UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios 1. Um triângulo isósceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual é a área do triângulo? 2. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5/3 do tamanho do cateto maior. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60cm o perímetro desse triângulo, qual será sua área? 3.Considere um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 15cm, um dos catetos medindo 9cm e com as seguintes informações: I. Tem área igual a 54cm 2 A projeção do maior cateto sobre a hipotenusa mede 9cm a altura em relação à hipotenusa mede 7, 2cm Este triângulo existe? 4. Uma praça tem o formato de uma semicircunferência, conforme a figura abaixo. A parte mais escura terá um calçamento diferente do restante. Sabe-se que esta região tem área de 24πm 2 e que AM = MN = NB. Qual é a medida de AB, em metros? 5. Escreva uma expressão algébrica, na forma fatorada, que corresponda à área da região hachurada da figura abaixo. 1

2 6. O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura: Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 3m 2 e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 9m 2 e 8m 2, determine a área total do projeto desta casa. 7. Considere, no plano, um triângulo equilátero cujos vértices são também vértices de um hexágono regular. Se a medida do lado do hexágono é 2m, determine a área da região interior ao hexágono e exterior ao triângulo. 8. Sejam r e t retas paralelas. A medida do ângulo d é 30 e a medida do ângulo c é 45, encontre a medida de b a. 9. Uma pessoa com 1, 5 metro de altura percebe que em determinado momento do dia projeta uma sombra de 6 metros e que, no mesmo momento, um prédio projeta uma sombra de 40 metros. Determine a altura do prédio. 10. Um pedreiro deseja cobrir o piso de uma sala com formato retangular medindo 10 por 4 metros. Para isso, quer usar cerâmicas de formato quadrado com medida de 20 centímetros de lado. Calcule o número mínimo de cerâmicas que serão usadas. 11. Na figura abaixo, os comprimentos dos lados AB e BC do triângulo ABC são iguais. Quanto mede o ângulo α? 2

3 12. Qual é a área do quadrilátero ABCD ilustrado a seguir? 13. A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC, que intercepta o lado AB no ponto D e o lado AC no ponto E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razão de AD po AB. Dado 11 = 3, uma placa de aço retangular será cortada (sem desperdício) em pedaços quadrados de mesma área, de modo que o comprimento L do lado de cada pedaço quadrado seja o maior possível. Sabendo que a placa retangular tem 525cm de comprimento e 140cm de largura, calcule a medida L. 15. Uma corda de 3, 9m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1, 5m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1, 4m, na direção indicada abaixo, qual será a distância x que o bloco deslizará? 16. A soma das áreas dos três quadrados abaixo é igual a 83cm 2. Qual é a área do quadrado maior? 3

4 17. A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme a figura abaixo. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro para cobrir esse telhado, calcule a quantidade de telhas necessária para contruí-lo. 18. Na figura abaixo, ABC é um triângulo quilátero e a região assinalada é limitada por arcos de circunferências de raio 1, tangentes duas a duas, com centros em A, B e C. Calcule a área dessa região. 19. A figura abaixo é um quadrado inscrito em um setor circular de 90 com raio igual a 2cm. Qual é a área da região sombreada? 4

5 20. Uma escada de 6m de comprimento está apoiada numa parede vertical de 3 3m de altura. Se o topo da escada se deslocar verticalmente para baixo 3m, qual será o deslocamento horizontal do pé da escada? 21. Observe o triângulo ABC, retêngulo em A: Julgue os itens abaixo: a) ( ) Considerando x = 6 e y = 8, então z = 10 b) ( ) Pelo Teorema de Pitágoras, temos y 2 = x 2 + z 2 c) ( ) Seja a = x = 3 e b = 2, então y = 4 d) ( ) A altura pode ser calculada como h = (a + b)x. Logo, se a = 3, b = 2 e x = 3, então a altura do triângulo ABC será igual a Na figura abaixo, temos AC = 3, AB = 4 e CB = 6, calcule o valor de CD. 23. Na figura abaixo, em um triângulo de base 10 e altura 9 foi traçada uma paralela à base de maneira que o triângulo destacado tenha 36% da área do triângulo original. 5

6 24. Considere um triângulo ABC de base 10 e altura 15. Um quadrado foi inscrito neste triângulo, sendo que seus vértices D e E pertencem aos lados AC e CB, nesta ordem, como mostra a figura abaixo. Determine a medida da área do triângulo CDE. 25. Um tanque, com formato de um cone invertido de 1616m de altura e uma base com 4m de raio, está cheio de água. A água está vazando por um furo no seu vértice. Com o passar do tempo, a quantidade de água dentro do tanque continua formando um novo cone, até o momento que o tamque se esvazia por completo. Escreva a altura da água em função do raio do novo cone. 6