Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B

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1 Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B 0. (Upe-ssa 07) A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de,5 cm. Qual é o valor aproximado do seno do ângulo θ? Considere =,. 0. (G - ifsp 06) Uma escada de 0 metros de comprimento está apoiada em uma parede que forma um ângulo de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo entre a escada e a parede é de 0 graus, é correto afirmar que o comprimento da escada corresponde, da distância x do pé da escada até a parede em que ela está apoiada, a: 5% b) 00% 55% 7,5% 5,5% 05. (G - cftmg 06) O triângulo ABC é retângulo em ABC ˆ e os segmentos BD e AC são perpendiculares. 0,5 b) 0,5 0,6 0,7 0,85 0. (Efomm 06) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: Assim, a medida do segmento DC vale 0. b) b) 5( + )( + ) (G - ifal 06) Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 0 com o solo. Depois de percorrer.000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é 00. b) (Unifor 0) Uma cama de hospital, equipada com um ajustador hidráulico, move-se de acordo com um controle manual de subir e descer. A altura y que a cama varia em função de θ é de: y = senθ b) y = senθ + y = tgθ + y = cosθ y = cosθ +

2 Matemática Avaliação Produtiva 07. (Unifor 0) Uma pessoa está a 80 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 0, como mostra a figura abaixo. 09. (Uemg 0) Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante,0 m da obra e obteve um ângulo de 60, conforme mostra a figura: Se o aparelho que mede o ângulo está a,6 m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: 80, b) 8,6 8,0 8,5 8, 08. (Unifor 0) Sobre uma rampa de m de comprimento e inclinação de 0 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 0cm. Quantos degraus devem ser construídos? b) Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 0 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente 6,86. b) 6,0. 5,.,. 0. (Uneb 0) A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva, sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prática da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam estão a cerca de 5m e 8m, cada uma, em relação ao nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80. Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e que tg 0 = 0,76, pode-se afirmar que a distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é aproximadamente igual a 50 b) (G - utfpr 0) Um caminhão, cuja carroceria está a uma altura de, m do chão está estacionado em um terreno plano. Desejase carregar uma máquina pesada neste caminhão e para isso será colocada uma rampa da carroceria do caminhão até o chão. O comprimento mínimo da rampa para que esta forme com o chão um ângulo máximo de 0 é, em metros, de: (Considere: sen 0 =, cos 0 = e tg 0 = ) 0,8. b),.,. 0,6. 0,6.

3 Exercícios Complementares. (Uepb 0) Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento cm e os ângulos congruentes medem 0. O perímetro deste triângulo em cm é + b) (Fuvest 0) Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC, paralelo a DE, AE =, α = 5º, β = 75º. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a 5. (G - utfpr 0) Uma escada rolante de 6 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 0. Determine, em metros, a altura entre estes dois andares. Use os valores: sen 0 = 0,5, cos 0 = 0,87 e tg 0 = 0,58.,8. b),. 5, (Ufrn 0) Numa escola, o acesso entre dois pisos desnivelados é feito por uma escada que tem quatro degraus, cada um medindo cm de comprimento por cm de altura. Para atender à política de acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma rampa, ao lado da escada, com mesma inclinação, conforme mostra a foto a seguir. b). (G - ifpe 0) Um estudante do Curso de Edificações do IFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso ele toma os pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em seguida ele caminha de A até o ponto B, distante 00 metros, de tal forma que os segmentos AB e AC são perpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CBˆA que mede 7º. Com isso ele determinou a largura do rio e achou, em metros: Dados: sen (7º) = 0,60, cos (7º) = 0,80 e tg (7º) = 0,75 Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz com o solo. O valor encontrado pelo fiscal estava entre 0 e 5. b) era menor que 0. foi exatamente 5. era maior que (Ufjf 0) Considere um triângulo ABC retângulo em C e α o ângulo BAC. ˆ Sendo AC = e sen( α ) =, quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo? 60 b) b) 0

4 Matemática Avaliação Produtiva 8. (Uel 0) Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90, como mostrado na figura a seguir. 0. (Ufpe 0) Na ilustração abaixo, temos dois retângulos congruentes com base medindo cm, e altura 5 cm. Qual o inteiro mais próximo da distância, em cm, do ponto A até a horizontal? Dado: use a aproximação,7. Ele corre aproximadamente 000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P. Neste novo ponto de observação P, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 5. Qual a distância PB aproximadamente? 000 metros b) 0 metros metros 7 metros metros 9. (G - cftmg 0) Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo sob um ângulo de 60º, conforme a figura. Dados: sen 60º = ; tg 60º =. cos 60º = ; A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido km, é 600 dam b).000 m dm cm. (Ufpb 00) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (ramp, por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem m de comprimento e forma um ângulo de 5 com o piso; e a rampa forma um ângulo de 0 com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: m b) m m m 5 m. (Pucrj 00) O valor de cos5 + sen0 é : cos60 + b) 0 +

