Trigonometria no Triângulo Retângulo Exercícios
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- Maria dos Santos Carmem de Abreu Bicalho
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1 Trigonometria no Triângulo Retângulo Exercícios Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II de setembro de / 14
2 Exercício 01: O Círculo da figura abaixo tem centro C e raio 18cm. Se o triângulo ADC é retângulo e  = 350, determine o valor de x. 2 / 14
3 Exercício 01: O Círculo da figura abaixo tem centro C e raio 18cm. Se o triângulo ADC é retângulo e  = 350, determine o valor de x. 2 / 14
4 Exercício 01: O Círculo da figura abaixo tem centro C e raio 18cm. Se o triângulo ADC é retângulo e  = 350, determine o valor de x. Aproximadamente 13, 58cm 2 / 14
5 Exercício 02: Na figura abaixo, a distância AD é de 32 metros. Use a informação contida na figura para determinar a distância DC. 3 / 14
6 Exercício 02: Na figura abaixo, a distância AD é de 32 metros. Use a informação contida na figura para determinar a distância DC. 3 / 14
7 Exercício 02: Na figura abaixo, a distância AD é de 32 metros. Use a informação contida na figura para determinar a distância DC. Aproximadamente 42, 31m 3 / 14
8 Exercício 03: A figura abaixo, mostra o deslocamento de uma pessoa em uma Super Roda Gigante de diâmentro igual a 250m e cujo ponto mais alto está a 264m do solo (P 0 : posição inicial, P 1 : posição após a rotação de um ângulo θ). Encontre a altura com relação ao solo na posição P 1 quando θ = / 14
9 Exercício 03: A figura abaixo, mostra o deslocamento de uma pessoa em uma Super Roda Gigante de diâmentro igual a 250m e cujo ponto mais alto está a 264m do solo (P 0 : posição inicial, P 1 : posição após a rotação de um ângulo θ). Encontre a altura com relação ao solo na posição P 1 quando θ = / 14
10 Exercício 03: A figura abaixo, mostra o deslocamento de uma pessoa em uma Super Roda Gigante de diâmentro igual a 250m e cujo ponto mais alto está a 264m do solo (P 0 : posição inicial, P 1 : posição após a rotação de um ângulo θ). Encontre a altura com relação ao solo na posição P 1 quando θ = Aproximadamente 50, 25m 4 / 14
11 Exercício 04: Sendo A BD = 27 0, Ĉ = 620 e BC = 42, encontre x e h. 5 / 14
12 Exercício 04: Sendo A BD = 27 0, Ĉ = 620 e BC = 42, encontre x e h. 5 / 14
13 Exercício 04: Sendo A BD = 27 0, Ĉ = 620 e BC = 42, encontre x e h. x = 78, 99, h = 40, 25 5 / 14
14 Exercício 05: Um homem escala 213m da base ao topo de uma pirâmide. No topo, ele observa que o ângulo de depressão para o ponto de início é de Qual a altura da pirâmide? 6 / 14
15 Exercício 05: Um homem escala 213m da base ao topo de uma pirâmide. No topo, ele observa que o ângulo de depressão para o ponto de início é de Qual a altura da pirâmide? 6 / 14
16 Exercício 05: Um homem escala 213m da base ao topo de uma pirâmide. No topo, ele observa que o ângulo de depressão para o ponto de início é de Qual a altura da pirâmide? Aproximadamente 168, 27m 6 / 14
17 RUMO 7 / 14
18 RUMO Exercício 06: San Luis Obispo, Califórnia, está 12 milhas ao norte de Grover Beach. Se Arroyo Grande está 4.6 milhas a leste de Grover Beach, qual o rumo de San Luis Obispo a partir de Arroyo Grande? 8 / 14
19 RUMO Exercício 06: San Luis Obispo, Califórnia, está 12 milhas ao norte de Grover Beach. Se Arroyo Grande está 4.6 milhas a leste de Grover Beach, qual o rumo de San Luis Obispo a partir de Arroyo Grande? 8 / 14
20 RUMO Exercício 06: San Luis Obispo, Califórnia, está 12 milhas ao norte de Grover Beach. Se Arroyo Grande está 4.6 milhas a leste de Grover Beach, qual o rumo de San Luis Obispo a partir de Arroyo Grande? Aproximadamente NW. 8 / 14
21 RUMO Exercício 07: Um barco viaja no rumo NE e já percorreu 238km. Quantos quilômetros ao norte e quanto quilômetros a leste o barco percorreu? 9 / 14
22 RUMO Exercício 07: Um barco viaja no rumo NE e já percorreu 238km. Quantos quilômetros ao norte e quanto quilômetros a leste o barco percorreu? 9 / 14
23 RUMO Exercício 07: Um barco viaja no rumo NE e já percorreu 238km. Quantos quilômetros ao norte e quanto quilômetros a leste o barco percorreu? Aproximadamente 144, 47km ao norte e 189, 21km à leste. 9 / 14
24 RUMO Exercício 08: Um helicóptero está pairando sobre o deserto quando apresenta problemas mecânicos e é forçado a pousar. Após o pouso, o piloto passa sua posição para um par de estações de radar localizados a 25 quilômetros de distância um do outro ao longo de uma estrada no sentido norte-sul em linha reta. O rumo do helicóptero com relação a uma das estações é 13 0 NE e com relação a outra, 19 0 SE. Depois de fazer alguns cálculos trigonométricos, uma das estações instrui o piloto a andar para oeste por 3,5 quilômetros até chegar à esta estrada. Esta informação é correta? 10 / 14
