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1 LISTA GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 8. Na figura, a reta r é tangente às circunferências de centros A e B e raios cm e cm, respectivamente, nos pontos C e D, e a distância entre os centros A e B é 74 cm. Calcule a medida CD. (R. 7 cm 1. As raízes da equação x² 14x + 48 = 0 expressam, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Determine a medida da hipotenusa e o perímetro desse triângulo. (10 m e 4 cm. Um trapézio isósceles tem 0 cm e 1 cm de bases. Cada lado não paralelo do trapézio mede 5 cm. Quanto mede a altura do trapézio? ( cm. Um pedaço de arame de 60 cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triângulo retângulo. Se a hipotenusa desse triângulo retângulo tem 6 cm de comprimento, qual é o comprimento do menor dos catetos desse triângulo? (10 cm 4. Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. Determine, em metros, a medida da hipotenusa, sabendo que a medida dessa excede a medida de outro cateto em oito metros. (0 m 9. Uma circunferência está inscrita num triângulo isósceles ABC, de base BC e altura AM relativa ao vértice A que medem respectivamente 10 cm e 1 cm. Calcule a medida do raio. (R. cm 5. (UNICAMP uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 m de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 1, m sobre a rampa está a 1,5 m de altura em relação ao solo. Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. (0, 5 m 6. (ENEM Na figura apresentada, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus da mesma altura, calcule o comprimento total do corrimão. (,10m 10. (UNIFOR A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura, além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então determine a medida da extensão de cada degrau. ( m 7. Um ponto P está situado no interior de um quadrado ABCD de diagonais AC e BD, cujo lado tem medida a. Se P equidista dos vértices A e B e do lado CD, calcule PA, em função de a. (R. 5a/8

2 11. (FAAP Um muro de arrimo tem 6 m de altura. Um operário tem de executar um serviço em seu topo. Ele dispõe de uma escada AB de 6 m, mas esta não pode ser colocada na vertical, pois há obstáculos na base do muro. A escada pode atingir o topo do muro, se for apoiada numa edificação próxima; neste caso, a escada fará ângulo de 60 com o muro. Qual é a altura h da edificação? (m 16. Os pontos A, B e C representam três cidades. Um ônibus percorre, em linha reta, km para ir de A para B, e 45 km de B até C. Sabendo que o ângulo ABC mede 140, se o ônibus pudesse ir em linha reta de A até C, quantos quilômetros a menos ele percorreria nessa viagem? Dado: cos 140 = 0,77. (4,4 km 17. Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em casas localizadas na mesma fazenda. Sabese que a casa de André dista 500 m da casa de Paulo e 800 m da casa de Vitor, e que o ângulo formado entre essas direções é 60. Observando, no esquema abaixo, a planta da situação apresentada, calcule a distância entre a casa de Paulo e a casa de Vitor. (700 m 1. (MACK Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão 1 situadas nas margens opostas de um rio de largura km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a figura. Supondose que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 1,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 0,00, qual o custo total, em reais, dos fios utilizados? (R$ 8.000, (UNIFOR Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 0 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 10º. Qual a medida do terceiro lado do terreno? ( 10 7 m 19. Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m, e formam um ângulo de 60. Calcule o terceiro lado desse triângulo. ( 1m 0. Um barco de pescadores A emite um sinal de socorro que é recebido por dois radioamadores, B e C, distantes entre si 1 km. Sabendo que os ângulos ABC = 45 e ACB = 105. Determine a distância do radioamador C até o barco em A. ( AC = 1 1. (VUNESP Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando um ângulo de 45º. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é? ( 1. Uma área plantada, de forma triangular, contém pontos de abastecimento de água para o processo de irrigação, conforme mostra a figura, cuja escala é de 1: Determine a distância entre os pontos A e C. Dado: = 1, 41 (0,84 km 14. (UNIFOR Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC, mostrado na figura ao lado, sabendo-se que o segmento BC mede 10m e cos α =. (4 m Num paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm e a diagonal mede 7 cm. Calcule as medidas dos ângulos desse paralelogramo. (60 e 10

