Congruência de triângulos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Congruência de triângulos"

Transcrição

1 Segmento: Pré-vestibular Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: 1 Unidade IV: Série 4 Resoluções Congruência de triângulos 1. a) x + x + x x x 40 x 40 b) x x x 180(5 ) 3x x 150 x 50. C A soma dos ângulos inteiros (S i ) é dada por: Si 180(n ). A soma dos ângulos externos (S e ) é sempre: 360. Assim, temos: 180 (n ) (n ) (n ) 180 (n 4) 3. C Sejam (x ), (x 1 ), x, (x + 1 ) e (x + ), o s ângulos mencionados. Assim: (x ) + (x 1 ) + x + (x + 1 ) + ( x + º) x 540 x 108 A soma do maior com o menor é: (108 ) + (108 + ) 16 1

2 4. D x x x 78º 108º x 30º x x 180º x y º y 10º 5. B Seja n o número de lados desse polígono. Temos que a soma dos ângulos internos desse polígono pode ser calculada da seguinte maneira: (n ) (n ) n n 364 5n n 7 6. B (5x) + ( ) + (x 10 ) + ( ) x x 10 x 0 7. Sabemos que i + e 180º e (I) i 7º Do enunciado, temos + (II) Observe que i representa a medida do ângulo interno e e representa a medida do ângulo externo. Substituindo e(ii) em (I), temos: e 180º 7º + 3e 108º e 7º Dado que a soma dos ângulos externos é sempre e, neste caso, cada 5 ângulo externo mede 7º existem 7º ângulos. Portanto esse polígono tem 5 lados (pentágono).

3 8. B Como o polígono é regular, chamamos de i e e as medidas dos ângulos internos e externos, respectivamente. Da figura, temos: i i 15º Então, e O número de lados pode ser calculado por: 45º 9. C Seja e o valor do ângulo externo do polígono. Do triângulo BPC, temos: e + e e 45 O numero de lados desse polígono é: 45º C 60º Cada ângulo externo mede 6, logo o ângulo interno do hexágono regular mede 10. Colocando o hexágono inscrito em uma circunferência é possível verificar ABF FBE EBD DBC que 3

4 Assim, 4 EBD ˆ ABC ˆ 4 EBD ˆ 10º EBD ˆ 30º 7º 11. Cada ângulo externo mede 5, logo x 7. Assim, o ângulo interno mede 108. EAD DAC CAB Além disso, temos que. 108º 36º Portanto, cada um dos ângulos acima mede 3. Logo y z 36. BAE Como ABC é equilátero temos que e BA AE. BAD 90 Como ABCD é um quadrado, temos: ADC, 90 e BA AD. Assim, podemos calcular: DAE DAB EAB 30 Como AE AD, 150º temos que: ADE AED 75 ADC Logo α ADE 90º 75º C Seja i a medida ADC do ângulo interno do polígono regular. Assim, i 100º. BAD i 100º Consequentemente,. 4

5 Dado que ABCD é um trapézio isósceles, temos: i + i + (i 100 ) + (i 100 ) 360 4i i 560 i 140 e 40 9 O número de lados é n 40º. 14. D 7º O ângulo externo do pentágono mede: 5. Assim, 7º temos: 7º 180º θ + 144º + 180º θ + 3º θ 15. D Para recobrir o chão é necessário que, ao colocar as peças, lado a lado, seja possível somar 360 em torno de um mesmo ponto. 540º 108º Como ângulo interno de um pentágono regular mede 5, ao juntar 3, soma-se 34 e, com 4, soma-se 43º. Ou s eja, com 3 ficaria um vão entre as peças e, com 4 haveria sobreposição. Assim, o pentágono não serve para ser utilizado. 16. E 540º 108º Cada ângulo interno mede: 5. Seja O, o centro da circunferência. 5