25 RUMO Exercício 08: Um helicóptero está pairando sobre o deserto quando apresenta problemas mecânicos e é forçado a pousar. Após o pouso, o piloto passa sua posição para um par de estações de radar localizados a 25 quilômetros de distância um do outro ao longo de uma estrada no sentido norte-sul em linha reta. O rumo do helicóptero com relação a uma das estações é 13 0 NE e com relação a outra, 19 0 SE. Depois de fazer alguns cálculos trigonométricos, uma das estações instrui o piloto a andar para oeste por 3,5 quilômetros até chegar à esta estrada. Esta informação é correta? 10 / 14
26 RUMO Exercício 08: Um helicóptero está pairando sobre o deserto quando apresenta problemas mecânicos e é forçado a pousar. Após o pouso, o piloto passa sua posição para um par de estações de radar localizados a 25 quilômetros de distância um do outro ao longo de uma estrada no sentido norte-sul em linha reta. O rumo do helicóptero com relação a uma das estações é 13 0 NE e com relação a outra, 19 0 SE. Depois de fazer alguns cálculos trigonométricos, uma das estações instrui o piloto a andar para oeste por 3,5 quilômetros até chegar à esta estrada. Esta informação é correta? Sim! 10 / 14
27 ALTURA Exercício 09: Um ecologista deseja encontrar a altura de uma árvore que está no outro lado de um rio, conforme mostrado na figura. A partir do ponto A o ângulo de elevação ao topo da árvore é de 10, 7 0. O ecologista caminha 24,8m em um ângulo reto de A para B. Lá, ele descobre que o ângulo entre AB e uma linha que se estende de B até a árvore é 86, 6 0. Qual é a altura da árvore? 11 / 14
28 ALTURA Exercício 09: Um ecologista deseja encontrar a altura de uma árvore que está no outro lado de um rio, conforme mostrado na figura. A partir do ponto A o ângulo de elevação ao topo da árvore é de 10, 7 0. O ecologista caminha 24,8m em um ângulo reto de A para B. Lá, ele descobre que o ângulo entre AB e uma linha que se estende de B até a árvore é 86, 6 0. Qual é a altura da árvore? 11 / 14
29 ALTURA Exercício 09: Um ecologista deseja encontrar a altura de uma árvore que está no outro lado de um rio, conforme mostrado na figura. A partir do ponto A o ângulo de elevação ao topo da árvore é de 10, 7 0. O ecologista caminha 24,8m em um ângulo reto de A para B. Lá, ele descobre que o ângulo entre AB e uma linha que se estende de B até a árvore é 86, 6 0. Qual é a altura da árvore? Aproximadamente 78, 9m. 11 / 14
30 RAIO DA TERRA Exercício 10: Um satélite está circulando 112 milhas acima da Terra, como mostrado na figura. Quando o satélite está diretamente acima do ponto B, o ângulo A é de 76, 6 0. Utilize estas informações para encontrar o raio da Terra. [1 milha = 1, quilometros] 12 / 14
31 RAIO DA TERRA Exercício 10: Um satélite está circulando 112 milhas acima da Terra, como mostrado na figura. Quando o satélite está diretamente acima do ponto B, o ângulo A é de 76, 6 0. Utilize estas informações para encontrar o raio da Terra. [1 milha = 1, quilometros] 12 / 14
32 RAIO DA TERRA Exercício 10: Um satélite está circulando 112 milhas acima da Terra, como mostrado na figura. Quando o satélite está diretamente acima do ponto B, o ângulo A é de 76, 6 0. Utilize estas informações para encontrar o raio da Terra. [1 milha = 1, quilometros] Aproximadamente 6440, 59km. 12 / 14
33 RUMO E DISTÂNCIA Exercício 11: Uma pessoa viaja em um balão de ar quente. Durante a primeira hora o vento é constante e igual a 9,5 km/h no rumo 37, 5 0 NE. Em seguida, a corrente de ar muda para 8 km/h por hora e dirige o balão para o rumo 52, 5 0 SE. Se este continua por mais 1,5 horas, a que distância está o balão do seu ponto de partida? Qual o rumo do balão a partir do seu ponto de partida? 13 / 14
34 RUMO E DISTÂNCIA Exercício 11: Uma pessoa viaja em um balão de ar quente. Durante a primeira hora o vento é constante e igual a 9,5 km/h no rumo 37, 5 0 NE. Em seguida, a corrente de ar muda para 8 km/h por hora e dirige o balão para o rumo 52, 5 0 SE. Se este continua por mais 1,5 horas, a que distância está o balão do seu ponto de partida? Qual o rumo do balão a partir do seu ponto de partida? 13 / 14
