Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE

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1 Nome: Nº: Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE Polígonos: - nomenclatura. - número de diagonais. - medida dos ângulos internos e externos. - cálculo da soma das medidas dos ângulos internos. Perímetros, áreas e volumes: - perímetro. - área de uma região quadrada. - área de uma região retangular. - área de uma região limitada por um paralelogramo. - área de uma região triangular. - área de uma região limitada por um trapézio. - área de uma região limitada por um losango. - volume do cubo. - volume de um paralelepípedo Trigonometria: - a noção de tangente - as noções de seno e de cosseno - trigonometria nos triângulos retângulos - seno, cosseno e tangente. b) Orientações gerais: Usar os textos do livro para auxiliar na resolução dos exercícios e do estudo, além do caderno que contém explicações, fórmulas e figuras para consulta. Para auxiliar o estudo, organize os registros, lições e exercícios do caderno. Um caderno mais organizado facilitará o seu estudo (caderno organizado não contará como avaliação). Os trabalhos de regulação propostos, devem ser impressos e entregues no dia da avaliação. Caso ocorra a necessidade de folhas extras o estudante deverá utilizar o bloco oficial do colégio. 1

2 Nome: Nº: Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO TRABALHO 1 - CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE POLÍGONOS Nomenclatura (ou Gênero) de um Polígono É baseada no número de lados do polígono. Possuindo n lados é genericamente chamado de n ágono. Para alguns valores de n, usamos nomes especiais, de acordo com a tabela abaixo: Polígono Regular Um polígono convexo é regular se todos os seus lados são congruentes; em conseqüência todos os seus ângulos internos também são congruentes. Exemplos: triângulo eqüilátero, quadrado, hexágono regular Soma dos Ângulos Internos do Polígono Convexo Se um polígono convexo tem n lados, então a soma das medidas de seus n ângulos internos (Si) é igual a: Dica: Se o polígono é regular, cada um de seus n ângulos internos (ai) tem seu valor dado por: 2

3 Soma dos Ângulos Externos do Polígono Convexo Em qualquer polígono convexo de n lados, a soma dos ângulos externos (Se) é sempre igual a 360º. Dica: Se o polígono é regular, cada um de seus n ângulos externos (ae) tem seu valor dado por: Q U E S T Õ E S Perímetro de um Polígono 1) Observe a figura e responda: a) Quais são os vértices do polígono? b) Quais são os lados do polígono? AB, c) Qual o nome desse polígono? d) Quais são os ângulos internos do polígono? ABC, e) E quais são os ângulos externos? 2) Quantos ângulos internos e externos possuem um pentadecágono (pesquise)? 3

4 3) Qual o perímetro da figura? 4) Um triângulo tem os lados medindo 12,5 cm, 85 mm e 0,09 m. Qual é seu perímetro em cm? 5) Quero cercar com tela de arame um canteiro que tem as medidas indicadas na figura abaixo. Diagonais de um Polígono. Para calcularmos o número de diagonais usamos a seguinte fórmula de lados. n.( n 3) d onde, n = número 2 6) Quantas diagonais possui o decágono? 4

5 7) Qual o polígono cujo número de diagonais é igual ao dobro do número de lados? Ângulos de polígono convexo Relação entre os ângulos interno e externo de um polígono Lembretes: Em um mesmo vértice, os ângulos interno e externo do polígono são sempre adjacentes suplementares. Em qualquer triângulo, a soma das medidas de seus ângulos internos é igual a ) Dois ângulos de um triângulo medem 81 e 28. Qual a medida do terceiro ângulo? 9) Determine o valor de x, y, w e z. 5

6 10) Calcule as medidas indicadas por x, y, a e b. 11) Determine o valor de x nos triângulos abaixo: a) b) c) Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono qualquer Lembretes: A soma das medidas dos ângulos de qualquer polígono independe do número de seus lados e é sempre igual a 360. S e = a soma das medidas dos ângulos externos do polígono. S i = a soma das medidas dos ângulos internos do polígono. S i + S e = n

7 Ângulos de um polígono regular Lembretes: a i = medida de cada ângulo de um polígono regular. a e = medida de cada ângulo externo de um polígono regular. a i = S i n ( n 2).180 n e a e = S e n 360 n 12) Calcule a soma das medidas dos ângulos internos do: a) pentágono b) eneágono c) icoságono 13) Determine o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é

8 14) Qual é a medida de cada ângulo interno e externo de um pentadecágono regular (pesquisar)? 15) Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos externos é igual a 360? 8

9 Nome: Nº: Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO TRABALHO 2 - CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE Razões trigonométricas no triângulo retângulo Consideremos um ângulo agudo qualquer de medida α, levando-se em conta os infinitos triângulos retângulos que possuem o ângulo de medida α. Os triângulos OAB, OCD, OEF e OGH são todos semelhantes. Logo: Respectivamente, as razões (trigonométricas) r1, r2, r3 são denominadas de: Seno do ângulo α (sen α), co-seno do ângulo α (cos α) e tangente do ângulo (tg α). 9

10 Co-seno do ângulo agudo α (cos α) é a razão entre a medida do cateto adjacente a α e a medida da hipotenusa. Seno do ângulo α (sen α). A razão k é uma característica de cada ângulo α e seu valor é chamado de seno do ângulo α (sen α). Tangente do ângulo α (tg α) é razão entre a medida do cateto oposto a α e a medida do cateto adjacente a α. 10

11 Razões Trigonométricas Especiais Q U E S T Õ E S 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, apos percorrer toda a rampa? (Dados: sen 10º= 0,17; cos 10º= 0,98 e tg 10º= 0,18) 2) Do alto de uma torre de 50m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até esse ponto? (Desconsidere a largura da torre) 3) Um avião levanta vôo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar uma torre situada a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen 15º= 0,26; cos 15º= 0,97 e tg 15º= 0,27) 11

12 4) Na construção de um telhado foram usados telhas francesas e o "caimento" do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, até a laje do teto, a casa tem 3m de altura, determine a altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. (Dados: sen 20º= 0,34; cos 20º= 0,94 e tg 20º= 0,36) 5) (Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50m de atura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 45º em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia até a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,20 por metro navegado. Quanto recebe em cada transporte que faz? 6) A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo, como mostra a figura. Determine a altura h da torre se = 30º 12

13 7) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo 8) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas 9) Um barco avista a torre de um farol segundo um ângulo de 6 com o nível do mar. Sabendo que a altura do farol é de 42m, determinar a distância do barco até o farol. Dado tg 6 = 0,105 10) Determine a altura do prédio da figura seguinte: 13