TRIGONOMETRIA BÁSICA LISTA PROF. ALEXANDRE /2017

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1 TRIGONOMETRIA BÁSICA LISTA PROF. ALEXANDRE / Um aluno de engenharia civil (altura do aluno 1,70 m) decide calcular a altura de uma torre de transmissão localizada na avenida Paulista em São Paulo capital, num plano horizontal. Com um canudo de papel e um transferidor, ele estima que o ângulo formado entre a linha horizontal que passa tangente à sua cabeça e a linha que liga a sua cabeça ao topo da torre é de 15 o. Andando 90 m em direção à torre, o ângulo passa a ser de 0 o. Encontre o valor da altura desta torre. = 1, 7 a) 78,0m b) 41,70 m c) 46,70 m d) 51,0m e) 5,70 m. Do topo de uma montanha se avistam os pontos A e B de uma planície. As linhas de visão do topo aos pontos A e B formam entre si um ângulo de 0 o. A linha de visão do topo com o ponto A tem inclinação de 0 o, em relação à horizontal. Se AB = km, qual a altura da montanha? a),75 km b),8 km c),9km d),0km e),1km.se um avião da aeronáutica, em teste, decola com velocidade de 400 km/h, formando um ângulo de 60º com a horizontal viaja em linha reta. A altitude desse avião após meia hora de vôo é: a) 50 km b) 60 km c) 75 km d)90 km e) 100 km 4.Um engenheiro civil estava projetando uma escada com 5 degraus de mesma altura de acordo com a figura abaixo,para finalização completa deste projeto é necessário calcular o comprimento total do corrimão. O comprimento total deste corrimão é: a), metros b),1 metros c)1,9 metros d) 1,8 metros e)1,5 metros

2 5.Para determinar a distância de um barco até a praia,um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A,mediu o ângulo visual fazendo mira em um ponto fixo P da Praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual A figura abaixo ilustra essa situação:. Dados: sen 0, 6 Sen( ). sen. cos Cos( ) 1. sen tg Tg( ) 1 tg Ao chegar no ponto B,verificou que o barco havia percorrido a distância AB = m. Com base neste dados e mantendo a mesma trajetória a menor distância do barco até o ponto P será: a) 180 m b)400 m c) 60 m d) 710 m e).840 m 6.Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito a 00 metros do edifício e mediu um ângulo de 0, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que melhor aproxima a altura do edifício, em metros, é: Use os valores: sen0 = 0,5 cos0 = 0,866 tg0 = 0,577 a) 11 b) 115 c) 117 d) 10 e) 14 7.Duas escadas foram encostadas em um muro, conforme mostra a figura. Dados: sen 65º = 0,90 ; cos 65º = 0,4 e tg 65º =,10 sen 7º = 0,45 ; cos 7º = 0,89 e tg 7º = 0,50 A altura total do muro é: a) 5,0 m b) 5,5 m c) 6,0 m d) 6,5 m e) 7,0 m

3 8. Um estudante de engenharia vê um prédio construído em um terreno plano, sob um ângulo de 0. Aproximando-se do prédio mais 4 metros, passa a vê-lo sob um ângulo de 60 (conforme a figura). Desprezando a altura do estudante, calcule a altura (H) desse prédio. a) 1 m b) 1 m c) 18m d) 4 m e) 4 m 9.Uma ponte levadiça sobre um rio tem comprimento de 50 m e abre-se a partir de seu centro para dar passagem a algumas embarcações,provocando um vão AB, conforme figura baixo.considerando que os pontos A e B tem alturas iguais.se o tempo gasto para girar a ponte em 1 o equivale a 0 segundos. Qual será o tempo necessário para elevar os pontos A e B a uma altura de 1,5 metros,com relação à posição destes quando a ponte está abaixada? a) 1 h b) 45 min c) 0 min d) 0 min e) 15 min 10. Considere um poste de luz perpendicular ao plano da calçada. Uma aranha está nesta calçada, a metros do poste e, começa se aproximar dele.nesse,mesmo instante uma formiga começa a subir no poste. A velocidade da aranha é de 10 cm/s e da formiga é de 6,5 cm/s. Após 8 segundos do início dos movimentos, calcule a menor distância entre a aranha e a formiga. a),56 m b),00 m c) 1,89 m d) 1,0 m e) 1,10 m 11. Observando um relógio analógico (relógio com ponteiros) é possível concluir que quando o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (60 minutos) o ponteiro das horas sofre certo deslocamento angular. Qual o ângulo descrito pelo ponteiro das horas quando o ponteiro dos minutos percorre 60 minutos no relógio? a) 10 o b) 0 o c) 15 o d) 0 o e) 60 o 1.Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir. No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 0 com a direção AB. Após a embarcação percorrer m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60 com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a:

4 a) 500 b) 500 c) d) e ) Dentro dos estudos da trigonometria encontramos um capítulo todo especial sobre as variações das funções trigonométricas,ou seja o comportamento das funções nos 4 quadrantes do ciclo trigonométrico.observe o ciclos trigonométrico descritos abaixo e marque o item correto: O a) sen( 180 x) senx b) A função seno possui seu valor máximo em 0º e o valor mínimo em 180º. O c) cos( 90 x) senx d) A função cosseno possui seu valor máximo em 90º e o valor mínimo em 70º. sen e) O valor da expressão sen sen sen é igual ao raio da circunferência trigonométrica. 14.O maior relógio de torre de toda a Europa é o da Igreja St. Peter, na cidade de Zurique, Suíça, que foi construído durante uma reforma do local, em (O Estado de S.Paulo. Adaptado.) O mostrador desse relógio tem formato circular, e o seu ponteiro dos minutos mede 4,5 m. Considerando pi =,1, a distância que a extremidade desse ponteiro percorre durante 0 minutos é, aproximadamente, a) 10 m b)9 m c) 8 m d) 7 m e) 6 m 15. A figura abaixo representa o trecho de uma rua em que se tem uma rampa com inclinação de 5 graus. Uma pessoa subiu essa rampa, em linha reta, caminhando do ponto P (início da rampa) até o ponto T (topo da rampa) com velocidade constante de 0,8 metros por segundo. Sabe-se que a altura do topo da rampa em relação ao seu início é 9 metros. Considerando a aproximação sen 5 = 0,09, o tempo que a pessoa gastou para percorrer a rampa toda foi: a) superior a 1 minuto, mas inferior a 1 minuto e 0 segundos. b) superior a 1 minuto e 0 segundos, mas inferior a minutos e 0 segundos. c) superior a minutos e 0 segundos, mas inferior a minutos. d) Superior a minutos e 0 segundos, mas inferior a 4 minutos e) superior a 4 minutos.

5 16. Em uma chácara nas proximidades da estrada da Chapada dos Guimarães, há uma represa de criação de peixes (pacú e pintado).um funcionário desta chácara deseja calcular a largura (BC) desta represa de acordo com a figura abaixo. Sabendo que a distância do ponto A até o ponto B é de 00 metros, que o ângulo B AC ^ = 0 e o ângulo BC ^ A = 90, marque o item correto : a) A largura da represa é 00 metros b) A largura da represa é 400 metros c) A largura da represa é 100 metros d) A largura da represa é 100 metros e) A largura da represa é 00 metros 17. Um especialista em fotografar situações inéditas, em certa ocasião,estava a 5 metros de uma árvore,quando ela começou a cair para o lado em que ele estava.posicionou sua máquina fotográfica rente ao chão e fotografou a cena,conforme a figura a seguir. A Altura da árvore,em metros, antes de começar a cair era de, aproximadamente: a) 15 b) 18 c) 0 d) 5 e) Um aluno de engenharia civil (altura do aluno 1,80 m) decide calcular a altura de uma torre localizada em uma avenida, num plano horizontal. Com um canudo de papel e um transferidor, ele estima que o ângulo formado entre a linha horizontal que passa tangente à sua cabeça e a linha que liga a sua cabeça ao topo da torre é de 0 o. Andando 80 m em direção à torre, o ângulo passa a ser de 60 o. Encontre o valor da altura desta torre. = 1, 7 a) 41 m b) 55,8 c) 65,m d) 71m e) 80,8m 19. Considere um depósito para combustível na forma de um cilindro, como mostra a figura abaixo 1. A função V( x) 80.[ x sen( x)], para valores de x no intervalo [ 0; ], permite calcular o volume, em metros cúbicos, do combustível existente neste depósito cilíndrico, em razão da amplitude do arco ABC (igual à amplitude do ângulo x mostrado na figura ). A capacidade total deste depósito (completamente cheio) com essas características é, em m³, aproximadamente igual a: Atenção: use, 14

6 a)50,54 b)48,4 c)50,4 d) 601, e) 6, 0. Dois homens carregam um cano de diâmetro desprezível, paralelamente ao chão, por um corredor de metros de largura, que encontra ortogonalmente,outro corredor de 1 metro de largura.na passagem de um corredor para o outro, as extremidades do cano tocaram as paredes dos corredores e outro ponto do cano tocou a parede onde os corredores se encontram, formando um ângulo conforme a figura abaixo. Sendo = 60, determine em metros o comprimento do cano. 1, 0 a) 4,5 metros b) 6 metros c) 8 metros d) 8,5 metros e) maior que 8, 5 metros GABARITOS: 1.C.D.E 4.B 5.E 6.C 7.E 8.B 9.E 10.D 11.D 1.B 1.C 14.B 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 0.C