6 nãoconvém Pré-vestibular Matemática OBC Assim, OED 90º Do pentágono OBCDE temos: OBC BCD CDE DEO EOB 540º º 108º 180º 90º EOB 540º º EOB 540º + EOB 144º 17. a) Tomemos um vértice A. Como não ligaremos ele com ele próprio e como ligar com os vértices adjacentes é considerado um lado e não diagonal, ligaremos esse vértice com os 7 que restaram. Assim, há 7 diagonais partindo de cada vértice. b) De cada vértice partem 7 diagonais e temos 10 vértice assim: Entretanto, para que não contemos duas vezes a mesma diagonal 70 (AD 35 e DA, por exemplo) temos que dividir por dois, isto é, há diagonais. 18. C Do n enunciado n 3 temos: ( ) 3n n 3n 3n n 3n 6n n n 9n 0 n 0 9 Logo, esse polígono é um eneágono. 19. Seja o decágono AF,BG,CH,DI,EJ ABCDEFGHIJ. As diagonais passam pelo centro, isto é, há 5 delas. 6

7 n n 3 D ( ) O número total de diagonais é dado por. Como 5 passam pelo centro, há 30 que não passam. 0. a) Como há um número par de lados, há diagonais que passam pelo centro. De cada vértice parte uma diagonal que passa pelo centro. Como há n vértices, haveria n diagonais. Entretanto, para não contar a n mesma diagonal duas vezes é necessário dividir por dois, logo há n diagonais que passam pelo centro. n n 3 D ( ) b) Total de diagonais Diagonais n n que 3não passam pelo centro: D C D ( ) n C D n 4n C 1. a) 10 b) 1 c) 15 36º 30º 4º 7

8 . E Como BAC 1, o menor arco BC 4 4º. Logo α. 15 Assim o polígono tem 4º lados, ou seja, trata-se de um pentadecágono. 3. D Tome o polígono que dá forma a calçada. Note que ele é composto por três hexágonos regulares. 70º 10º Como ângulo interno de um hexágono regular mede 6, qualquer rotação de 10º em torno do centro satisfaz a invariância. 4. a) Como OT 1 cm, AT 1 cm. Logo AB cm. Ou seja, o lado do quadrado mede cm. b) Pelo OA Teorema de Pitágoras no ATO temos: OA Logo, o raio da circunferência circunscrita é cm. 5. a) Como OAT OT 30 e OT cm, temos: tg 30º AT 3 3 AT AT 3 AB 4 3 cm 4 3 cm O lado do triângulo é. 8

9 b) Do triângulo OT OAT, temos: sen 30º AO 1 AO AO 4 O raio da circunferência circunscrita é 4 cm. 6. a) Do enunciado, OT 3. Como OAT OT 60, temos: tg 60 AT 3 3 AT AT 1 AB Isto é, o lado do hexágono mede cm. b) Como o triângulo OAB é equilátero, temos que OA AB, ou seja, o raio da circunferência circunscrita mede cm. 9

10 7. A Note que o enunciado pergunta qual a razão entre os segmentos OA e OT. Do triângulo OAT, temos: OT 1 OT OA sen 30º OA OA OT 8. 3 OT 3 Como a distância entre os lados paralelos é, temos que. Do triângulo OTAOT: tg 60º AT 3 3 AT AT 1 Logo, o lado do hexágono mede AT, isto é, cm. 9. a) O ângulo central mede: 8 45º 10

11 Do ABtriângulo OAB temos, pelo Teorema de Pitágoras dos cossenos: OA OB OA OB cos 45º + AB + AB 8 4 AB 8 4 AB Ou seja, o lado do octógono tem medida cm. b) Do triângulo OAT temos, pelo Teorema de Pitágoras: OA AT OT OT 4 OT OT OT + + Ou seja, o apótema mede + cm. 30. C Cada ângulo interno mede Como AF FE cm, FÂE FÊA 30º. 70º 10º 6. Isto é, ˆ AFE 10º 11

12 OF AE Seja T a interseção de com. FTE ˆ 90º TFE ˆ 60º Note que, logo Temos que Logo AE TE 3 TE cos 30º TE 3 FE D Do enunciado temos: n n 1 n n º 1 n n 90 0 Como n é positivo, ficamos com n 9, isto é, múltiplo de D Calculemos o raio dessa circunferência. Por Pitágoras temos: 1

