INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016

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1 INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (1) Rio de Janeiro RJ Aluno(a): º Ano:C1 Nº Professora: Marcilene Siqueira Gama COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II Data: / /016 Questão 1 EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 016 Uma pirâmide regular hexagonal tem 10 cm de altura e a aresta da sua base mede 4 cm. Calcule: a) apótema da base. b) área total. Questão Determine a área total de uma pirâmide regular hexagonal sabendo que a aresta da base mede 8 cm e a altura da pirâmide mede 1 cm. Questão A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 64cm. A medida da altura da pirâmide é igual a medida de uma das diagonais da base. Calcule a área lateral dessa pirâmide. Questão 4 Em uma pirâmide regular de base quadrada, a aresta da base mede 8 cm. A área lateral da pirâmide é 80cm. Calcule: a) a altura da pirâmide. b) o volume dessa pirâmide. Questão 5 Calcule a área lateral de uma pirâmide regular triangular cuja aresta lateral mede 1 cm e o apótema da pirâmide mede 1 cm. Questão 6 As arestas laterais de uma pirâmide regular medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. Determine a altura dessa pirâmide. Questão 7 Sabendo que a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 6 cm e a altura mede 4cm, calcule: a) área da base. b) área lateral. c) área total. -1-

2 Questão 8 A base de uma pirâmide quadrangular regular tem 4 cm de perímetro. Uma secção plana dessa pirâmide, paralela à base e distante dela cm tem uma área de Questão 9 16cm. Qual o volume da pirâmide? Determine a área total de uma pirâmide triangular regular sabendo que a aresta da base mede aresta lateral mede 10 cm. Questão 10 Determine a área total de um tetraedro regular cuja altura mede cm. Questão 11 1 cm e a A área total de um tetraedro regular é 5 cm. Calcule a medida da sua altura. Questão 1 Um cilindro reto tem altura igual a 5 cm e raio da base 6 cm. Calcule: a) a área da base. b) a área total. Questão 1 O raio de um cilindro reto mede m. Sabendo que a área da base desse cilindro é igual é igual à área da secção meridiana, determine a área lateral do cilindro. (considere π = ). Questão 14 A área da secção meridiana de um cilindro equilátero mede 56cm. Ache a sua área lateral e total. Questão 15 Determine o volume de um cilindro reto sabendo que: (a) a altura mede 15 cm e o raio mede 4 cm. (b) sua área lateral é 60π cm e sua altura mede 6 cm. (c) o diâmetro da base é 4 cm e a altura mede 7,5 cm. (d) ele é equilátero e sua secção meridiana tem área de 900cm. Questão 16 Um retângulo mede 15 cm por 10 cm. Ache o volume do cilindro obtido ao fazer uma rotação completa em torno: a) do maior lado. b) do menor lado. --

3 Questão 17 Um retângulo mede a cm por b cm. Uma rotação completa em torno do lado que mede a cm gera um cilindro de de volume igual a 96π cm de volume, e uma rotação completa em torno do lado que mede b cm gera um cilindro 144π cm. Ache a e b. Questão 18 A área lateral de um cilindro de revolução de x metros de altura é igual a área de sua base. Determine o volume desse cilindro. Questão 19 Determine a altura de uma caixa d água em forma de cilindro reto, de 1,6 cm de raio e cuja capacidade seja de 6400π litros. Questão 0 4 Uma pipa de vinho, cuja forma é um cilindro circular reto, tem o raio da base igual a cm e a altura de π cm. Se apenas 0% do seu volume estão ocupados por vinho, então a quantidade de vinho existente na pipa, em litros é de: Questão 1 Uma caixa d água de forma cilíndrica com m de altura interna contém 000 litros quando totalmente cheia. Então o raio da base da caixa d água é, em metros, igual a: Questão Quantos litros comporta uma caixa d água cilíndrica com cm de raio e altura cm? Questão A área total de um cilindro mede 48π cm e a soma das medidas do raio da base e a altura é igual a 8cm. Determine o volume desse sólido. Questão 4 Seja um cone reto tal que uma secção pelo seu eixo resulta num triângulo equilátero de lado a. Calcule a área total da superfície do cone. Questão 5 Um cone reto tem raio da base igual a cm e a altura 4 cm. Determine a sua área lateral. --

4 Questão 6 A área da secção meridiana de um cone reto é igual a área da base. Se o raio da base é 1 cm, calcule a medida da sua altura. Questão 7 A hipotenusa de um triângulo retângulo mede cm e um dos ângulos mede 60º. Girando o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone cujo volume é: Questão 8 Determine o volume do sólido gerado pela rotação completa de um triângulo equilátero de lado a cm em torno de um de seus lados. Questão 9 Um triângulo retângulo isósceles de catetos unitário, gira em torno da hipotenusa. Determine a medida do seu volume. Questão 0 Considere o triângulo retângulo ABC da figura abaixo. Determine a área total do sólido obtido pela rotação completa do triângulo em torno do lado: a) AC b) AB Questão 1 Qual o volume de um cone circular reto, se a área da superfície lateral é mede 4 cm? 4π cm e o raio de sua base Questão Num cone equilátero, a geratriz mede 1 cm. Calcule o volume do cone. Questão Calcule a área total e o volume do sólido obtido pela rotação da figura abaixo. -4-

5 Questão 4 Seja um cone reto de raio 8 cm e altura 1 cm. A uma distância de cm do vértice, secciona-se o cone com um plano paralelo à base. Calcule: (a) o raio da seção (b) a geratriz do tronco obtido (c) a área total do tronco (d) o volume do tronco Questão 5 Sabe-se que um cone circular reto tem 4 cm de altura e 8 cm de raio. Determine a que distância do vértice ele deve ser interceptado por um plano paralelo ao plano da base, para que a área da secção obtida seja 5π cm. Questão 6 Num tronco de cone, o raio da base maior é o dobro do raio da base menor e este, por sua vez, é igual à altura. Sabendo que a área lateral do tronco é 1π cm, calcule: a) a área total b) o volume Questão 7 Os perímetros das bases de um tronco de cone reto medem 16 πcm e 8 πcm e a geratriz, 5 cm. Determine o volume desse tronco. Questão 8 Considerando um tronco de cone reto cuja geratriz mede 0 cm e os raios das bases medem 5 cm e 10 cm, determine: a) a sua área lateral. b) a sua área total. Questão 9 Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio r, composta de 1 gomos exatamente iguais. Determine a superfície total de cada gomo. Questão 40 O volume de uma esfera é 6π cm. Calcule a área do círculo máximo. -5-

6 Questão 41 Um plano secciona uma esfera determinando um círculo de raio igual à distância ao centro da esfera. Sendo 6π cm a área do círculo, determine o volume da esfera. Questão 4 Calcular a área da secção plana obtida em uma esfera de 5 cm de raio por um plano distante cm do centro. Questão 4 Calcular o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144π cm. Questão 44 Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de 16π cm de área. Determine o raio da esfera, sabendo que o plano dista cm do centro da esfera. Questão 45 Determine as áreas do círculo máximo e da superfície de uma esfera de 6 cm de raio. Questão 46 Sabendo que o volume de uma esfera mede 88π cm, determine a medida do seu diâmetro. Questão 47 Uma secção feita numa esfera por um plano α é um círculo de perímetro esfera ao plano α é cm. Calcule a medida do raio da esfera. πcm. A distância do centro da Questão 48 Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro maciço de raio 6 mm para transformá-la num bastão cilíndrico reto, cujo raio da base era igual ao da esfera. Calcule a altura do bastão. Revise sempre suas respostas. Professora Marcilene Siqueira Gama -6-

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