Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô:"

Transcrição

1 Geometria Plana Ângulo é a união de duas semiretas de mesma origem, não sendo colineares. Interior do ângulo Ô: Exterior do ângulo Ô: Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, apresentarem um lado em comum. Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não apresentam pontos internos comuns. Ângulos opostos pelo vértice Bissetriz de um ângulo divide um ângulo em outros dois ângulos iguais. Ângulo reto Ângulo agudo Ângulo obtuso Ângulos complementares: quando a soma de dois ângulos é 90 Ângulos suplementares: quando a soma de dois ângulos é 180 Ângulos nulos: quando os lados que formam o ângulo são semiretas coincidentes (0 ) Ângulos rasos: quando os lados que formam o ângulo são semiretas opostas (180 ) Classificação dos triângulos quanto aos lados: Equiláteros quando há três lados congruentes Isósceles quando há dois lados congruentes Escaleno quando os lados não apresentam congruência Classificação dos triângulos quanto aos ângulos: Retângulos quando há um ângulo reto Acutângulos quando há três ângulos agudos Obtusângulo quando há um ângulo obtuso Dois triângulos são congruentes quando apresentam os mesmos ângulos e as mesmas medidas dos lados. Os casos de congruência são: LAL (Lado Ângulo Lado): se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes. ALA (Ângulo Lado Ângulo): se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes. Página 1

2 LLL (Lado Lado Lado): se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados então são congruentes LAA (Lado Ângulo Ângulo): se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado, então esses triângulos são congruentes. RHL (Ângulo reto Hipotenusa Lado): se dois triângulos retângulos têm ordenadamente congruentes um cateto e a hipotenusa, então esses triângulos são congruentes. O maior lado é sempre oposto ao maior ângulo e viceversa. Tendo o triângulo: Podese afirmar que: < <+ alternos internos: 3 5,4 6 alternos externos: 1 7,2 8 colaterais internos: 3 6,4 5 colaterais externos: 1 8,2 7 correspondentes: 1 5,2 6,3 7,4 8 Nos triângulos, qualquer ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. =+ A soma dos ângulos de um triângulo é igual a =! Um quadrilátero tem duas diagonais, e a soma dos ângulos internos, assim como dos externos, é 360. Trapézio é um quadrilátero plano convexo que possui dois lados paralelos (as bases). Os outros dois lados não base podem ser congruentes, formando um trapézio isósceles ou podem ser não congruentes, formando um trapézio escaleno. E o trapézio que possui dois ângulos retos é chamado de trapézio retângulo. Propriedades dos trapézios: Em qualquer trapézio #$ (notação cíclica) de bases #%%%%, $ temse: #&+ = +$& =180 As diagonais e os ângulos das bases de um trapézio isósceles são congruentes. Página 2

3 Paralelogramo é um quadrilátero plano convexo que possui os lados opostos paralelos. %%%%// # %%%% $ e # %%%%// $ %%%% Propriedades dos paralelogramos: Ângulos opostos são congruentes: #& $& Lados opostos são congruentes: %%%% # $ %%%% $ %%%% # %%%% Retângulo é um paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes. #& $& Propriedade dos retângulos: As diagonais são congruentes Losango é um paralelogramo que possui os quatro lados congruentes. %%%% # $ %%%% $ %%%% # %%%% Propriedade dos losangos: As diagonais são perpendiculares Quadrado é um paralelogramo que possui os quatro ângulos e os quatro lados congruentes. #& $& %%%% # $ %%%% $ %%%% # %%%% Propriedade dos quadrados: Todo quadrado é retângulo e também é losango Bases médias do triângulo: quando um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo; pois, assim, ele é a metade do terceiro lado e é paralelo a este lado. do trapézio: quando um segmento tem extremidades nos pontos médios dos lados não paralelos; pois, assim, ele é igual à semisoma das bases e é paralelo a estas. Página 3