5 Exercícios Complementares. (G - cps 00) Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão. A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida. Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 5 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos. Essa rampa formará com o solo um ângulo de 0, conforme a figura. Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, 6. b) (Espm 00) Uma pessoa cujos olhos estão a,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 0 com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60. Usando o valor,7 para a raiz quadrada de, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente: 59 m b) 6 m 65 m 69 m 7 m 5. (G - ifal 06) O valor da expressão sen 0 + tg 5 é cos sen ( 60 ). b) (G - ifce 0) O valor de cos (.80 ) é. b) (Espcex (Aman) 0) O valor numérico da sec0 5 expressão cos + ( tg0 ) é: b) 0 9. (G - cftmg 005) O número N = ( cos80 - sen0 + tg5 ) / (6 sen 5 ) pertence ao intervalo ] -, - [ b) [ -, - [ [ -, - ] ] -, 0 ] 0. (G - cftmg 005) O valor de y = cos 50 + sen 00 - tg 5 - cos 90 é. (Ufal 000) O seno de um arco de medida 0 é igual a - b) - / 0 /. (Unicamp 07) Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = cm, BC = cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a 6. (Udesc 06) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: 7 6cos cos sen tg b) b)

6 Matemática Avaliação Produtiva. (Uerj 07) Ao coletar os dados para um estudo topográfico da margem de um lago a partir dos pontos A, B e T, um técnico determinou as medidas AT = m; BT = m e AT B = 0, representadas no esquema abaixo. 6. (Unicamp 05) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento. A medida do ângulo θ é igual a 05. b) Calcule a distância, em metros, entre os pontos A e B, definidos pelo técnico nas margens desse lago.. (Upe-ssa 07) João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 0 m e 6 m e formam entre si um ângulo de 0. O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame? Dados: sen de 0 = cos de 0 = R$ 00,00 b) R$ 0,00 R$ 50,00 R$ 500,00 R$ 50,00 5. (Uece 06) A medida do cosseno do maior dos ângulos internos do triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 8 m, 0 m e 5 m é igual a 0,85. b) 0,. 0,7. 0, (Eear 07) Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 0, seu lado oposto a esse ângulo mede R b) R R R 8. (Ufg 0) Observe a figura a seguir, em que estão indicadas as medidas dos lados do triângulo maior e alguns dos ângulos. O seno do ângulo indicado por α na figura vale: 0 b)

7 Exercícios Complementares 9. (Ufjf 0) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir: Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que AB = 80 m. De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: b) 60 m 80 m 6 m 8 m sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é 8 6 b) ( + ) 6. (Ufpb 00) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 00m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos BĈ A e C Â B mediam, respectivamente, 0º e 05º, conforme ilustrado na figura a seguir. m 0. (Ufsm 0) A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é de: 00 b) A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 5 e o ângulo C mede 75. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está 7

8 Matemática Avaliação Produtiva. (Ufpe 00) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura a seguir. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57 e ACB = 59. Sabendo que BC mede 0m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59 ) 0,87 e sen(6 ) 0,90) 7. (Ufsm 00) A soma das raízes da equação cos x + cos x = 0, no intervalo 0 < x <, é b) 7/ 5/ 8. (Pucrs 05) Na equação tan(x) = cot(x) em onde 0 < x <, o valor de x é b) 6. (Pucrj 06) Sabendo que cos(x) =, quais são os possíveis valores para cos(x)? e b) e e e 5 0 e. (Pucrs 06) Se então a equação cos(x) = cos( x) apresenta o conjunto solução b) [ ; ] [0; + ) ( ; 0] {, 0, } 5. (Pucrj 006) Os ângulos (em graus) θ entre 0 e 60 para os quais senθ = cosθ são: 5 e 90 b) 5 e 5 80 e 60 5, 90 e 80 90, 80 e (Pucrs 00) A solução da equação cos [x - ( /)] = 0, quando 0 x /, é / b) -/ 7 / / 0 g 8