Matemática em vestibulares recentes Prof. Rui

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Sílvia Sampaio Dreer
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quilograma de tomates é constituído por 80% de água.

1 Matemática em vestibulares recentes Prof. Rui Questões por assunto 1)Trigonometria(3,8,9,1,15,1,18) )Porcentagem(1) 3)Funções (4,5,6,,13,16,19,0) 4)Lei de cossenos (,14) 5)Triângulos(10,) 6)Fatoração(11) )Números reais(1) 1) (UNESP-01) Um quilograma de tomates é constituído por 80% de água. Essa massa de tomate (polpa + H O) é submetida a um processo de desidratação, no qual apenas a água é retirada, até que a participação da água na massa de tomate se reduza a 0%. Após o processo de desidratação, a massa de tomate, em gramas, será de: (A)00. (B)5. (C)50. (D)5. (E)300. ) (UNESP-01) No dia 11 de março de 011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 30 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cosα 0,934, onde α é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que , , a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: a) 10. b) 50. c) 100. d) 50. e) ) (UNESP 011) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros, é (A) 1,5.

Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 010, a temperatura média em 01 deverá ser de a) 13,83ºC. b) 13,86ºC. c) 13,9ºC. d) 13,89ºC.

2 (B) 1,5. (C) 5. (D) 5. (E) 35. 4) (UNICAMP 014) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo. O valor de f(g(1)) g(f(1)) é igual a a) 0. b) 1. c). d) 1. 5) (UNICAMP 01) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC em 1995 para 13,8ºC em 010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 010, a temperatura média em 01 deverá ser de a) 13,83ºC. b) 13,86ºC. c) 13,9ºC. d) 13,89ºC. 6) (UNICAMP 01) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre a) 3,8 e 4,1 m. b) 4,1 e 4,4 m. c) 3, e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. ) (FUVEST 015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 00 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante

3 do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? a) 60 b) 90 c) 10 d) 150 e) 180 8) (FUVEST 015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 1 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a a) b) 3 c) d) e) 3 9) (FUVEST 015) Sabe-se que existem números reais A e x o, sendo A > 0, tais que senx +. cosx = A. cos (x x 0 ) para todo x real. O valor de A é igual a a) b) 3 c) 5 d) e) 3 10) (FUVEST 016) Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP + BP vale a) 4 b) 5 c) 6 d) e) 8 11) (FUVEST 016) A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

4 1) (FUVEST 016) No quadrilátero plano ABCD, os ângulos ABC e ADC são retos, AB=AD = 1, BC = CD = e BD é uma diagonal. O cosseno do ângulo BCD vale a) 3 5 b) 5 c) 3 5 d) 3 5 e) ) (FUVEST 011) Sejam f(x) = x - 9 e g(x) = x + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f (g(x)) = g(x) é igual a a) 4 b) 5 c) 6 d) e) 8 14) (FUVEST 011) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN = 14. Então, DM é igual a 4 a) 4 b) c) d) 3 e) 5 15) (FUVEST 011) Sejam x e y números reais positivos tais que x + y = π/. Sabendose que sen(y x) = 1 3, o valor de tg y tg x é igual a a) 3 b) 5 4 c) 1 d) 1 4 e) ) (FUVEST 01) Considere a função f(x) = 1 4x (x+1) Então para todo x -1 e x 1, o produto f(x). f( x) é igual a: a) -1 b)1 c)x+1 d)x +1 e)(x-1), a qual está definida x -1. 1) (FUVEST 01) Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE=, α=45º e β=5º. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a a) 3 b) c) 3 d) e) 4

5 18) (UNESP 014) O conjunto solução (S) para a inequação. cos x + cos(x) >, em que 0 < x < π, é dado por: 19) (UNICAMP 014) O consumo mensal de água nas residências de uma pequena cidade é cobrado como se descreve a seguir. Para um consumo mensal de até 10 metros cúbicos, o preço é fixo e igual a 0 reais. Para um consumo superior, o preço é de 0 reais acrescidos de 4 reais por metro cúbico consumido acima dos 10 metros cúbicos. Considere c(x) a função que associa o gasto mensal com o consumo de x metros cúbicos de água. a) Esboce o gráfico da função c(x) no plano cartesiano para x entre 0 e 30. b) Para um consumo mensal de 4 metros cúbicos de água, qual é o preço efetivamente pago por metro cúbico? E para um consumo mensal de 5 metros cúbicos? 0) (UNICAMP 014) Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f (x) = x + a x + b, definidas para todo x real. a) Sabendo que o gráfico de y = f (x) intercepta o eixo y no ponto (0, 1) e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b. b) Quando a + b = 1, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.

6 1) (FUVEST 014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os dígitos seguintes são iguais a e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações: I) x é irracional. II) x 10 3 III) x é um inteiro par. Então, a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) apenas a afirmação I é verdadeira. d) apenas a afirmação II é verdadeira. e) apenas a afirmação III é verdadeira. ) (UNESP 015) No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles. A figura a seguir mostra as posições do marco zero, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba. Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km/h e adotando a aproximação, os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km/h, de aproximadamente (A) 8. (B) 4. (C) 40. (D) 36. (E) 3. Gabarito 1)c )e 3)b 4)d 5)b 6)b )d 8)b 9)c 10)d 11)e 1)c 13)d 14)b 15)a 16)b 1)a 18)a 19) a) b) veja que Então Os preços por m 3 são: e 0) a)veja que b=1. Então a=- e b=1 ou a= e b=1. b) Calculando f(1)=1 +a.1+b=1+a+b=1+1=. Sendo f(1)= o ponto é (1,). 1)e )d

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Geometria Plana 2015 Geometria Plana 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t