Aula 8 TRIGONOMETRIA E SUAS APLICAÇÕES. Lei dos senos: Lei dos cossenos:

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1 Estado do Rio de Janeiro - Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos Barros Aula 8 APLICAÇÃO EM TRIÂNGULO QUALQUER TRIGONOMETRIA E SUAS APLICAÇÕES RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Lei dos senos: Lei dos cossenos: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO POLÍGONOS REGULARES a = apótema do polígono; l = lado do polígono; r = raio da circunferência circunscrita. TRIÂNGULO EQUILÁTERO Valor máximos de seno e cosseno = 1 Valor mínimo de seno e cosseno = -1

2 QUADRADO concluiu corretamente que a altura desse edifício é 2. (Enem 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia no entanto sob um ângulo visual. A figura ilustra essa situação: HEXÁGONO REGULAR Suponha que o navegante tenha medido o ângulo e ao chegar ao ponto B verificou que o barco havia percorrido a distância. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória a menor distância do barco até o ponto fixo P será EXERCÍCIOS (G1 - ifpe 2017) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife precisou medir a altura de um edifício de afastou-se teodolito mediu o ângulo de imagem abaixo. andares. Para isso metros do edifício e com um conforme a 3. (G1 - ifal 2016) Um prédio projeta no chão uma sombra de 15 metros de comprimento. Sabendo que nesse momento o sol faz um ângulo de com a horizontal determine a altura desse prédio em metros. 4. (Enem 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice como na figura. Usando as aproximações e esse estudante

3 O valor da medida da altura do cilindro em centímetro é O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. 5. (Unifor 2014) Uma pessoa está a de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de como mostra a figura abaixo. Ângulo (Grau) Seno Se o aparelho que mede o ângulo está a de distância do solo então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: 6. (Enem (Libras) 2017) A famosa Torre de Pisa localizada na Itália assim como muitos outros prédios por motivos adversos sofrem inclinações durante ou após suas construções. Um prédio quando construído dispunha-se verticalmente e tinha metros de altura. Ele Uma estimativa para o ângulo de inclinação quando dado em grau é tal que 7. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado representado na figura abaixo tem lados de comprimento de e que é o ponto médio do segmento Consequentemente a distância entre os pontos e será igual a sofreu uma inclinação de um ângulo e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo metro conforme mostra a figura.

4 Considere como aproximação para O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será I. II. III. IV. V. 9. (Ueg 2018) A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevê-los nos vértices de polígonos regulares conforme a figura a seguir exemplifica com pontos. 8. (Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho ela dispõe no momento de apenas um compasso cujo comprimento das hastes é de um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de pelo ponto A ponta seca está representada a ponta do grafite está representada Para alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo de raio a distância mínima entre eles deve ser aproximadamente. Use pelo ponto e a cabeça do compasso está representada pelo ponto conforme a figura. Após concluir o desenho ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação de acordo com os dados. Tipo de material I II III Intervalo de valores de raio 10. (Enem 2012) Em exposições de artes plásticas é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estatua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida? IV V

5 11. (G1 - ifpe 2017) O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara aluna da turma lembrou que existe uma placa turística a de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa Sara com o transferidor perpendicular ao solo estimou um ângulo de entre a base e o cume 13. (Unesp 2016) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas e conforme indica a figura. Sabe-se que e que é ponto médio dos segmentos coplanares e Quando a mesa está armada o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo é da Serra do Ororubá. Sabendo que e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo certo que Sara não errou os cálculos qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela? Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão em centímetros está entre 12. (G1 - ifpe 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa uma das participantes do evento ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto margem onde estava e após nadar aproximadamente metros em linha reta em direção ao paredão estimou o ângulo no ponto conforme mostra a figura a seguir: na 14. (G1 - ifsul 2015) Em certa cidade a igreja está localiza no ponto a prefeitura no ponto e a livraria no ponto como mostra os pontos a seguir. Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de metros a distância da prefeitura à livraria corresponde a metros e que o ângulo formado por essas duas direções é a distância da livraria à igreja é De acordo com os dados coletados por Raissa qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? Dados: metros. metros. metros. metros. metros e