13 AB AO OB + 6 r r ( ) + 4 r r 1 r 3 Do triângulo OTE, temos: ET 3 ET ET cos 30º EO 3 ET 3 EF D Cada ângulo do octógono mede 135º. Sela L o lado do quadrado e l o lado do octógono. Por teorema dos cossenos temos: AC² AB² + BC² - AB BC cos 135º 13

14 L l l l l + L l l + L l ( ) ( ) + L L l + l + 14

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Polígonos Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é Segmento de reta

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois

Leia mais

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão 1 (G1 - utfpr 013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base Se em um triângulo isósceles

Leia mais

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos.

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos. ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 8º ANO REVISÃO 1) A medida de um ângulo interno de um polígono é o dobro da medida do seu ângulo externo. Qual

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Aula 11 Polígonos Regulares

Aula 11 Polígonos Regulares MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos

Leia mais

Aula 3 Polígonos Convexos

Aula 3 Polígonos Convexos MODULO 1 - AULA 3 Aula 3 Polígonos Convexos Conjunto convexo Definição: Um conjunto de pontos chama-se convexo se, quaisquer que sejam dois pontos distintos desse conjunto, o segmento que tem esses pontos

Leia mais

Geometria. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos)

Geometria. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) MATEMÁTICA 3º CICLO FICHA 16 Geometria regular inscrito numa circunferência Nome: N.ª: Ano: Turma: Data: / / 20 POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) é uma figura plana limitada por segmentos de

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos Estudo de Polígonos Enchendo a piscina A piscina de um clube de minha cidade, vista de cima, tem formato retangular. O comprimento dela é de 18 m. o fundo é uma rampa reta. Vista lateralmente, ela tem

Leia mais

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas 1. Observa as linhas seguintes. 1.1. Identifica: a) as linhas poligonais; b) as linhas poligonais simples; c) as linhas poligonais fechadas. 1.2. Das linhas poligonais, identifica as que definem: a) polígonos

Leia mais

POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS. São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência.

POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS. São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência. POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS POLIGONOS INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência. Veja: POLIGONOS CIRCUNSCRITOS NA

Leia mais

Matemática 3 Módulo 3

Matemática 3 Módulo 3 Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

MA13 Geometria AV2 2014

MA13 Geometria AV2 2014 MA1 Geometria AV 014 Questão 1 [,0 pt ] Na figura a seguir temos que BAC = /, BAD = y/, medidos em radianos, e AB =. Com base nessas informações: a Epresse a área dos triângulos ABC e ABD como funções

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web POLÍGONOS REGULARES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares,

Leia mais

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo:

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo: 2 Conteúdo: Aula Revisão 1: Geometria Polígonos: Classificação, nome, cálculo das diagonais e a soma dos ângulos internos. Congruência e Semelhança de triângulos 3 Conteúdo: Aula Revisão 2: Álgebra Polinômios:

Leia mais

Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016

Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016 Questão a) //0 d) //0 b) //0 e) //07 c) //0 Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 0 caixas, com frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa

Leia mais

Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 2011/2012 Ficha de Trabalho Abril 2012 Nome: N.º: Turma: Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Circunferência

Leia mais

Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 2012/2013 Ficha de Trabalho Fevereiro 2013 Nome: N.º: Turma: Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Circunferência

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2 Congruência de Triângulos e Aplicações. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência

Leia mais

Áreas parte 1. Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo

Áreas parte 1. Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo Áreas parte 1 Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo Introdução Desde os egípcios, que procuravam medir e demarcar suas terras, até hoje, quando topógrafos, engenheiros e arquitetos fazem seus mapeamentos

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

1. Área do triângulo

1. Área do triângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB

Leia mais

Geometria Plana. Parte I. Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a

Geometria Plana. Parte I.  Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a Geometria Plana Parte I 1. (Fuvest 014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB= AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto,

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Quadriláteros Inscritos e Circunscritos 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Quadriláteros Incritos e Circunscritos Exercício 5. Determine o valor de x

Leia mais

ATIVIDADE: METODOS DE DIVISÃO DE SEGMENTOS E DA CIRCUFERENCIA.

