIEDADES E CLASSIFICAÇÃO se prolongarmos os lados de um polígono obtêm-se os ângulos externos; Num polígono: os ângulos

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

a) 15º b) 16º c) 15º15 d) 16º15 e) 17º30 b) 53º e 2º c) 40º e 45º d) 42º e 45º b) suplementares c) replementares d) congruentes b) 60º c) 65º d) 70º

a) 15º b) 16º c) 15º15 d) 16º15 e) 17º30 b) 53º e 2º c) 40º e 45º d) 42º e 45º b) suplementares c) replementares d) congruentes b) 60º c) 65º d) 70º Capítulo 1 e 2 Introdução à Geometria e Ângulos Exercícios Nível 1 01 (CTU/90) Dois ângulos adjacentes têm os lados não comuns a- linhados. Um deles vale 38º 21 13. Quanto mede o outro? 02 Dois ângulos

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais

Leia mais

Definição de Polígono

Definição de Polígono Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais

Leia mais

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir: GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre

Leia mais

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. Altura de um triângulo é o segmento de

Leia mais

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo D indicado.

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo D indicado. aculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Licenciatura em Informática, Diurno 1 0 Teste de undamentos de Geometria. Correcção. ariante Duração: 90 minutos 18.0.01 1. ( valores) Sabe-se

Leia mais

Desenho Mecânico. Prof. Carlos Eduardo Turino

Desenho Mecânico. Prof. Carlos Eduardo Turino Desenho Mecânico Prof. Carlos Eduardo Turino carlos.turino@toledoprudente.edu.br Objetivo da Aula Aplicar a construção de desenhos geométricos utilizando régua e compasso Conceitos Básicos Retas paralelas

Leia mais

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas 1. Observa as linhas seguintes. 1.1. Identifica: a) as linhas poligonais; b) as linhas poligonais simples; c) as linhas poligonais fechadas. 1.2. Das linhas poligonais, identifica as que definem: a) polígonos

Leia mais

MATEMÁTICA FRENTE IV. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos

MATEMÁTICA FRENTE IV. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos MATEMÁTICA FRENTE IV LIVRO 1 Capítulo 2 Triângulos I. Soma dos Ângulos Internos Teorema demonstração: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180 x B β y r // AC A α γ C Deseja-se

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas

Leia mais

MA13 Geometria AV1 2014

MA13 Geometria AV1 2014 MA13 Geometria AV1 2014 Questão 1 [ 2,0 pt ] Considere um paralelogramo ABCD e sejam M o centro da circunferência definida pelos vértices A, B e C N o centro da circunferência definida pelos vértices B,

Leia mais

MATEMÁTICA III. Pág 404. Prof. Eloy Machado 2015 EFMN

MATEMÁTICA III. Pág 404. Prof. Eloy Machado 2015 EFMN MATEMÁTICA III Pág 404 2015 EFMN Prof. Eloy Machado ESTRUTURAS NÃO TRIANGULARES ESTRUTURAS NÃO TRIANGULARES ESTRUTURAS NÃO TRIANGULARES TRIÂNGULOS ESTRUTURAS TRIANGULARES O QUE SÃO TRIÂNGULOS CONGRUENTES?

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS 1. Representação de retas nas seguintes posições: i. Retas paralelas ii. Retas concorrentes 2. Representação de poligonais: i. Aberta simples ii. Aberta não simples

Leia mais

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 11. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 35 b) 70 ) a) b) 01. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos

Leia mais

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é:

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é: MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a)

Leia mais

Geometria 8 Ano A/B/C/D Prof. Israel Lopes

Geometria 8 Ano A/B/C/D Prof. Israel Lopes Geometria 8 Ano A/B/C/D Prof. Israel Lopes QUADRILÁTEROS (Cap. 18) A presença da forma dos quadriláteros é muito frequente em situações do dia a dia, como em caixas, malas, casas, edifícios etc. Vejamos!