35 RUMO E DISTÂNCIA Exercício 11: Uma pessoa viaja em um balão de ar quente. Durante a primeira hora o vento é constante e igual a 9,5 km/h no rumo 37, 5 0 NE. Em seguida, a corrente de ar muda para 8 km/h por hora e dirige o balão para o rumo 52, 5 0 SE. Se este continua por mais 1,5 horas, a que distância está o balão do seu ponto de partida? Qual o rumo do balão a partir do seu ponto de partida? 13 / 14
36 RUMO E DISTÂNCIA Exercício 11: Uma pessoa viaja em um balão de ar quente. Durante a primeira hora o vento é constante e igual a 9,5 km/h no rumo 37, 5 0 NE. Em seguida, a corrente de ar muda para 8 km/h por hora e dirige o balão para o rumo 52, 5 0 SE. Se este continua por mais 1,5 horas, a que distância está o balão do seu ponto de partida? Qual o rumo do balão a partir do seu ponto de partida? Aproximadamente 15.3Km e rumo aproximado de 89, 1 0 NE. 13 / 14
37 RETÂNGULO DE AILLES Exercício 12: A figura abaixo mostra o Retângulo de Ailles 1. Note que o retângulo é construído a partir de quatro triângulos. O triângulo do meio é do tipo 30 0 /60 0 /90 0 e o retângulo mais acima, no canto superior direito, é do tipo 45 0 /45 0 / Douglas Ailles, professor universitário canadense 14 / 14
38 RETÂNGULO DE AILLES Exercício 12: A figura abaixo mostra o Retângulo de Ailles 1. Note que o retângulo é construído a partir de quatro triângulos. O triângulo do meio é do tipo 30 0 /60 0 /90 0 e o retângulo mais acima, no canto superior direito, é do tipo 45 0 /45 0 / Encontre os ângulos Â, B, Ĉ e D. 1 Douglas Ailles, professor universitário canadense 14 / 14
39 RETÂNGULO DE AILLES Exercício 12: A figura abaixo mostra o Retângulo de Ailles 1. Note que o retângulo é construído a partir de quatro triângulos. O triângulo do meio é do tipo 30 0 /60 0 /90 0 e o retângulo mais acima, no canto superior direito, é do tipo 45 0 /45 0 / Encontre os ângulos Â, B, Ĉ e D. 2 Determine as medidas g e h. 1 Douglas Ailles, professor universitário canadense 14 / 14
40 RETÂNGULO DE AILLES Exercício 12: A figura abaixo mostra o Retângulo de Ailles 1. Note que o retângulo é construído a partir de quatro triângulos. O triângulo do meio é do tipo 30 0 /60 0 /90 0 e o retângulo mais acima, no canto superior direito, é do tipo 45 0 /45 0 / Encontre os ângulos Â, B, Ĉ e D. 2 Determine as medidas g e h. 3 Determine as medidas e e f. 1 Douglas Ailles, professor universitário canadense 14 / 14
41 RETÂNGULO DE AILLES Exercício 12: A figura abaixo mostra o Retângulo de Ailles 1. Note que o retângulo é construído a partir de quatro triângulos. O triângulo do meio é do tipo 30 0 /60 0 /90 0 e o retângulo mais acima, no canto superior direito, é do tipo 45 0 /45 0 / Encontre os ângulos Â, B, Ĉ e D. 2 Determine as medidas g e h. 3 Determine as medidas e e f. 4 Encontre c e d e, então, encontre a e b. 1 Douglas Ailles, professor universitário canadense 14 / 14
42 RETÂNGULO DE AILLES Exercício 12: A figura abaixo mostra o Retângulo de Ailles 1. Note que o retângulo é construído a partir de quatro triângulos. O triângulo do meio é do tipo 30 0 /60 0 /90 0 e o retângulo mais acima, no canto superior direito, é do tipo 45 0 /45 0 / Encontre os ângulos Â, B, Ĉ e D. 2 Determine as medidas g e h. 3 Determine as medidas e e f. 4 Encontre c e d e, então, encontre a e b. 5 Encontre os valores para seno, cosseno e tangente de 15 0 e Douglas Ailles, professor universitário canadense 14 / 14
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As listas de eercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoi ou na pasta J8, no ero (sala06) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS. Derive: a) y = 6 + b) y = c) d) y = + y = 0
2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm. 2x x 4x x 2 S 12,5 12,5 25 2x 3x 2 0 2x 3x 27. x' 0,75 (não convém) x. a hipotenusa. AD x AC. x 5( 3 1)cm.
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MATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA Aula 03
UNIVERSIDDE ESTDUL VLE DO CRÚ CENTRO DE CIÊNCIS EXTS E TECNOLOGI CURSO DE LICENCITUR EM MTEMÁTIC MTEMÁTIC ÁSIC II TRIGONOMETRI ula 03 Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org 204. Razões Trigonométricas
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COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA
COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA Data: 01/06/2016 Disciplina: Matemática LISTA 10 Trigonometria no triângulo retângulo Período: 2 o Bimestre Série/Turma: 2 a série EM Professor(a): Wysner Max Valor:
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