ATIVIDADE: METODOS DE DIVISÃO DE SEGMENTOS E DA CIRCUFERENCIA. ANEXO 7 Referente a Ação 7 5. ATIVIDADE DE PREPARAÇÃO DOS BOLSISTAS ALUNOS MINI-CURSO Construções Geométricas: Esta atividade foi desenvolvida na Universidade com o objetivo de habilitar os bolsistas em

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2003 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, em que n é um número inteiro positivo.

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF

Leia mais

GEOMETRIA: POLÍGONOS

GEOMETRIA: POLÍGONOS Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente

Leia mais

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO

Leia mais

Grupo de exercícios II.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios II.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios II. - Geometria plana- Professor Xanchão 1. (Pucrj 015) A medida da área, em círculo de raio igual a 5 cm é? a) 0 b) 5 c) 5 d) 50 e) 50 cm, de um quadrado que pode ser inscrito em um.

Leia mais

= a = x x ) Se a 75%b então. x x 3x + 12 x 12 e x Logo, a divisão deverá ser feita a partir de 01/01/2016.

= a = x x ) Se a 75%b então. x x 3x + 12 x 12 e x Logo, a divisão deverá ser feita a partir de 01/01/2016. MATEMÁTICA 1 c Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 4 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha frascos de detergentes

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1

Leia mais

Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP

Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP Matemática: Trigonometria Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ. a) Para θ

Leia mais

Usando estas propriedades, provamos que:

Usando estas propriedades, provamos que: Áreas de Polígonos Função área Uma função área é uma função que a cada região delimitada por um polígono, associa um número real com as seguintes propriedades: Regiões delimitada por polígonos congruentes

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA GEOMETRIA PLANA 1 GEOMETRIA PLANA Congruência: dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.  + Î = 180 graus Ê + Ô = 180 graus  + Ê + Î + Ô = 360 graus Quadrado l A = l 2 d

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2 EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de

Leia mais

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: 2. Triângulo Retângulo página: 4. Áreas de Polígonos página: 5

ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: 2. Triângulo Retângulo página: 4. Áreas de Polígonos página: 5 ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: Triângulo Retângulo página: 4 Áreas de Polígonos página: 5 Área do Círculo e suas partes página: 11 Razão entre áreas de figuras planas semelhantes

Leia mais

Matemática Unidade I Álgebra Série 15 - Progressão geométrica. a 4 = a 1 q 3 54 = 2 q 3 q 3 = 27 q = 3. a 5 = a 1 q 4 a 5 = a 5 = 162

Matemática Unidade I Álgebra Série 15 - Progressão geométrica. a 4 = a 1 q 3 54 = 2 q 3 q 3 = 27 q = 3. a 5 = a 1 q 4 a 5 = a 5 = 162 0 a 4 = a q 3 54 = q 3 q 3 = 7 q = 3 a 5 = a q 4 a 5 = 3 4 a 5 = 6 Resposta: C 0 a 8 = a q 4 43 = 3 q6 3 5 3 = q 6 q 6 = 3 6 Como os termos são positivos, q > 0; assim: q = 3 a 5 = a q 3 a 5 = 3 33 a 5

Leia mais

1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15. 1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15. 2. (Espm) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo

Leia mais

r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a

r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a 01 De T 1 e T 3, temos: a h r s h r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a De T e T 3, temos: h b s s b s b t (IV) e (V) r s t r h De (III) e (V): b h h a b (VI) h a Somando (I) e (IV) temos: r s at bt

Leia mais

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6. CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede

Leia mais

Seno e Cosseno de arco trigonométrico

Seno e Cosseno de arco trigonométrico Caderno Unidade II Série Segmento: Pré-vestibular Resoluções Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: Unidade II: Série Seno e Cosseno de arco trigonométrico. sen90 cos80 sen70 ( ) ( )

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 4 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados

