CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo:

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2 2 Conteúdo: Aula Revisão 1: Geometria Polígonos: Classificação, nome, cálculo das diagonais e a soma dos ângulos internos. Congruência e Semelhança de triângulos

3 3 Conteúdo: Aula Revisão 2: Álgebra Polinômios: Classificação e a operações de adição, subtração, multiplicação e divisão Fatoração de polinômios: colocando em evidência os fatores comuns e a técnica do quadrado perfeito

4 4 Habilidades: Aula Revisão 1: Geometria Classificar o polígono, determinar a equação geral das diagonais e da soma dos ângulos internos. Relacionar as congruências entre os triângulos e determinar as proporções de semelhanças entre triângulos

5 5 Habilidades: Aula Revisão 2: Álgebra Determinar o grau de um polinômio, escrever um polinômio na sua forma geral e efetuar a adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios. Reconhecer os casos de fatoração, fatorar polinômios e aplicar a técnica de fatoração do quadrado perfeito.

6 6 O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) Mediana b) Mediatriz c) Bissetriz d) Altura

7 7 DEFINIÇÃO POLÍGONOS Do grego - "poli" muitos + "gono" ângulo. É uma figura plana constituída por uma linha poligonal fechada.

8 8 Uma linha poligonal fechada simples é chamada de polígono, este pode ser chamado convexo ou nãoconvexo. LINHA POLIGONAL FECHADA LINHA POLIGONAL ABERTA

9 9 POLÍGONOS CONVEXOS E CÔNCAVOS Um polígono é convexo se dois de seus vértices estão sempre de um mesmo lado de qualquer reta que contém um lado do polígono, ou se ao ligar dois pontos contidos no polígono, o segmento resultante estará dentro da figura.

10 10 POLÍGONO CONVEXO POLÍGONO CÔNCAVO

11 11

12 12 POLÍGONO CONVEXO POLÍGONO NÃO CONVEXO (CÔNCAVO)

13 13 NOME DOS POLÍGONOS Número de lados Nome do polígono 1 não existe 2 3 Triângulo 4 5 Pentágono 6

14 14 Número de lados Nome do polígono 7 Heptágono 8 9 Eneágono 10 Decágono 11 Undecágono 12 Dodecágono 13 Tridecágono

15 15 14 Tetracágono 15

16 16 Número de lados Nome do polígono 1 não existe 2 não existe 3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono

17 17 Número de lados Nome do polígono 9 Eneágono 10 Decágono 11 Undecágono 12 Dodecágono 13 Tridecágono 14 Tetracágono 15 Pentadecágono

18 18 DIAGONAIS DE UM POLÍGONO REGULAR

19 19 Para calcular o número de diagonais de um polígono regular basta multiplicar o número de lados do polígono pelo mesmo número subtraído de 3 e depois dividir este resultado por dois. Veja os exemplos nas figuras abaixo:

20 20 3 (3 3) = 0 4 (4 3) = 2 5 (5 3) = 5 6 (6 3) = Diagonais = N. (N 3) 2

21 21 Determine o número de diagonais de um polígono com. Sete lados Oito lados

22 22 ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR Soma dos ângulos internos.

23 23 Para calcular o valor do ângulo interno de um polígono regular basta dividir o polígono em triângulos, somar as áreas dos triângulos e depois dividir a soma das áreas pelo número de lados do polígono.

24 24 TRIÂNGULO QUADRADO PENTÁGONO S= 180. (3-2) =180 S=180. (4-2) =360 S=180. (5-2) = /3 = /4 = /5 = 108 O valor de cada ângulo que formam os polígonos.

25 25 Determine o valor de x no polígono

26 26 CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Temos que dois triângulos são congruentes: Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.

27 27 Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.

28 28 2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

29 29 3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

30 30 4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

31 31 Observe os triângulos abaixo x + 5 y 40 o 30 o 40 o 30 o 6 6 Eles são congruentes? Por quê? Calcule o valor de x e de y.

32 32 Verifique se os triângulos a seguir são proporcionais.

33 33 Observe a proporcionalidade dos lados. A B = B C = A C AB BC AC 4 8 = 5 10 = 3 6 = 1 2 Note que todos os lados possuem a mesma razão de proporcionalidade (1/2).

34 34 As figuras abaixo nos mostram pares de triângulos semelhantes, dessa forma calcule os valores de e x e y:

35 35 POLINÔMIOS = expressão algébrica

36 36 Classificação dos Polinômios Monômio Polinômio com um termo algébrico x, -5, ab, b²m

37 37 Binômio Polinômio com dois termos algébricos x² + y², 4a² 7ab, x² 5 Trinômios Polinômios com três termos algébricos 5y² xy + y², 2ab b² 1

38 38 Grau de um Polinômio O termo de maior grau determinará o grau desse polinômio. 5y³ xy + y 4 3 grau 2 grau 4 grau

39 39 Polinômios, Classificação Grau 6x² 5y³ 10x²yz³ a³b³ a² + a³

40 40 Soma e subtração de polinômios Considere a figura abaixo: - 5x + 4 8x - 7 9x + 5 A B C D Determine: a) a medida do segmento AD: b) a diferença da medida do segmento BC e AB:

41 41 Multiplicação e divisão de polinômios Descubra as? 8x² + 2x? 4x

42 42 Multiplicação e divisão de polinômios Descubra as?? y y - 1

43 43 Fatoração de polinômios Colocando em evidência os fatores comuns Considere o trinômio: 24x xy + 6x a) Quais são os fatores comuns a esses três termos? b) Qual a forma fatorada desse trinômio?

44 44 A técnica do quadrado perfeito A área de um quadrado ABCD é representada pelo trinômio : 9x xy + 16y 2. Esse trinômio é quadrado perfeito? Determine a medida do lado do quadrado

45 45 A B 9x xy + 16y 2 D C

46 46 1. Observe a figura: Qual o nome desse polígono?

47 47 Quantas diagonais tem esse polígono? Qual é a soma dos ângulos internos desse polígono?

48 48 2. Desenvolva as expressões algébricas ( 2a+ 3b ) 2 ( x- 3y ) 2

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