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 8

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET  RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 8 urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Ângulo gudo Tem medida menor que 90. r α < 90º RIOÍNIO LÓGIO UL 8 TIPOS DE ÂNGULOS O α s Ângulo Reto Tem medida

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Lucas Araújo dos Santos - Engenharia de Produção O que veremos

Leia mais

Teorema de Tales. MA13 - Unidade 8. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria.

Teorema de Tales. MA13 - Unidade 8. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Teorema de Tales MA13 - Unidade 8 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Proporcionalidade 1. Dizemos que o segmento x é a quarta proporcional

Leia mais

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados o polígono

Leia mais

17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro.

17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro. 97 17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro. Propriedades: 1) O circuncentro é o centro da circunferência

Leia mais

(R. 2 3 ) a) 243 b) 81 c) 729 d) 243 e) 729

(R. 2 3 ) a) 243 b) 81 c) 729 d) 243 e) 729 08. Determine o valor de 8 + 14 + 6 + 4. (R. ) 01. O valor da expressão LISTA 1 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio - 017 1 + 1 + 1 1 a) b) c) 0 d) 4 e) 4 (Alternativa E) 0. A expressão com

Leia mais

Objetivos da aula. 1. Saber usar o ângulo externo de um polígono. 2. Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida.

Objetivos da aula. 1. Saber usar o ângulo externo de um polígono. 2. Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida. Objetivos da aula 1 Saber usar o ângulo externo de um polígono 2 Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida 3 Saber calcular a soma dos ângulos internos de um polígono 4 Saber a relação entre

Leia mais

COLÉGIO MARQUES RODRIGUES - SIMULADO

COLÉGIO MARQUES RODRIGUES - SIMULADO COLÉGIO MRQUES RODRIGUES - SIMULDO PROFESSOR HENRIQUE LEL DISCIPLIN MTEMÁTIC SIMULDO: P5 Estrada da Água Branca, 2551 Realengo RJ Tel: (21) 3462-7520 www.colegiomr.com.br LUNO TURM 801 Questão 1 Qual dos

Leia mais

4. Saber a relação entre o número de lados e diagonais em polígonos convexos.

4. Saber a relação entre o número de lados e diagonais em polígonos convexos. Objetivos da aula 1 Saber usar o ângulo externo de um polígono 2 Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida 3 Saber calcular a soma dos ângulos internos de um polígono 4 Saber a relação entre

Leia mais

Quadrilátero convexo

Quadrilátero convexo EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 10 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

Propostas de resolução. Capítulo 5 Figuras geométricas F Na figura observam-se dois pares de ângulos verticalmente opostos.

Propostas de resolução. Capítulo 5 Figuras geométricas F Na figura observam-se dois pares de ângulos verticalmente opostos. Capítulo 5 Figuras geométricas F3 Pág 77 11 Na figura observam-se dois pares de ângulos verticalmente opostos Logo, x 160 x + x + 100 + 100 = 360 x = 360 00 x = 160 = x = 80 Portanto, x = 80 1 x = 90 +

Leia mais

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02)

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) Posições da reta e do plano no espaço A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta

Leia mais

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo.

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. 21 3.6 TRIÂNGULOS Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. Propriedades P1. Num triângulo qualquer, a soma das

Leia mais

CAPÍTULO 5 POLÍGONOS. é denominada linha poligonal. A 3 D B A 2 A 4 A 5 A 1. A n-1. A n

CAPÍTULO 5 POLÍGONOS. é denominada linha poligonal. A 3 D B A 2 A 4 A 5 A 1. A n-1. A n PÍTULO 5 POLÍGONOS efinição 5.1: Sejam 1, 2,..., n n pontos coplanares dos quais três quaisquer deles não são colineares. união dos segmentos, 1 2 2 3, 3 4,..., n 1 n é denominada linha poligonal. 3 2