4 Pontos notáveis do triângulo: Mediana é o seguimento de reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice. O comprimento da mediana pode ser calculado pela seguinte fórmula: * + =, ²/²0+², sendo o lado do triângulo que a mediana intercepta e e os outros lados. 1 Uma mediana divide um triângulo em duas regiões de áreas iguais. O encontro das medianas é o baricentro. A distância do vértice ao baricentro é o dobro da distância do baricentro ao lado oposto. Bissetriz interna é seguimento de reta que parte do vértice até o lado oposto e divide um ângulo em duas partes iguais. O comprimento da bissetriz interna pode ser calculado pela fórmula: 2 + = / 34(4 +), sendo 7 8 bissetriz interna traçado do vértice # ao lado oposto e 9 o semiperímetro do triângulo. Teorema das bissetrizes internas: tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz de A, e sendo D a intersecção entre a bissetriz e o lado BC, temse que: %%%% : %%%%% = %%%% : %%%% O encontro das bissetrizes internas é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita ao triângulo. Bissetriz externa é o seguimento de reta que divide o ângulo externo em duas partes iguais. O comprimento da bissetriz externa pode ser calculado pela fórmula: 2 + ; = 0 3(4 )(4 ), sendo 7 8 ; bissetriz externa traçado do vértice # ao prolongamento do lado oposto e 9 o semiperímetro do triângulo. Página 4

5 Mediatriz é seguimento de reta que passa pelo ponto médio de um lado e forma um ângulo reto com este. O encontro das mediatrizes é o circuncentro, que é centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o circuncentro estiver localizado em um lado do triângulo o ângulo oposto a este lado será reto. Se o circuncentro estiver localizado dentro do triângulo o ângulo oposto a este lado será acutângulo. Se o circuncentro estiver localizado fora do triângulo o ângulo oposto a este lado será obtusângulo. Altura é o seguimento de reta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento traçado pelo vértice oposto. A altura pode ser calculada pela seguinte fórmula: < = 34(4 +)(4 )(4 ), sendo h > a altura traçado do vértice C ao lado oposto e 9 o semiperímetro do triângulo. O encontro das alturas é o ortocentro. Triângulo acutângulo o ortocentro é interno ao triângulo. Triângulo retângulo o ortocentro é o vértice do ângulo reto. Triângulo obtusângulo o ortocentro é externo ao triângulo. Triângulo órtico é o triângulo formado a partir da ligação nos vértices D, E e F. Página 5

6 Polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada. 3 lados triângulo 4 lados quadrilátero 5 lados pentágono 6 lados hexágono 7 lados heptágono 8 lados octógono 9 lados eneágono 10 lados decágono 11 lados undecágono 12 lados dodecágono 15 lados pentadecágono 20 lados icoságono Polígono simples divide o plano geométrico que o contém em duas regiões: a região interior ao polígono e a região exterior a ele. Quando um polígono não é simples, chamamos de complexo. Polígono convexo é o polígono que, quando se traça uma reta passando por dois de seus vértices consecutivos, deixa os demais vértices num mesmo semiplano. Quando um polígono não é convexo, chamamos de côncavo. Polígono equilátero possui lados congruentes. Polígono equiângulo possui ângulos congruentes. Um polígono convexo é regular se for equilátero e equiângulo simultaneamente. Número de diagonais de um polígono lados 3): B= C(C D) Soma dos ângulos internos de um polígono convexo lados 3): K L =(C ).! Soma dos ângulos externos de um polígono convexo: K N =DO! Ângulo interno de um polígono regular: Ângulo externo de um polígono regular: (C ).! + L = C + N = DO! C + L ++ N =! Todo polígono regular é inscritível e circunscritível em uma circunferência e o centro dessas circunferências é o próprio centro do polígono regular. + = DO! C Página 6