3 . Na figura abaixo, um observador no ponto A consegue visualizar dois marcos, um no ponto B e outro no ponto C, sob um ângulo cujo cosseno é 0,4. As distâncias que separam o observador do ponto B e do ponto C são 400 m e 500 m, respectivamente. Nessas condições, calcule a distância entre os marcos B e C. (500 m. (PUC A figura representa a trajetória de um barco que percorreu 00m em AB, 500m em BC, paralelamente à margem do rio, ficando distante 700m de A. Calcule o cosseno do ângulo α. ( 1 14 B C 6. A figura mostra um quadrado ABCD no qual os segmentos BC = 4 cm, EC = 1 cm e AE = 5 cm. a Calcule a medida de AC. (R. 4 cm b Determine o cosseno do ângulo α. (R α A margem 4. (UNIFOR Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro D. Se AB = 6 cm e AC = 9 cm, qual o perímetro do triângulo ABC, em centímetros? (,9 cm 5. (UNESP Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 0 m da margem na direção do segmento AB, até o ponto C, e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40 m de C, do qual ainda pode ver as árvores. Tendo verificado que os ângulos D C B e D C para a distância entre as árvores, se usou a aproximação 6 =, 4? (R. 8 m B medem, respectivamente, cerca de 15 e 10, que valor ele encontrou 7. Calcule o apótema e o raio da circunferência circunscrita dos seguintes polígonos regulares: a um quadrado de lado 0 cm; b um triângulo equilátero de lado 18 cm; c um hexágono regular de lado 16 cm. R. a a = 10 cm; R = 10 cm b a = cm; R = 6 cm c a = 8 cm; R = 16cm 8. Dado um triângulo equilátero de 6 cm de altura, calcule a medida: a do lado; b do raio da circunferência inscrita; c do raio da circunferência circunscrita. R. a l = 4 cm b r = cm c R = 4cm

4 9. Calcule a medida do raio da circunferência inscrita num hexágono regular de 5 cm de lado. R. 5 cm 0. Um dodecágono regular tem o lado medindo cm. Calcule desse polígono: a a medida de um ângulo central; b a medida do raio da circunferência circunscrita. R. a 0 b cm 9. Uma formiga se encontra na extremidade do ponto dos minutos de um relógio. Considerando que esse ponteiro mede 5 cm, passados 5 minutos, qual o comprimento do arco percorrido pela formiga? R. Aproximadamente,6 cm 40. Percorrendo uma estrada de 0 m de largura, um veículo inicia um retorno em um ponto A, utilizando a trajetória circular da figura, cujo raio é de 0 m. Determine o comprimento do percurso AB. (Adote π = R. 100 m 1. Calcule a medida do lado de um octógono regular inscrito numa circunferência de cm de raio. R. cm. Na figura, a circunferência está inscrita no hexágono regular de lado cm, determine: a a medida do apótema do hexágono. R. b o comprimento da circunferência inscrita, em centímetros. R. π 41. Se aumentarmos de m o lado de um quadrado, sua área aumentará de 16m. Quanto mede o lado desse quadrado? R. 0 m 4. O piso de um salão é feito de lajotas quadradas de 40 cm de lado. O salão é retangular, medindo 8m por 4,8m. Quantas lajotas há no salão? R. 40 lajotas 4. Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados ABCD e EFGC é de 56cm. Se BE = 4cm, calcule a área do triângulo CDE.. Cada roda de um automóvel tem 60 cm de diâmetro. Determine o número de voltas que cada roda dá para percorrer uma distância de.86 metros (faça π =, 14. R voltas R. 45 cm 4. Em um percurso de 9.40 metros, a roda de um automóvel deu voltas. Qual é a medida do raio dessa roda? (Adote π =, 14 R. 0 cm 5. Um equilibrista, durante sua apresentação, atravessa uma corda bamba de 18,84m de comprimento em um monociclo, cuja roda tem 40cm de diâmetro. Considerando que uma pedalada equivale a uma volta completa da roda do monociclo, calcule quantas pedaladas o equilibrista terá que dar para completar a travessia (considere π =, 14. R.15 pedaladas 6. Calcule o comprimento de um arco de 40 numa circunferência de raio 5 cm. 0π R. cm 7. Calcule o raio de uma circunferência em que um arco de 00 tem 5π m de comprimento. R. m 5π 8. Quantos graus tem um arco de dm de comprimento numa circunferência de dm de raio? R Um quadrado é equivalente a um retângulo de dimensões 6m e 8m. Qual a medida do seu lado? R. 4 m 45. Calcule as áreas dos triângulos: a b c R. a 18cm b 10 cm c cm 46. Calcule o raio da circunferência inscrita em um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7cm. 6 R. cm