Leia mais

1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (REVISÃO)

1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (REVISÃO) Aluno(a): Professora: Deise Ilha Turno: Matutino. Componente Curricular: Matemática Data: / / 2016.. 1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (REVISÃO) QUESTÃO 01 Tipo A (Julgar Certo ou Errado)

Leia mais

Aula 1: Relembrando Polígonos

Aula 1: Relembrando Polígonos 1 Aula 1: Relembrando Polígonos Definição (Lados): Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos. A palavra Polígono é oriunda do grego e significa: Poli (muitos) + gono (ângulos). Polígonos

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOTIRAS

ATIVIDADES COM GEOTIRAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS 1. Material: Geotiras i. Represente varias retas paralelas. ii. Represente duas retas concorrentes em um ponto. 2. Material: Geotiras Represente as seguintes poligonais: i. Poligonal

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Algumas propriedades dos quadriláteros Nuno Marreiros Antes de começar Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da família dos paralelogramos.

Leia mais

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Definição: Polígono de quatro lados formado por quatro vértices não colineares dois a dois. A D S i = 180º (n 2)= 180º (4 2)= 360º S e = 360º B C d = n. (n - 3) 2 = 4.

Leia mais

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 8 ano do Ensino Fundamental II Data 16/setembro 18/setembro 19/setembro 23/setembro 25/setembro 26/setembro

Leia mais

APOSTILA DE Geometria Plana MATEMÁTICA

APOSTILA DE Geometria Plana MATEMÁTICA 1 RESUO E TETI https://uehelenacarvalhowordpresscom/ PROF RNILO LOPES POSTIL E GEOETRI - RESUO PROF RNILO LOPES POSTIL E Geometria Plana TEÁTI Visite nosso site https://uehelenacarvalhowordpresscom/ Nele

Leia mais

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante.

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios

Leia mais

Teorema do ângulo externo e sua consequencias

Teorema do ângulo externo e sua consequencias Teorema do ângulo externo e sua consequencias Definição. Os ângulos internos de um triângulo são os ângulos formados pelos lados do triângulo. Um ângulo suplementar a um ângulo interno do triângulo é denominado

Leia mais

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos Estudo de Polígonos Enchendo a piscina A piscina de um clube de minha cidade, vista de cima, tem formato retangular. O comprimento dela é de 18 m. o fundo é uma rampa reta. Vista lateralmente, ela tem

Leia mais

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos.

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos. ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 8º ANO REVISÃO 1) A medida de um ângulo interno de um polígono é o dobro da medida do seu ângulo externo. Qual

Leia mais

PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO

PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO PONTOS NOTÁVEIS DE UM Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Baricentro; Incentro; Circuncentro; Ortocentro. BARICENTRO - MEDIANA Mediana segmento de reta que liga o ponto

Leia mais

ATIVIDADES COM VARETAS

ATIVIDADES COM VARETAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento.

Leia mais

Geometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2ª ETAPA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2ª ETAPA 8º ANOA( ) B( )Data: / 05 / 2017. Professor(a): JUNIOR Etapa : 1ª( ) 2ª ( X ) 3ª ( ) Aluno (a): EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2ª ETAPA 1. O segmento da perpendicular traçada de um vértice

Leia mais

Propriedades do ortocentro

Propriedades do ortocentro Programa límpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo ula 4 Propriedades do ortocentro ortocentro é o ponto de encontro das três alturas de um triângulo arbitrário. Se o triângulo

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO Observações. Os pinos ou pregos do geoplano isométrico são chamados de pontos. A menor distância entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

GEOMETRIA: POLÍGONOS

GEOMETRIA: POLÍGONOS Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente

Leia mais

1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro

1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro Lista de Exercícios Geometria Plana - loco I - Pontos notáveis do triângulo 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: aricentro C Circuncentro I Incentro rtocentro Preencha os parênteses:

Leia mais

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,

Leia mais