Olá! Fernanda e Lorena. Matemática. Somos do PET Engenharia Ambiental

Transcrição

1 Olá! Fernanda e Lorena Somos do PET Engenharia Ambiental Matemática

2 Dúvidas nas questões de casa?

3 Exercício 4 + Bruna estava empinando pipa. Quando ela soltou os 50 m de linha, o vento estava tão forte que a linha ficou inclinada 60 em relação ao chão. Nesse momento, qual era a altura da pipa?

4 Exercício 5 + No desenho ao lado está representado o instante em que um satélite de órbita baixa transmite o sinal para uma antena receptora. Qual é a distância S que esse sinal de satélite deve percorrer para chegar até a antena receptora? a) 457,3 km b) 703,9 km c) km d) km e) 1.539,5 km

5 ENEM Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. + Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60 ; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km

6 Relações métricas num triângulo qualquer

7 Vamos pensar + Para que serve o conhecimento sobre: cos(x), sen(x) e tg(x)? + Como calculamos o lado de um triângulo qualquer? + Qual o nome de um triângulo em que um dos ângulos é > 90?

8 Lei dos Cossenos O objetivo da lei dos cossenos é calcular a medida de um lado (a) do triângulo quando são conhecidas as medidas dos outros dois lados (b e c) e a medida do ângulo (Â) que os lados conhecidos formam entre si.

9 Â reto a 2 = b 2 + c² B a c A b C

10 Â agudo a 2 = b 2 + c 2 2bc. cos(â) B Â obtuso a 2 = b 2 + c 2 + 2bc. cos(180 Â) B c a c a A b C A b C

11 Lei dos Cossenos Aprenderam mesmo? A ao quadrado é igual-al-al a 2 = A b ao quadrado-do b² Mais c ao quadrado-do +c² Menos dois b cêeeee 2bc Cosseno A cos(â) Pra ficar mais fácil de decorar MIAU!

12 Problema + Para ir do ponto A até o ponto B, um automóvel percorre uma rua de 510 m. Para ir de B até C, o mesmo veículo percorre uma rua de 340 m. As ruas AB e BC formam um ângulo de 70º entre si. Em linha reta, qual a distância aproximada de A até C? Dado: cos 70 = 0,34. + a) 495 m + b) 498 m + c) 500 m + d) 502 m + e) 507 m

13 Problema + Na figura abaixo, determine o valor de x e o perímetro do triângulo.

14 Classificação de um triângulo quanto aos ângulos

15 Classificação de um triângulo quanto aos ângulos

16 Classificação de um triângulo quanto aos ângulos

17 Classificação de um triângulo Revisão quanto aos ângulos

18 Lei dos Senos b A lei dos senos permite calcular a medida de dois lados (b e c) de um triângulo quando são conhecidas as medidas do terceiro lado (a) e de dois ângulos. A A A c b c b c C a B C B C a a sen  = b sen B = c sen መC a B

19 Problema - ENEM (ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde se localiza a árvore A. As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes: AC = 70 m, BAC = 62 e ACB = 74. Sendo cos 28 = 0,88, sen 74 = 0,96 e sen 44 = 0,70, podemos afirmar que a distância entre as árvores é : a) 48 metros b) 78 metros c) 85 metros d) 96 metros e) 102 metros

20 Problema - ENEM (ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde se localiza a árvore A. As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes: AC = 70 m, BAC = 62 e ACB = 74. Sendo cos 28 = 0,88, sen 74 = 0,96 e sen 44 = 0,70, podemos afirmar que a distância entre as árvores é : a) 48 metros b) 78 metros c) 85 metros d) 96 metros e) 102 metros

21 Problema - UNESP + Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos B መAC e B መCD valem 30, e o ângulo A መCB vale 105, como mostra a figura: a) 12,5 b) 12,5 2 c) 25,0 d) 25,0 2 e) 35,0

22 Problema - UNESP + Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos B መAC e B መCD valem 30, e o ângulo A መCB vale 105, como mostra a figura: a) 12,5 b) 12,5 2 c) 25,0 d) 25,0 2 e) 35,0

23 Desafio Simulado ENEM + Um grande condomínio residencial foi projetado de forma que seis prédios iguais sejam construídos ao longo de uma circunferência de raio 4 dam, conforme mostra a figura. Sabe-se ainda que cada prédio visto de cima é um retângulo com lado menor medindo 1 dam. + A disposição dos prédios foi projetada de forma que o hexágono interno obtido seja regular e dois vértices de cada retângulo toquem a circunferência. Calcular o perímetro desse hexágono. a) (3 7 3) dam b) 2( 7 3) dam c) 2(2 7 3)dam d) 3(2 7 3)dam e) 3(3 7 3)dam

24 Desafio Simulado ENEM + Um grande condomínio residencial foi projetado de forma que seis prédios iguais sejam construídos ao longo de uma circunferência de raio 4 dam, conforme mostra a figura. Sabe-se ainda que cada prédio visto de cima é um retângulo com lado menor medindo 1 dam. + A disposição dos prédios foi projetada de forma que o hexágono interno obtido seja regular e dois vértices de cada retângulo toquem a circunferência. Calcular o perímetro desse hexágono. a) (3 7 3) dam b) 2( 7 3) dam c) 2(2 7 3)dam d) 3(2 7 3)dam e) 3(3 7 3)dam

25 Obrigada! Até sexta!