Lista de Exercícios. b. Dado tg α =

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1 Lista de Exercícios 1. Nos triângulos retângulos representados abaixo, determine as medias x e y indicadas: a. 4. Calcule os valores de x e y nos triângulos retângulos representados a seguir. a. Dado sen α = b. Dado tg α = b. c. 2. Considerando o triângulo ABC da figura, determine as medias a e b indicadas: 3. Sabendo que o triângulo abaixo é isósceles, qual é o valor de tg Ê e tg Â? 5. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é: a. 2 3 b. c. d. e (PUCRS) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A distância entre M e N é, aproximadamente: a. 4,2 m b. 4,5 m c. 5,9 m d. 6,5 m

2 e. 8,5 m 7. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120 com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de: a b c d e (Puccamp) A figura a seguir mostra o corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada? a. 463,4 m b. 535,8 m c. 755,4 m d. 917,9 m e. 1071,6 m 10. (Puccamp) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30 e 60 com a horizontal, como mostra a figura a seguir. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é: a. 7 cm b. 11 cm c. 12 cm d. 14 cm e. 16 cm 9. (UEL) Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90, o marcador da bicicleta acusa 104,03 km. Se a distância entre os observadores é de 40 m, qual é aproximadamente a altura da torre? a. 30 m b. 32 m c. 34 m d. 36 m e. 38 m 11. Galileu gostaria de largar uma esfera de madeira e uma de ferro de uma altura de 100 m e medir a duração da queda. Ele encontrou um plano inclinado com uma inclinação de 12 que ele poderia subir até alcançar a altura de 100 m. Que distancia Galileu precisa caminhar no plano?

3 12. Um observador colocado a 25 m de um prédio vê o edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 50 m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. Qual é a altura do edifício? 13. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz um ângulo de 30 com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira elevase verticalmente em: a. 6 3 m b. 12 m c. 13,6 m d. 9 3 m e. 18 m 14. (ENEM 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto, sob um ângulo visual de 2α. A figura ilustra a situação: Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60 ; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a. 1,8 km b. 1,9 km c. 3,1 km d. 3,7 km e. 5,5 km 16. Determine os lados a e b do triângulo ABC. Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30 e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: a m b m c m d m e m 15. (ENEM 2010) Um balão atmosférico, lançado de Bauru caiu em Cuiabá Paulista, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do Projeto Hibiscus, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto da medição. 17. Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do mesmo sob um ângulo de 30. O aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m do solo. A altura do prédio é, aproximadamente: a. 47,4 m b. 81,6 m c. 94,1 m d. 100,2 m e. 58,9 m 18. (Vunesp - adaptado) Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz ângulo de 35 com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira elava-se verticalmente de: a. 17 m b. 11,47 m c. 15,89 m d. 5,92 m e. 8,77 m

4 19. Sabendo que sen θ = calcule cos θ e tg θ. e que 0 θ 90, 20. (UFRGS Adaptado) Se tg α = 3 e 0 α 90, então o valor de cos α é: a. b. 10 c. d. e Sendo α o ângulo agudo de um triângulo retângulo e tg α =, calcule sen α e cos α. 24. Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala de 1:10 000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é: 22. (Unesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 a uma velocidade constante de 4 m/s. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m. Use a aproximação sen 3 = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é: a. 2,3 km b. 2,1 km c. 1,9 km d. 1,4 km e. 1,7 km a. 2,5 b. 7,5 c. 10 d. 15 e (UEL) Com respeito aos pontos A, B, C, D e E representados na figura a seguir, sabe-se que CD = 2 BC e que a distância de D a E é 12 m. Então, a distância entre A e C, em metros, é: a. 6 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

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