7 XU YQ YW hexágono 9óPa ( ) b b 2 b 3 V YW (V) b 3 b 2 b d C =,e(e 31e d C ), esta expressão permite saber o valor de um lado que seja múltiplo ao valor de um lado já conhecido, por exemplo, do V f (lado do hexágono), podese obter o de V gh (lado do dodecágono). Dois polígonos são congruentes se têm ângulos e lados congruentes. Dois polígonos são equivalentes se têm a mesma área. Dois polígonos são semelhantes se têm ângulos congruentes e lados correspondentes proporcionais. Circunferência é um conjunto de pontos de um plano, cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância (não nula) dada. O ponto dado é o centro e a distância é o raio da circunferência. i(j k,l k ) $(,) Q RW =Q %%%% i$ >Q o ponto i é exterior à circunferência %%%% i$ =Q o ponto i está sobre o limite da circunferência %%%% i$ <Q o ponto i é interior à circunferência Corda, diâmetro e raio: Arco de circunferência e semicircunferência: Círculo é a união da circunferência com o seu interior. Setor circular, segmento circular e semicírculo: Página 7

8 Posição relativa de uma reta e uma circunferência: Y n,o <Q a reta será secante Y n,o =Q a reta será tangente Y n,o >Q a reta será exterior Obs.: toda tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Posição relativa de duas circunferências: Circunferências exteriores (I). Circunferências tangentes exteriores (II). Circunferências tangentes interiores (III). Circunferências secantes (IV). Circunferência de menor raio e interior a outra (V). Circunferências concêntricas (VI). (I) (II) (V) (VI) (III) (IV) Se de um ponto i conduzirmos os segmentos %%%% i# %%%%, i ambos tangentes a uma circunferência, com # na circunferência, então %%%% i# %%%%. i Se um quadrilátero convexo é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois. p+q=r+s Se um quadrilátero convexo é inscritível a uma circunferência seus ângulos opostos são suplementares + =! +: =! t=u = ṯ = u Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo. Página 8

9 Um ângulo de segmento é a metade do ângulo central correspondente. = ṯ Ângulo excêntrico interior: r= / t Ângulo excêntrico exterior: r= 0 t Teorema de Tales: se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. %%%% %%%% = v %%%%%%% v %%%%%%% v v Existe semelhança de triângulo quando dois triângulos possuem ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais. ;, ;, ; + + ; = ; = ; =w Página 9

10 Obs.: se x =1, os triângulos são congruentes (x é a razão de semelhança). se a razão de semelhança de dois triângulos é x, então a razão entre dois elementos lineares homólogos é x. Teorema fundamental: se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro. Casos de semelhança: se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então eles são semelhantes. se dois lados de um triângulo são proporcionais aos homólogos de outro triângulo e os ângulos compreendidos são congruentes, então os triângulos são semelhantes. se dois triângulos têm os lados homólogos proporcionais, então eles são semelhantes. Potência de ponto: se duas cordas de uma mesma circunferência se interceptam, então o produto das medidas das duas partes de uma é igual ao produto das medidas das duas partes da outra. (y %%%%).(y %%%%)=(y.(y: %%%%%) se por um ponto i exterior a uma circunferência conduzimos dois segmentos secantes (i# %%%% e %%%%), i$ então o produto da medida do primeiro (i# %%%%) pela de sua parte exterior (i %%%%) é igual ao produto da medida do segundo (i$ %%%%) pela de sua parte exterior (i %%%%). (y %%%%).(y %%%%)=(y.(y: %%%%%) =(yz %%%%)² Relações métricas e teorema de Pitágoras (triângulos retângulos) I) ²=+.C ; ²=+.* II) <²=*.C III).=+.< IV).<=.C ;.<=.* V) +²=²+² Aplicações do teorema de Pitágoras Diagonal do quadrado: B=+ Altura do triângulo equilátero: <= + D Página 10

11 2NC = +pnp 4 2p ~ = +pnp +B +NCpN p = +pnp 4 2p <L4 pnc}2+ <L4 pnc}2+ +pnp +B +NCpN cos PT Triângulos pitagóricos N Lei dos senos (qualquer triângulo): + 2NC = 2NC = 2NC =e Lei dos cossenos (qualquer triângulo): ²=+²+² +.~ Reconhecimento da natureza de um triângulo: ²<²+² triângulo acutângulo ²=²+² triângulo retângulo ²>²+ triângulo obtusângulo sendo o maior lado e lembrando que: < <+ Relação de Stewart: +²s+²r q²=rs Página 11