Leia mais

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, = 1m, D = 8m e D = 4m. alcule a medida do segmento D. LIST DE EXERÍIOS GEOMETRI PLN PROF. ROGERINHO 1º Ensino Médio Triângulo retângulo, razões trigonométricas,

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Série: ª - Ensino Médio Professor: Elias Atividades para Estudos Autônomos Data: 8 / 3 / 016 QUESTÃO 1 (UEMG) O desenho ao lado representa uma caixa de madeira

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º e 9º anos do Ensino Fundamental) GABARITO

35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º e 9º anos do Ensino Fundamental) GABARITO 5ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (8º e 9º anos do Ensino Fundamental) GABARITO GABARITO NÍVEL 1) D) 6) D) 11) E) 16) B) 1) Anulada ) A) 7) D) 1) C) 17) C) ) B) ) D) 8) E) 1) D)

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices)

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste - 2010 1 Polígonos Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) A 1, A 2,..., A n e pelos segmentos (lados) A 1 A 2, A 2 A

Leia mais

geometria as razões trigonométricas

geometria as razões trigonométricas Manual de Orientações Metodológicas para o Professor 9 o Ano o Bimestre geometria as razões trigonométricas. ABORDAGEM DOS ASSUNTOS As razões trigonométricas nos triângulos retângulos podem ser abordadas

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Fgv 97) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais.

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais. Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM. Turma: Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta Questão Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 8 cm por 8 cm, mostrado abaio, será repetido tanto

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO IRUNFRÊNI ÍRUL 01 ( FUVST) medida do ângulo ˆ inscrito na circunferência de centro é, em graus, ) 100 ) 110 ) 10 ) 15 35º 0 0 ( U ) bserve a figura. la mostra dois círculos de mesmo raio com centros em

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2006 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Sejam a 1 = 1 i, a n = r + si e a n+1 = (r s) + (r + s)i (n > 1) termos de uma sequência. DETERMINE, em função de n,

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO

Leia mais

Semelhança de triângulos

Semelhança de triângulos Semelhança de triângulos As três proposições a seguir estabelecem as condições suficientes usuais para que dois triângulos sejam semelhantes. Por tal razão, as mesmas são conhecidas como os casos de

Leia mais

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos

Leia mais

Definição de Polígono

Definição de Polígono Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais

Leia mais

Módulo de Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. 9 o ano E.F.

Módulo de Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. 9 o ano E.F. Módulo de Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e ossenos, Poĺıgonos Regulares. Relações Métricas em Poĺıgonos Regulares 9 o ano.. Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e ossenos, Polígonos Regulares. Relações

Leia mais

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de 2012 Questões de geometria das provas da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas.htm 1. Áreas - capítulo 2 da apostila

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais mata Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com a origem e em que cada lado é paralelo a um eixo. Os vértices deste quadrado

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ENSINO FUNDAMENTAL 9º ano LISTA DE EXERCÍCIOS PT 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA PARTE 1 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ) Para

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

CPV conquista 93% das vagas do ibmec

CPV conquista 93% das vagas do ibmec conquista 9% das vagas do ibmec (junho/008) Prova REsolvida IBMEC 09/Novembro /008 (tarde) ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCURSIVA 0. Renato decidiu aplicar R$ 00.000,00 em um fundo de previdência privada.

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL I) Completes a lacunas: a) Postulado 1 - Por dois pontos...passa uma e só uma reta b) Postulado 2 Para todo...ab e todo...cd exist um único...e

Leia mais

35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 1) C 6) D 11) B 16) D 1) C ) D 7) E 1) C 17) A ) C 3) D 8) A 13) A 18) A 3) C 4) E 9) B 14) D 19) C

Leia mais

26 A 30 D 27 C 31 C 28 B 29 B

26 A 30 D 27 C 31 C 28 B 29 B 26 A O total de transplantes até julho de 2015 é de 912 transplantes. Destes, 487 são de córnea. Logo 487/912 53,39% transplantes são de córnea. 27 C O número de subnutridos caiu de 1,03 bilhões de pessoas

Leia mais

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de

Leia mais