Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano)

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1 Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano) Polígonos 1. Calcule o número de diagonais de um icoságono (20 lados). 2. Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados. 3. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é 1800º? 4. Determine o número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos e externos vale 1800º 5. Dois ângulos externos de um poĺígono convexo medem 75º e os demais ângulos externos medem 30º. Quantos lados este polígono possui? 6. Determine o ângulo interno de um polígono regular de 170 diagonais. 7. Num polígono regular, a medida de um ângulo interno é 150º. Determine o número de lados desse polígono. 12. Determine o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono convexo e regular sendo N o seu número de lados (Dica: divida em dois casos, os pares e os ímpares). 13. (Faap) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular (7 lados) da moeda de R$ 0,25 é: a) 60º c) 36º e) 51º b) 45º d) 83º 14. (Fuvest) Na figura adiante ABCDE é um pentágono regular. 8. Se de cada vértice de um polígono regular partem 15 diagonais, determine a medida de cada ângulo interno. 9. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede o quádruplo de seu ângulo externo? 10. Um matemático gostaria de recobrir o chão de sua sala com várias peças de mesma forma e mesmo tamanho, colocando-as uma do lado da outra, sem deixar espaços e sem sobreposições. Não serviriam para este recobrimento as peças com formato de um: a) Triângulo equilátero b) Pentágono regular c) Quadrado d) Hexágono regular e) Nenhuma das anteriores 11. Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura. Determine a medida do ângulo α. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32º c) 36º e) 40º b) 34º d) 38º 15. Em um polígono regular ABCD... As mediatrizes dos lados AB e BC formam um ângulo de 45º. Determine o número de lados deste polígono.

2 16. (Unitau) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: a) dodecágono c) decágono e) heptágono b) pentágono d) hexágono 17. O ângulo interno de um polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 o número de lados é: a) 60º c) 108º e) 120º b) 72º d) 150º 18. A figura mostra dois quadrados sobrepostos. Qual é, em graus, a medida de x+y? 21. ABCD é um quadrilátero circunscritível, ou seja, tem os lados tangentes a uma circunferência, cujos lados medem AD=12cm, DC=9cm, BC=x+7cm e AB=2x+1cm. Determine o perímetro deste quadrilátero. 22. Seja ABCD um trapézio retângulo (que possui um ângulo reto) cujos lados tangenciam uma circunferência de raio r. Sendo AD=10cm, DC=13cm e BC=15cm determine o raio desta circunferência (Lembre-se que um trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados paralelos). 23. Num quadrilátero circunscritível ABCD, os lados AB, BC, CD, AD medem 2x, x+3, y-4 e 2y-5 respectivamente. Determine os valores x e y sabendo que o perímetro deste quadrilátero é 48cm 24. Na figura abaixo, determine o perímetro do triângulo ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 10cm, a base BC vale 4cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE. 19. (Fuvest) Na figura a seguir, o valor de α+β é: a) 650º c) 120º e) 200º b) 90º d) 130º 20. (Ita) A soma das medidas de dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. Então o número de diagonais desse polígono que não passa pelo centro da circunferência que o circunscreve é (Dica: use o exercício 12): a) 50 c) 70 e) 90 b) 60 d) (UniMilani) Na figura abaixo os segmentos PA, PB e CE são tangentes à circunferência. Determine o raio da circunferência sabendo que o triângulo PCE tem perímetro de 30 cm e que a distância do centro da circunferência até o ponto P é 25cm. Segmentos Tangentes

3 26. Observando a figura a seguir determine (em cm): a) o valor de x b) A medida do segmento AN sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 46cm 29. Dada a figura abaixo, determine o valor do arco AB. Ângulos na Circunferência 30. Na figura abaixo, a medida do arco AB é 50º. Determine a medida do arco CD. 27. Na figura abaixo, qual o valor do ângulo α? 31. Determine a medida do ângulo α na figura abaixo. 28. Os pontos O, P, Q e R pertencem a uma circunferência; sabe-se que PÔQ=3x+2º e que PRQ=110º-6x. Determine o valor de x.

4 32. Na figura abaixo, determine o valor do ângulo α. 35. (Fuvest) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é: a) 125º c) 120º e) 135º b) 110º d) 100º 36. Calcule o valor de x na figura a seguir. 33. Determine o valor do arco AC na circunferência abaixo, sabendo que O é o centro da circunferência. 37. (UFMG-adaptado) Na figura abaixo, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triãngulo ABC. O arco AD mede 20º e o ângulo AED mede 85º. Assim sendo, a medida do arco CD é? 34. (Fuvest) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70º. Então a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA um ângulo de: a) 10º c) 30º e) 50º b) 20º d) 40º

5 38. Na figura, A, B, C e D são pontos de uma circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo ACB e as cordas AB e AC tem o mesmo comprimento. Se o ângulo BAD mede 40º, a medida do ângulo BAC é: AB=20º, BC=124º, CD=36º e DE=90º. Calcule o valor do ângulo x. a) 34º c) 37º e) 40º b) 35º30 d) 38º30 a) 10º c) 20º e) 30º b) 15º d) 25º 42. (FCC) Seja o pentágono PQRST da figura inscrito na circunferência de centro O. Sabe-se que POQ mede 70º. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x+y. 39. (UFMG) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam α a medida do ângulo AOD e β a medida do ângulo ACD. Encontre uma relação entre α e β. 43. (Vunesp) Os pontos A, B, C, D, E e F pertencem à circunferência. O valor de α é: 40. Na figura, os pontos A, B, C, D e F pertencem à circunferênciade centro O. Se o ângulo BAF mede 100º e o ângulo CDE mede 140º, o ângulo BGC mede, em graus: a) 50º c) 60º e) 70º b) 55º d) 65º a) 60º c) 45º e) 35º b) 50º d) 40º 41. (Cesgranrio) Na figura temos que os arcos 44. Na figura, qual o valor de α?

6 45. (Mackenzie) Na figura os arcos QMP e MTQ medem, respectivamente, 170º e 130º. Então o arco MSN mede: a) 60º c) 100º e) 70º b) 80º d) 110º O único lugar onde sucesso vem antes de trabalho é no dicionário Albert Einstein 16. D 17. E 18. A 19. D 20. C cm 22. 6cm 23. x=12cm e y=10cm 24. 2cm cm 26. a) 20cm b) 3cm º º º º º º º 34. D 35. A º º 38. C 39. α=3β 40. C 41. C º 43. B º 45. A Respostas diagonais 2. Eneágono (9 lados) 3. Dodecágono (12 lados) diagonais 5. 9 lados º lados º 9. Decágono (10 lados) 10. B º 12. N/2 se N for par 0 se N for ímpar 13. E 14. C 15. Octógono (8 lados)

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