12 Comprimento de uma circunferência: = e Comprimento de um arco de circunferência: ˆ= e!,4+ + N* +}2 ˆ=e,4+ + N* +BL+C 2 Obs.: chamase radiano todo arco de circunferência cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contem. Áreas de superfícies planas +B=! Œ Œ Retângulo: e =.< Quadrado: Ž =+² Paralelogramo: 4 =.< Triângulo: z =.< Triangulo equilátero: zn = +² D 1 Trapézio: z + = ( + )< Losango: ˆ = B. B Polígono regular: 4 d =4.* 9 W 7aR9QíaPQW a ayry YW 9óPa Área do triângulo em função dos lados: K=34(4 +)(4 )(4 ) 9 W 7aR9QíaPQW,, W7 V YW7 YW Área do triangulo em função dos lados e do raio da circunferência circunscrita: +.. K= 1e Área do triângulo em função de dois lados e do seno do ângulo compreendido:..2nc K= Área do círculo: =.e² Área de um setor circular de raio R e em radianos: 2Np = e² Área de um setor circular de raio R e em graus: 2Np = e² DO! Área de um setor circular de raio R e do comprimento L do arco: 2Np =ˆe Área do segmento circular em função do raio R, do ângulo central : 2N * = e ( 2NC ) Área da coroa circular: + = (e ) Área do triângulo em função dos lados e do raio da circunferência inscrita: K=4. 9 W 7aR9QíaPQW Q W Q RW Página 12

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos

Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos RECORDANDO... Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal 2 1 3 4 6 5 7 8 Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8. Alternos

Leia mais

Triângulos classificação

Triângulos classificação Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo:

Leia mais

Matemática. Nesta aula iremos aprender as. 1 Ponto, reta e plano. 2 Posições relativas de duas retas

Matemática. Nesta aula iremos aprender as. 1 Ponto, reta e plano. 2 Posições relativas de duas retas Matemática Aula 5 Geometria Plana Alexandre Alborghetti Londero Nesta aula iremos aprender as noções básicas de Geometria Plana. 1 Ponto, reta e plano Estes elementos primitivos da geometria euclidiana

Leia mais

Semi-Reta: é uma parte da reta limitada por apenas um ponto. É representada como mostra a figura acima.

Semi-Reta: é uma parte da reta limitada por apenas um ponto. É representada como mostra a figura acima. 01. Conceitos Primitivos: Ponto: é representado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Reta: é representado por uma letra minúscula do nosso alfabeto. Plano: é representado por uma letra grega. 0.

Leia mais

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL GEOMETRIA PLANA MEDIDAS DE ÂNGULOS: Raso, se é igual a 180º; Nulo, se, é igual a 0º; Reto:é igual a 90 ; Agudo: é maior que 0 e menor que 90 ; Obtuso: é maior que 90 e menor que 180. IMPORTANTE: se a soma

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas. PARTE 01 GEOMETRIA PLANA Introdução A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices)

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste - 2010 1 Polígonos Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) A 1, A 2,..., A n e pelos segmentos (lados) A 1 A 2, A 2 A

Leia mais

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02)

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) Posições da reta e do plano no espaço A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2017.1 Geometria Euclidiana Plana Parte I Eleilton Junior - Engenharia Civil O que veremos na aula de hoje? Ângulos opostos pelo vértice Propriedades dos

Leia mais

Geometria Plana - Aula 05

Geometria Plana - Aula 05 Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante

Leia mais

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 5 Quadriláteros Os dois dias mais importantes da sua vida são o dia em que você nasceu e o dia em que você descobre o porquê. (Mark Twain) SUMÁRIO

Leia mais

Equilátero Isósceles Escaleno

Equilátero Isósceles Escaleno TRIÂNGULOS Triângulo são polígonos formados por três lados. Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas formadas por segmentos de reta que, dois a dois, tocam-se em seus pontos extremos, mas que

Leia mais

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo) EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

