POLÍGONOS REGULARES. Segmento: ENSINO MÉDIO. Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS. 06/2017 Turma: 2 A

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1 Segmento: ENSINO MÉDIO Disciplina: GEOMETRIA Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Marcelo 06/017 Turma: A POLÍGONOS REGULARES 1) Considere um quadrado com 3 cm de lado, inscrito em um círculo. Determine o raio desse círculo e a medida da área e do do apótema desse quadrado ) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 3) Um círculo de 5 cm de raio está circunscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro desse hexágono. 4) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1cm, conforme a figura abaixo. Determine o lado e a área desse hexágono. 5) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3 cm, determine a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro da circunferência. 6) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8 cm. Determine o apótema e a área do quadrado inscrito na mesma circunferência. 7) Determine o perímetro e a área de um hexágono regular inscrito em um círculo de 5π cm de área 8) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o perímetro e a área desse triângulo. 9) Calcule o perímetro e a área de um quadrado inscrito numa circunferência de 8 cm de raio.

2 ÁREAS 1) O quintal da casa de Manoel é formado por cinco quadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK e EFGH, de igual área e tem a forma da figura abaixo. Se BG 0 m, então a área do quintal é: a) b) c) d) 0 m 30 m 40 m 50 m ) A região representada pela figura abaixo é formada pelos seguintes polígonos: um triângulo equilátero de lados 18 m, um retângulo de lados 10 m de largura por 0 m de comprimento e um triângulo retângulo de catetos 15 m e 0 m. Com base nessas informações e considerando 3 1,7, determine a área e o perímetro dessa região.

3 3) A figura a seguir representa a justaposição de um trapézio isósceles e um quadrado. Se a área do trapézio vale 10, determine a área do quadado. 4) Um triângulo possui lados de comprimento cm, 6 cm e 10 cm.. Determine a área desse triângulo. 5) A seta indica um heptágono com AB GF AG 4BC 4FE 0 cm. Sabe-se ainda que CD da região limitada por essa seta, em a) 50. b) 60. c) 80. d) 300. e) 30. 6) Na figura abaixo, temos que: AB AF 6 cm BC 3 cm CD EF cm ED, e que o ângulo CDE ˆ é reto. Nas condições dadas, a área cm, é

4 a) Calcule o valor de DE. b) Calcule a área do polígono ABCDEF. 7) Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (x 0) metros e largura (x 45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de 8500m, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do círculo central: a) 10m b) 15m c) 0m d) 5m e) 30m 8) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 1 cm de lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados, é: a) 98. b) 10. c) 108. d) 11. e) 10.

5 9) A área de um triângulo retângulo é 6 3 cm. Se a hipotenusa desse triângulo é o dobro do cateto menor, então a medida do cateto maior, em centímetros, é a) 1 3 b) 1 c) 6 3 d) 4 3 e) 6 10) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 10 cm de largura? 11) Calcule a área do losango que tem diagonal maior igual a 8m e diagonal menor igual a 70 dm. 1) Calcule a área do polígono a seguir: 13) Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular. Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em m, Lembre-se de que: - Área do círculo πr - Adote π 3

6 a) 75. b) 15. c) 5. d) 375. e) ) Um retângulo de lados 3 cm e 4 cm está inscrito em um círculo C. Quanto vale, em a) 3 π b) 5 4 π c) π d) 9π e) 5π cm, a área deste círculo? 15) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado? Considere π 3,14 a) 15,53% b) 17,00% c) 1,50% d) 33,40% e) 34,00% 16) Para fazer um trabalho de Artes, Daniela está recortando círculos de uma folha de cartolina, conforme o modelo de corte da figura abaixo. A cartolina tem dimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio.

7 a) Quanto mede o raio de cada círculo recortado? b) Qual a medida da área desperdiçada de cartolina, representada pelo sombreado na figuraacima? (Considere 3,14 ) 17) Observe a figura. Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência maior é de 1ð cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm : a) 6ð b) 8ð c) 9ð d) 18ð e) 36ð 18) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m. A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser: a) 0,5 b) 1 c)

8 d) π e) π 19) A área da região hachurada vale: a) 1π - b) 16 - π c) 9 - π d) 8 - π e) 4 - π Respostas: POLÍGONOS REGULARES: 1) R=3 a = ) A= 1 3 3) ) L= 3 3 A= 3 A=18 5) 3 3 6) a = 8 A = 56 7) 75 p = 30 A = 3 8) p = 18 3 A= 7 3 9) p = 64 A = 56 ÁREAS: 1) A ) A = 478,7 e p = 138 3) 49/ 4) 6 5) D 6) a) 13 b) 7 7) A 8) D 9) E 10) 48 11) 8 1) 6 13) D 14) A 15) C 16) R = 10 e A = 78 17) D 18) B 19) D

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