Plano de Recuperação Final EF2

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1 SÉRIE: 9º ANO Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o ano nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo ano. Como estudar (estratégia): O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados. Avaliação: O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de: 1 PROVA com 10 (dez) questões (valor: 10,0) Matéria a ser estudada (conteúdo): ÁLGEBRA MATEMÁTICA 1 Apostila Volume Capítulo Assunto capítulo 8 Equações do segundo grau III capítulo 9 Sistemas de equações capítulo 10 Relações binárias 3 capítulo 11 Função 3 capítulo 1 Função afim 3 capitulo 13 Inequações do 1 grau 4 capítulo 14 Função quadrática I LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR ÁLGEBRA 01. a) Resolva a equação biquadrada 4 x x 6 0, no conjunto dos números reais. b) Determine o conjunto verdade da equação, em R, (x 10) (x 5) Resolva o sistema de equações a seguir utilizando números reais: x y = 5 { x + y = Sendo A = {1,, 5 3 } e B = { 1, 0}, determine: a) A x B = b) n(a x A) = c) n(b x B) =

2 04. Um tradutor cobra R$ 3,00 por página sem ilustração e R$,00 pelas demais. Além disso, para assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos com eventuais desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com desenhos e n páginas sem ilustração, qual será o preço cobrado? Considerando que o valor da raiz positiva da equação x 16 8x é numericamente igual a 1 1 da minha idade, assinale quantos anos tenho. a) 1. b) 41. c) 4. d) A equação irracional 9x 14 resulta em x igual a: a). b) 1. c) 0. d). 07. Nos conjuntos P = {0, 1, } e R = {(x, y) P x P x + y < 3}, o número de elementos do conjunto R é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô anfíbio que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração. A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x. Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será

3 a) (0; ). b) (0; 3). c) (1; ). d) (1; 4). 09. Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede o maior lado do quintal? a) 8 m. b) 4 m. c) 3 m. d) 6 m. 10. Em uma confecção, o preço y de cada camiseta relaciona-se com a quantidade x de camisetas encomendadas, através da fórmula y 0,4x 60. a) Se foram encomendadas 50 camisetas, qual é o custo de cada camiseta? b) Sabendo que cada camiseta custou 56 reais, determine quantas camisetas foram encomendadas. 11. A capacidade de um reservatório de água é maior que 50 litros e menor que 300 litros. O número x de litros que há nesse reservatório satisfaz à inequação x Determine quantos litros de água há nesse reservatório. 1. Estude o sinal das funções abaixo: a) y = 9 3x b) y = x a) Dada a função do segundo grau f(x) = x 4, determine o vértice e a imagem dessa função. b) Dada a função do segundo grau f(x) = x 5x, determine as raízes dessa função. c) Um projétil é atirado do ponto O, como mostra a figura, e descreve uma parábola cuja função é f(x) = x + 60x, sendo x e y dados em metros. c1) Calcule o alcance desse projétil. c) Determine a altura máxima desse projétil. 14. Considerando a função do segundo grau f(x) = x 6x + 8, responda os itens abaixo: a) Determine os valores dos coeficientes a, b e c. Escreva sobre a concavidade dessa parábola, justificando sua resposta. b) Qual o ponto de cruzamento dessa parábola com o eixo y?

4 c) Qual o ponto de cruzamento dessa parábola com o eixo x? d) Qual o vértice dessa parábola? e) Desenhe o gráfico dessa função com pelo menos cinco pontos. 15. Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à função h(t) 8t t, onde h é a altura da bola em relação ao solo medida em metros e t é o intervalo de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em que o jogador chuta a bola. Nessas condições, podemos dizer que a altura máxima atingida pela bola é a) m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m. 16. A soma dos quadrados das coordenadas do vértice da parábola de equação a a) 10. b) 0. c). d) 36. e) 14. y x 6x 8 é igual 17. O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa, em horas, conforme mostra o gráfico a seguir. Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é a) n(t) 10t 4t 50. b) n(t) 10t 40t 50. c) n(t) 10t 4t. d) n(t) t 40t. e) n(t) 10t 40t. 18. O gráfico abaixo apresenta informações sobre a relação entre a quantidade comprada (x) e o valor total pago (y) para um determinado produto que é comercializado para revendedores.