5 47. Um triângulo equilátero tem área igual a 9 cm. Calcule a medida do seu apótema. R. cm 48. Calcule a área de um hexágono regular cujo apótema mede cm. R. 18 cm 49. Calcule a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo de raio 10 cm. R. 75 cm 50. Determine a área de um quadrado inscrito em um círculo de raio m. R. 6 m² 51. Calcule a área de um octógono regular inscrito numa circunferência de raio cm. R. 8 cm 5. Calcule a área de um dodecágono regular inscrito numa circunferência de raio cm. R. 1 cm² 5. Na figura, α = 0º, O é o centro da circunferência e AB é o lado do polígono regular inscrito na circunferência. Sabendo-se que o comprimento da circunferência é de 4π cm, calcule a área desse polígono. R. 6 cm 58. Para conferir as dimensões de um certo terreno triangular, a prefeitura da cidade enviou um técnico ao local. Denominando o terreno de triângulo ABC, ele obteve as seguintes medidas: AB = 8m, BC = 9m e AC = 7m. Nesse terreno, será construída uma fonte circular, de modo que sua circunferência tangencie os lados do terreno. a Calcule a área do terreno; b calcule o raio e a área do círculo delimitado pela circunferência do tanque. R. a 1 5cm b r = 5cm ; A = 5πcm 59. Numa circunferência de raio cm, calcule: a o comprimento de um arco de 10 ; b a área de um setor de 45 ; c o apótema de um hexágono regular inscrito nessa circunferência. 4π π R. a cm b cm c r = cm 60. Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10 metros de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5 metros de raio. Calcule a área da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança (use = 1,7 e π =,. R. 175 m² 61. Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo e 4. Determine a área da região sombreada. ( 5 π 1 cm² Para ladrilhar uma sala, são necessárias exatamente 400 peças quadradas de cerâmica. Sabendo-se que a área da sala é de 6m, determine o perímetro de cada peça. R. 10 cm 55. Num triângulo ABC, AC = 7m, BC = 8m e A B ˆC = 60. Determine a área do triângulo. R. 10 m ou 6 m 6. A figura representa um canteiro circular com 5 metros de raio. O canteiro tem uma região retangular que se destina à plantação de flores e uma outra região, sombreada na figura, na qual se plantará grama. Na figura, O é o centro do círculo, OB é o raio, o retângulo está inscrito no círculo e CD mede 8 metros. 56. A altura do trapézio da figura é 4cm. Determine a diferença entre as área dos triângulos hachurados. R. 4 cm² 57. Se aumentarmos os lados a e b de um retângulo em 15% e 0%, respectivamente, em quantos porcentos aumenta a área do retângulo? R. 8% a Determine a medida do lado BD e a área da região retangular destinada à plantação de flores. b Sabendo-se que o metro quadrado de grama custa R$,00, determine quantos reais serão gastos em grama (para facilitar os cálculos, use a aproximação π =,. R. a 6m; 48m b R$ 96,00

6 6. Um artesão produz peças decorativas utilizando chapa galvanizada. Com intuito de finalizar uma caixa, de tira de 4 cm X 7 cm, precisa recortar a região hachurada na figura. Qual é a região hachurada em cm². R. 4π 64. A superfície de impressão de um disco de DVD que possui um diâmetro de 1 cm e um círculo concêntrico com raio de cm onde não há impressão é de aproximadamente: = 7 (Use π R. 100 cm² 65. Os lados de um retângulo de área 1 m² estão na razão de 1 :. Qual o perímetro do retângulo? R. 16 cm 66. No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento de 11 m e m e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m, conforme a figura. Determine a superfície da área de meta (use π =,14 R. 7 m²

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, = 1m, D = 8m e D = 4m. alcule a medida do segmento D. LIST DE EXERÍIOS GEOMETRI PLN PROF. ROGERINHO 1º Ensino Médio Triângulo retângulo, razões trigonométricas,

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