SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

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1 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO -ÁREA DO SETOR E DA COROA CIRCULAR -EXERCÍCIOS

2 POLÍGONOS REGULARES

3

4 Chama-se apótema ap do polígono regular ao segmento cujas extremidades são o centro O e o ponto médio de um dos lados

5 LEMBRE-SE: CENTRO DA FIGURA (quadrado, hexágono, pentágono, etc.: Ponto de encontro das diagonais. CENTRO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO: ponto de encontro das bissetrizes ou das medianas ou das alturas. NO TRIÂNGULO EQUILÁTERO : o apótema é igual a 1/3 da altura e o raio da circunferência circunscrita é 2/3 da altura. NO QUADRADO: o apótema é metade do lado. NO HEXÁGONO REGULAR: o apótema é igual a altura do triângulo equilátero.

6 Bissetriz em um triângulo: As três bissetrizes internas do triângulo são concorrentes, e o ponto de encontro delas é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita no triângulo, e este ponto também é equidistante de todos os lados do triângulo

7 Mediana: de um triângulo é a reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. As três medianas de um triângulos são concorrentes e se encontram no centro de massa, ou baricentro do triângulo. NOTA: -Partindo uma mediana do vértice A de um triângulo ABC, sendo G a interseção entre todas as medianas e I a intersecção entre a mediana e o lado BC temos: -Em um triângulo qualquer, uma mediana divide este triângulo em duas regiões de áreas iguais. -Em um triângulo retângulo, a mediana que parte do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos do mesmo tamanho da mediana

8

9 Ortocentro:de um triângulo é o ponto de encontro das três alturas do triângulo. O ortocentro pode ser interno ou externo ao triângulo. NOTA: - No triângulo equilátero os pontos notáveis : baricentro, ortocentro e incentro coincidem.

10 Algumas relações métricas

11 Círculo e circunferência

12 Raio corda e diâmetro

13 Comprimento da circunferência

14 Área do círculo

15

16 Área do setor circular e Coroa circular

17 EXERCÍCIOS 1) DETERMINE A MEDIDA DO APÓTEMA(RAIO DA CIRCUNFERÊNCIIA INSCRITA), DO RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA E A MEDIDA DO LADO, DE CADA FIGURA DADA:

18 QUADRADO

19 HEXÁGONO REGULAR

20 TRIÂNGULO EQUILÁTERO

21 02.Determine a soma dos ângulos internos, o ângulo interno, o raio, o ângulo central e o apótema de um hexágono regular de lado 8 cm. 03. Calcular a área de um triângulo equilátero cujas medidas são dadas por: A) Lado = 6 cm B) Apótema = 3 cm C) Raio = 6 cm D) Perímetro em cm.

22 04. Calcular a área de um hexágono regular cujas medidas são dadas por: A) Lado = 4 cm B) Apótema = 2R[3] cm C) Raio = 6 cm D) Perímetro em cm 05. Qual é a razão entre as áreas de dois triângulos equiláteros, sabendo-se que um deles está inscrito em uma circunferência de raio 6 cm e o outro circunscrito na mesma circunferência? Obs.:[3] significa : raiz de 3

23 06.Dado um quadrado de perímetro 4L, obter: (a) O raio da circunferência inscrita neste quadrado. e (b) O raio da circunferência circunscrita ao quadrado. 07. No plano cartesiano, uma circunferência tem centro no ponto (2,1) e passa pelo ponto (5,-3). Qual é o comprimento da circunferência?

24 08. Calcular a área do círculo conhecendo-se o raio r ou o diâmetro d. a.r=3cm b.d=3kr[2]cm c.r=2r[3]cm d.d=9cm 09. Calcular o raio de uma roda gigante que em 6 voltas percorre uma distância de 66 metros. 10.Calcular a área da região limitada por duas circunferências concêntricas, uma com raio 10 cm e a outra com raio 6 cm.

25 10.Considere um hexágono regular cuja área é 48[3]cm². Calcular a razão entre as áreas dos círculos inscrito e circunscrito. Obs.:[3] significa : raiz de Seja um triângulo equilátero cujo lado mede 2a. Ao traçar arcos de circunferências de raio a, centrados nos três vértices do triângulo, obtemos a região colorida como a da figura ao lado. Calcular a área desta região.

26 Considerações Caros alunos esta aula serve de roteiro de estudos para fixação de conceitos bem como, fixar através de alguns exercícios bases. Procure realizá-los e qualquer dúvida me procurem. "Tudo o que a mente humana pode conceber, ela pode conquistar" Eu acredito na sua capacidade! E você? Portanto nunca desista! Persista!

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a) 64. b) 32. c) 16. d) 8. e) 4.

a) 64. b) 32. c) 16. d) 8. e) 4. GEOMETRIA PLANA 1 1) (UFRGS) Observe com atenção o retângulo ABCD, na figura abaixo. Considerando as relações existentes entre as sua dimensões e a diagonal, a área desse retângulo será igual a ) (UFRGS)

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