5 Um comerciante que pretende comprar.350 unidades desse produto para revender pagará, nessa compra, o valor total de: a) R$ 4.700,00. b) R$.700,00. c) R$ 3.175,00. d) R$ 8.000,00. e) R$ 1.175, Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) t 10t (em que t é expresso em dia e t 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. O número de infectados para t = 10 é igual a: a) 800 b) 1000 c) 100 d) 1400 e) Considere as funções f(x) = 4x 1 e g(x) = x. Calcule o valor da expressão f( 1) g() g(1)+1.

6 Matéria a ser estudada (conteúdo): GEOMETRIA MATEMÁTICA Apostila Volume Capítulo Assunto 10 Relações métricas no triângulo retângulo 3 11 Trigonometria no triângulo retângulo e num triângulo qualquer 3 1 Potência de ponto 3 13 Polígonos regulares: inscrição e circunscrição 4 14 Área de triângulos e quadriláteros 4 15 Área do círculo e suas partes GEOMETRIA - LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR Parte objetiva 1. A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo α, e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura. O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. Uma estimativa para o ângulo de inclinação α, quando dado em grau, é tal que a) 0 α 1,0 b) 1,0 α 1,5 c) 1,5 α 1,8 d) 1,8 α,0. Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a dos ângulos internos desse triângulo é 1, o valor do seno do menor a) 3. b) 3. 3 c). 3 d). 3. Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a figura abaixo.

7 Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede 1 m, a área total do restaurante, em metros quadrados, é a) 150. b) 00. c) 50. d) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros. Pode-se concluir que cos α a) 3 3 b) 3 c) 3 3 d) 3 5. No retângulo ABCD de lado AB 3 cm, BC 7cm, o segmento AP é perpendicular à diagonal BD. O segmento BP mede em cm: a) 9 b) 7 4 c) 9 4 d) A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede cm é igual a: a) 1 3 cm b) 9 3 cm c) 4 3 cm d) 16 3 cm

8 7. Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 6x e x e os da segunda por x e 8x. Com isso podemos determinar que o comprimento da maior corda vale: a) 4. b) 30. c) 3. d) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado? Considere π 3,14 a) 15,53% b) 17,00% c) 1,50% d) 33,40% 9. Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60 da figura abaixo. Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é a) π 6. b) π 6. c) 3π 6. d) π No triângulo retângulo ABC representado a seguir, o lado AB mede 5 cm a mais que o lado AC. Sendo tgθ 0,75, quais são as medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente? a) 65 cm e 155 cm b) 60 cm e 150 cm c) 55 cm e 145 cm d) 60 cm e 140 cm

9 Parte dissertativa 1. Determine o ângulo x sobre o qual é vista uma torre de 18m de altura, sabendo que a distância do observador ao seu ponto mais alto é 36m.. No triângulo ABC a seguir, calcule o valor do cosseno do ângulo α destacado. 3. Na figura a seguir, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm, e a projeção ortogonal de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 8 cm. Determine os valores de x e y. 4. Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30, determine o valor do lado oposto a esse ângulo.

10 5. Um prédio projeta, no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento. Sabendo que, nesse momento, o sol faz um ângulo de 45 com a horizontal, determine a altura desse prédio em metros. 6. Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas AC e BD. Nas condições apresentadas na figura, determine o valor de x. 7. No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura. Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é igual a 7 3 cm, determine a medida do raio desta circunferência em centímetros. 8. Aumentando a base de um triângulo em 0% e diminuindo a sua altura relativa em 0%, a área do polígono aumenta ou diminui? Justifique através de cálculos e dê a variação percentual do aumento ou diminuição da área. 9. Determine o valor da área hachurada (em cm ): 10. Considere um triângulo de lados iguais a 5 cm, 7 cm e 10 cm. Determine os raios das circunferências incrita e circunscrita ao mesmo.