MATEMÁTICA 2 Ângulos PROFESSOR: TÚLIO 1. b) 52º10 25 d) 127º12 15

MATEMÁTICA 2 Ângulos PROFESSOR: TÚLIO 1. b) 52º10 25 d) 127º12 15 Ângulos 01 O ângulo de 2º 8 25 equivale a: a) 9180 b) 2825 c) 625 d) 7705 02 25347 corresponde a: a) 8º 9 54 b) 9º 25 42 c) 2º 53 47 d) 5º 12 35 e) 7º 2 27 03 (ESA/2000) A transformação de 9º em segundos

Leia mais

TRIÂNGULOS. Condição de existência de um triângulo

TRIÂNGULOS. Condição de existência de um triângulo TRIÂNGULOS Condição de existência de um triângulo Em todo triângulo, a soma das medidas de dois lados sempre tem que ser maior que a medida do terceiro lado. EXERCÍCIO 1º Será que conseguiríamos desenhar

Leia mais

CURSO DE GEOMETRIA LISTA

CURSO DE GEOMETRIA LISTA GEOMETRI Ângulos Obs.: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma abertura. Exemplos: Ângulos complementares Soma (medida) 90º Ângulos suplementares Soma (medida) 180º issetriz bissetriz de um ângulo

Leia mais

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir: GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre

Leia mais

Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS

Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS Triângulos DEFINIÇÃO Do latim - triangulu, é um polígono de três lados e três ângulos. Os três ângulos de um triângulo são designados por três letras maiúsculas, B e C e os lados opostos a eles, pelas

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

I - INTRODUÇÃO II LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO II LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professores: Deise Maria Bertholdi Costa, Luzia Vidal de Souza, Paulo Henrique Siqueira,

Leia mais

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Definição: Polígono de quatro lados formado por quatro vértices não colineares dois a dois. A D S i = 180º (n 2)= 180º (4 2)= 360º S e = 360º B C d = n. (n - 3) 2 = 4.

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Trigonometria Aula 0: Matrizes e Determinantes Trigonometria Deduzindo da própria palavra, trigonometria é a parte da geometria que estabelece relações métricas e angulares entre

Leia mais

Axiomas e Proposições

Axiomas e Proposições Axiomas e Proposições Axiomas: I Incidência I.1 Existem infinitos pontos no plano. I.2 Por dois pontos distintos (ou seja, diferentes) passa uma única reta. I.3 Dada uma reta, existem infinitos pontos

Leia mais

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. Altura de um triângulo é o segmento de

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:

Leia mais

APOSTILA DE Geometria Plana MATEMÁTICA

APOSTILA DE Geometria Plana MATEMÁTICA 1 RESUO E TETI https://uehelenacarvalhowordpresscom/ PROF RNILO LOPES POSTIL E GEOETRI - RESUO PROF RNILO LOPES POSTIL E Geometria Plana TEÁTI Visite nosso site https://uehelenacarvalhowordpresscom/ Nele

Leia mais

PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS

PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS TRIÂNGULOS Conceito: Triângulo é um polígono de três lados. PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Quanto

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de

Leia mais

Turma preparatória para Olimpíadas.

Turma preparatória para Olimpíadas. p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Turma preparatória para Olimpíadas. TRIÂNGULOS - V01 DEFINIÇÃO Sejam três pontos não colineares A, B e C, o triângulo ABC é uma figura

Leia mais

Polígonos. Disciplina: Matemática Aplicada Prof. Filipe Arantes Fernandes

Polígonos. Disciplina: Matemática Aplicada Prof. Filipe Arantes Fernandes Polígonos Disciplina: Matemática Aplicada Prof. Filipe Arantes Fernandes filipe.arantes@ifsudestemg.edu.br Polígonos Polígonos é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam

Leia mais

Prova - 26 de abril 2ª chamada 29 de abril

Prova - 26 de abril 2ª chamada 29 de abril ª série - REVISÃO Prova - 6 de abril ª chamada 9 de abril Nome dos polígonos De acordo com o número de n lados, os polígonos recebem nomes especiais. Veja a seguir as correspondências: n = 3 triângulo

