PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5

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1 ENSINO FUNDAMENTAL 9º ano LISTA DE EXERCÍCIOS PT 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA PARTE 1 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ) Para o triângulo retângulo BAC, determine sen B, cos B, tg B, sen C, cos C e tg C. 3) Na figura a seguir, o seno do ângulo á é. Determine o valor de x. 3 4) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em B. Determine o valor do cosseno do ângulo BÂC.

2 5) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: a) m b) m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 6) Para o triângulo retângulo BAC, a relação correta é: a) sen ˆB = b a b) cos ˆB = b a c) tg ˆB = c b d) tg Ĉ = b c e) sen Ĉ = b a 7) A base de um canteiro de forma retangular tem 50 m de comprimento. Sabe-se que a diagonal desse retângulo forma com a base um ângulo cuja medida é de 60. Quanto mede a outra dimensão desse retângulo? a) 17,3 m b) 8,66 m c) 173, m d) 866 m e) 86,6 m 8) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60. Sabendo-se que a árvore está distante 100 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?

3 a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 00 m e) 400 m 9) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1, metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30 da horizontal? a) 15,0 m b) 8,66 m c) 1,36 m d) 9,86 m e) 4,58 m 10) Uma escada rolante de 10 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30. A altura h entre um andar e outro, em metros, é : 11) Um menino com altura de 1,50 m empina um papagaio, em local apropriado, com um carretel de 150 m de linha, conforme a figura a seguir. A altura do papagaio, em relação ao solo, quando ele der toda a linha do carretel é a) 106,5 m b) 114,7 m c) 117,0 m d) 10,0 m

4 1) Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60 com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo? 13) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30. Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: Considere sen 30 = 0,50 ou cos 30 = 0,87. a) 50 b) 300 c) 400 d) ) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30, conforme mostra figura abaixo. O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45 com o chão e a uma distância BR de medida 6 metros. Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre a) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 7 15) O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é possível determinar distâncias que não poderiam ser medidas diretamente. Para calcular a altura de um morro em relação a uma região plana no seu entorno, o topógrafo pode utilizar esse instrumento adotando o seguinte procedimento: situa o teodolito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do morro, mede o ângulo de 30 com a horizontal; desloca o teodolito 160 metros em direção ao morro, colocando-o agora no ponto B, do qual, novamente mirando o ponto T, mede o ângulo de 60 com a horizontal.

5 Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, é CORRETO afirmar que a altura do morro com relação à região plana à qual pertencem A e B é, em metros: a) ,5 b) ,5 c) ,5 3 d) ,5 3 PARTE 1) Considere um quadrado com 3 de lado, inscrito em um círculo. Determine o raio desse círculo e a medida do apótema desse quadrado ) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a. Determine o lado do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 3) Um círculo de 5 de raio está circunscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro desse hexágono. 4) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1, conforme a figura abaixo. Determine o lado desse hexagono. 5) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3, então a soma das medidas, em, do lado do hexágono com a do diâmetro da circunferência deve ser: 6) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8. Determine o apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência. 7) Determine o perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 5π de área 8) O apótema de um triângulo equilátero mede 3. Determine o perímetro desse triângulo. 9) Calcule o perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de 8 de raio.

6 PARTE 3 1) Um círculo de diâmetro 10 tem área igual a: a) 10 b) 100 c) 5 d) 5 e) 50 ) A figura a seguir representa o coração perfeito que Jair desenhou para a sua amada. Sabendo que esse coração representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado, cujo lado 10, a área do coração, em quadrados, é: a) 175 b) 160 c) 155 d) 140 e) 14 3) Cada um dos 7 círculos menores da figura a seguir tem raio 1. Um círculo pequeno é concêntrico com o círculo grande, e tangencia os outros 6 círculos pequenos. Cada um desses 6 outros círculos pequenos tangencia o círculo grande e 3 círculos pequenos. Na situação descrita, a área da região sombreada na figura, em a) π b) 3 π c) π d) 5 π e) 3π, é igual a

7 4) Cada uma das circunferências da figura abaixo tem raio r = e são tangentes duas a duas. A área pintada em, é: a) 4 b) 16 c) 4(4 ) d) 4(4 ) e) 4( 4) 5) Na figura abaixo as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência maior é 1, determine o valor da área da parte hachurada em :

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