Razões Trigonométrica Prof. Diow. Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

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1 Razões Trigonométrica Prof. Diow Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

2 Exemplos: 01. (Cefet PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

3 2) Uma pessoa de 1,64 m de altura, colocada a 50 m do mastro de uma bandeira, vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 38. Calcule a altura aproximada desse mastro. 3) Na praia foi medida a distância entre dois pontos distintos A e B conforme mostra a figura. A distância de A até B é 750 metros e de A até P é 620 metros, além do ângulo B de 60º. Encontre a distância, em metros, da ilha até a praia (aproximadamente). 1) Qual é a altura h do poste representado pela figura? EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz um ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?

4 3) Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo AĈB mede 60º. Sabendo que o ângulo CÂB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas do ponto A ao farol. 4) Observe a figura ao lado. O pé da escada está afastado 80 cm da base do muro. Calcule o comprimento da escada. 5) Um observador, com 1,64 m de altura, vê uma luz no alto de uma torre de televisão sob um ângulo de 60. Esse observador se encontra a 20 m da base dessa torre. da torre. Determine a altura aproximada 6) Um pára-quedista salta de um avião quando este se encontra a m de altura. Devido à velocidade do avião e da ação do vento, o pára-quedista cai conforme indica o desenho. A que distância do ponto B o pára-quedista vai cair? 7) (PUCCAMP) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é: a) 7cm b) 11cm c) 12cm d) 14cm e)16 cm 8) A determinação feita por um radar da altura de uma nuvem em relação ao

5 solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que se evitem turbulências. Nessas condições, determine a altura detectada pelo radar conforme o desenho. 70 km 9) Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o caimento do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 4 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. 10) Calcule, consultando a tabela de razões trigonométricas e utilizando uma calculadora, as medidas representadas por letras: 11) Ao empinar uma pipa, João percebeu que estava a uma distância de 6m do poste onde a pipa engalhou. Renata notou que o ângulo formado entre a linha da pipa e a rua era de 60º. Calcule a altura do poste. 12) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60. Qual é o comprimento da escada? 13) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30. Após percorrer 16km em linha reta,qual a sua altura em relação ao solo?

6 14) Um guarda florestal, postado numa torre de 20 m no topo de uma colina de 500 m de altura, vê o início de um incêndio numa direção que forma com a horizontal um ângulo de 17. A que distância aproximada da colina está o fogo? 15) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida? 16) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é: 17) Uma escada rolante de 10 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30. Determine a altura h entre um andar e outro, em metros. 18) Um arame de 107 m de comprimento é esticado do topo de um prédio até o solo, sendo amarrado em um ponto P. Sabe-se que o arame forma com o solo um ângulo de 25º. Calcule a altura do prédio. 19) (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer metros, qual a altura atingida pelo avião?

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