Leia mais

RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS

RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS Diâmetro Corda que passa pelo centro da circunferência [EF] e [GH] Raio Segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência [OD] [AB], [IJ], [GH], são cordas - segmentos

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano GEOMETRIA PLANA Prof. Fabiano POLÍGONOS REGULARES R.. a. O O O a R a R R = Raio - raio da circunf. circunscrita - distância do centro a um vértice a = Apótema - Raio da circunferência inscrita - distância

Leia mais

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor(a): Flávio Calônico Júnior Turma: 3ª Série E M E N T A II Trimestre 2013 Conteúdos Programáticos Data 21/maio 28/maio Conteúdo FUNÇÃO MODULAR Interpretação

Leia mais

MATEMÁTICA. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos. Páginas: 157 à169

MATEMÁTICA. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos. Páginas: 157 à169 MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítulo 2 Triângulos Páginas: 157 à169 I. Soma dos Ângulos Internos Teorema demonstração: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180 x B β y r // AC A γ

Leia mais

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas

Leia mais

Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência

Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência Circunferência e círculo Circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância r do ponto O. Observação O conjunto constituído dos pontos de uma circunferência

Leia mais

O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS

O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS POLÍGONOS: PROPRIEDADES E CLASSIFICAÇÃO se prolongarmos os lados de um polígono obtêm-se os ângulos externos; Num polígono: os ângulos

Leia mais

Propriedades do ortocentro

Propriedades do ortocentro Programa límpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo ula 4 Propriedades do ortocentro ortocentro é o ponto de encontro das três alturas de um triângulo arbitrário. Se o triângulo

Leia mais

Aula 3 Polígonos Convexos

Aula 3 Polígonos Convexos MODULO 1 - AULA 3 Aula 3 Polígonos Convexos Conjunto convexo Definição: Um conjunto de pontos chama-se convexo se, quaisquer que sejam dois pontos distintos desse conjunto, o segmento que tem esses pontos

Leia mais

Desenho Mecânico. Prof. Carlos Eduardo Turino

Desenho Mecânico. Prof. Carlos Eduardo Turino Desenho Mecânico Prof. Carlos Eduardo Turino carlos.turino@toledoprudente.edu.br Objetivo da Aula Aplicar a construção de desenhos geométricos utilizando régua e compasso Conceitos Básicos Retas paralelas

Leia mais

Aula 9 Triângulos Semelhantes

Aula 9 Triângulos Semelhantes MUL 1 - UL 9 ula 9 Triângulos Semelhantes efinição: ois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais. figura mostra dois triângulos

Leia mais

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 04 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário TRIÂNGULOS... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO...

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS 1. Representação de retas nas seguintes posições: i. Retas paralelas ii. Retas concorrentes 2. Representação de poligonais: i. Aberta simples ii. Aberta não simples

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES 1. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 10 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B) 10

Leia mais

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo:

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo: 2 Conteúdo: Aula Revisão 1: Geometria Polígonos: Classificação, nome, cálculo das diagonais e a soma dos ângulos internos. Congruência e Semelhança de triângulos 3 Conteúdo: Aula Revisão 2: Álgebra Polinômios:

Leia mais

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 8 ano do Ensino Fundamental II Data 16/setembro 18/setembro 19/setembro 23/setembro 25/setembro 26/setembro

Leia mais

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados o polígono

Leia mais

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 04 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário TRIÂNGULOS... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO...

Leia mais

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA I CURSO: Engenharia Civil AUTORES: Luzia Vidal de Souza Deise Maria Bertholdi Costa Paulo Henrique Siqueira

Leia mais

Geometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o

Leia mais

E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO

E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO DISCIPLINA: GEOMETRIA SÉRIE: 1º ANO (B, C e D) 2015 PROFESSORES: Crislany Bezerra Moreira Dias BIM. 1º COMPETÊNCIAS/ HABILIDADES D48 - Identificar

Leia mais

MATEMÁTICA FRENTE IV. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos

MATEMÁTICA FRENTE IV. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos MATEMÁTICA FRENTE IV LIVRO 1 Capítulo 2 Triângulos I. Soma dos Ângulos Internos Teorema demonstração: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180 x B β y r // AC A α γ C Deseja-se

Leia mais

1. Primeiros conceitos

1. Primeiros conceitos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana I Prof.:

Leia mais

Matemática GEOMETRIA PLANA. Professor Dudan

Matemática GEOMETRIA PLANA. Professor Dudan Matemática GEOMETRIA PLANA Professor Dudan Ângulos Geometria Plana Ângulo é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A

Leia mais

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO IRUNFRÊNI ÍRUL 01 ( FUVST) medida do ângulo ˆ inscrito na circunferência de centro é, em graus, ) 100 ) 110 ) 10 ) 15 35º 0 0 ( U ) bserve a figura. la mostra dois círculos de mesmo raio com centros em

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOTIRAS

ATIVIDADES COM GEOTIRAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS 1. Material: Geotiras i. Represente varias retas paralelas. ii. Represente duas retas concorrentes em um ponto. 2. Material: Geotiras Represente as seguintes poligonais: i. Poligonal

Leia mais

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano Geometria Figuras no plano Retas, semirretas e segmentos de reta Ângulos: amplitude e medição Polígonos: propriedades e classificação Círculo e circunferência: propriedades e construção Reflexão, rotação

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 1ª série do Ensino Médio

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 1ª série do Ensino Médio EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 1ª série do Ensino Médio Datas 31/agosto 01/setembro 02/setembro 07/setembro 08/setembro 09/setembro

Leia mais

ATIVIDADES COM VARETAS

ATIVIDADES COM VARETAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento.

Leia mais

1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa - Disciplina CD027 Expressão Gráfica I Curso

Leia mais

Lugares geométricos básicos I

Lugares geométricos básicos I Lugares geométricos básicos I M13 - Unidade 5 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto:. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMT Definição Lugar Geométrico da propriedade P é o conjunto

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo INTRODUÇÃO Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, equidistantes

Leia mais

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 11. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 35 b) 70 ) a) b) 01. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO

ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO Observações. Os pinos ou pregos do geoplano isométrico são chamados de pontos. A menor distância entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade de comprimento

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,

Leia mais

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD046 Expressão Gráfica I Curso Engenharia

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 16. Curso de Geometria - Nível 2. Pontos Notáveis 2: Incentro. Prof. Cícero Thiago

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 16. Curso de Geometria - Nível 2. Pontos Notáveis 2: Incentro. Prof. Cícero Thiago Polos Olímpicos de Treinamento urso de Geometria - Nível Prof. ícero Thiago ula 16 Pontos Notáveis : ncentro Teorema 1. Seja XOY umângulodadoep umpontoemseuinterior. Então, adistância de P a XO é igual

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Polígonos Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é Segmento de reta

Leia mais

MATEMÁTICA. Professor Renato Madeira MÓDULO 14 ÁREAS DE TRIÂNGULOS E DE QUADRILÁTEROS POLÍGONOS E REGIÕES CIRCULARES

MATEMÁTICA. Professor Renato Madeira MÓDULO 14 ÁREAS DE TRIÂNGULOS E DE QUADRILÁTEROS POLÍGONOS E REGIÕES CIRCULARES MATEMÁTICA Professor Renato Madeira MÓDULO 14 ÁREA DE TRIÂNGULO E DE QUADRILÁTERO POLÍGONO E REGIÕE CIRCULARE 1. DEFINIÇÃO DE ÁREA Cada figura plana está associada a um número positivo chamado área que

Leia mais

17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro.

17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro. 97 17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro. Propriedades: 1) O circuncentro é o centro da circunferência

Leia mais

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA I CURSO: ARQUITETURA AUTORES: Luzia Vidal de Souza Deise Maria Bertholdi Costa Paulo Henrique Siqueira I -

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 1ª PARTE DEFINIÇÕES

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 1ª PARTE DEFINIÇÕES CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 1ª PARTE DEFINIÇÕES CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA Circunferência: é uma linha. Exemplos: argola, roda de bicicleta... Círculo: é uma superfície. Exemplos: moeda, mesa redonda... CIRCUNFERÊNCIA

Leia mais

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é:

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é: MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a)

Leia mais

6. ( CN - 83 ) Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: A) 55% B) 47% C) 30% D) 69% E) 90%

6. ( CN - 83 ) Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: A) 55% B) 47% C) 30% D) 69% E) 90% 1 1. ( CN - 8 ) Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 10. A área do triângulo PRS em cm, é: 16 B) 16 C) 16 D) 8 E) 8.

Leia mais

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ- UVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geometrico Daniel Caetano de Figueiredo Daniel Caetano de Figueiredo

Leia mais

COLÉGIO MARQUES RODRIGUES - SIMULADO

COLÉGIO MARQUES RODRIGUES - SIMULADO COLÉGIO MRQUES RODRIGUES - SIMULDO PROFESSOR HENRIQUE LEL DISCIPLIN MTEMÁTIC SIMULDO: P5 Estrada da Água Branca, 2551 Realengo RJ Tel: (21) 3462-7520 www.colegiomr.com.br LUNO TURM 801 Questão 1 Qual dos

Leia mais

CAPÍTULO 5 POLÍGONOS. é denominada linha poligonal. A 3 D B A 2 A 4 A 5 A 1. A n-1. A n

CAPÍTULO 5 POLÍGONOS. é denominada linha poligonal. A 3 D B A 2 A 4 A 5 A 1. A n-1. A n PÍTULO 5 POLÍGONOS efinição 5.1: Sejam 1, 2,..., n n pontos coplanares dos quais três quaisquer deles não são colineares. união dos segmentos, 1 2 2 3, 3 4,..., n 1 n é denominada linha poligonal. 3 2

Leia mais

UMA ANÁLISE INTRODUTÓRIA E COMPARATIVA DA GEOMETRIA ESTUDADA NO ENSINO FUNDAMENTAL II

UMA ANÁLISE INTRODUTÓRIA E COMPARATIVA DA GEOMETRIA ESTUDADA NO ENSINO FUNDAMENTAL II UMA ANÁLISE INTRODUTÓRIA E COMPARATIVA DA GEOMETRIA ESTUDADA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Autores: Beatriz Alexandre Ramos Kamila Rodrigues Moura Orientador: Prof. Dr João Luzeilton de Oliveira Faculdade de

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIÂNGULOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIÂNGULOS 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIÂNGULOS 1. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO DE BASE 10 CM E ÂNGULOS ADJASCENTES À BASE DE 75 E 45. Sejam dados a base AB e os ângulos adjacentes à base. Primeiro transporte o

Leia mais

PRATICANDO MATEMÁTICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL NO MÉTODO ONIRENEG TEXTO

PRATICANDO MATEMÁTICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL NO MÉTODO ONIRENEG TEXTO PRATICANDO MATEMÁTICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL NO MÉTODO ONIRENEG Generino Santana Filho Escola Estadual Cardeal Dom Jaime Câmara onireneg@ig.com.br TEXTO O Método ONIRENEG que ora apresentamos, é

Leia mais

Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2

Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2 Áreas IME 1. (IME 010) Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 6, 8, e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O isncrito nesse triângulo. A distância AO vale: 104 (A) 6 104 (B)

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 10

CADERNO DE EXERCÍCIOS 10 Capítulo 1 e 2 - Introdução à Geometria e Ângulos Nível 1 01 (CTU/90) Dois ângulos adjacentes tem os lados não comuns alinhados. Um deles vale 38º 21 13. Quanto mede o outro? 02 Dois ângulos opostos pelo

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM POLÍGONOS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM POLÍGONOS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM POLÍGONOS 1. Classificação das vinte figuras de Polígonos segundo o número dos seus lados. Representação em tabela. Número lados de Polígono Representação gráfica Três lados

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais