REVISÃO ENEM 2013 Professor: FABRÍCIO MAIA

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1 REVISÃO ENEM 013 Professor: FABRÍCIO MAIA ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: Problema 01 Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a a) metros. b) 3 1 metros. c) 4 3 metros. d) 3 metros. e) metros. Problema 0 Para decorar uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo, uma pessoa colou algumas fitas sobre suas faces, como mostra a figura. Cada fita foi colada, sem folga, ligando dois vértices opostos de uma mesma face, e havia fitas com comprimentos iguais a 10 cm, 3 9 cm e 17 cm. Portanto, o volume da caixa, em cm 3, é a) 360. b) 540. c) 600. d) 70. e) 840.

2 Problema 03 A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m construído, tomando por base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo. Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: Use: π = 3,14 a) b) c) d) e) Problema 04 Três pedaços de arame de mesmo comprimento foram moldados: uma na forma de um quadrado, outro na forma de um triângulo equilátero e outro na forma de um círculo. Se Q, T e C são, respectivamente, as áreas das regiões limitadas por esses arames, então é verdade que a) Q < T < C b) C < T < Q c) C < Q < T d) T < C < Q e) T < Q < C

3 Problema 05 Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema: Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: πr πr 3πR 4πR 5πR a) b) c) d) e) Problema 06 Numa praça de alimentação retangular, com dimensões 1 m por 16 m, as mesas estão dispostas em fileiras paralelas às laterais do ambiente, conforme o esquema da figura, sendo as linhas pontilhadas os corredores entre as mesas. Pela disposição das mesas, existem várias maneiras de se chegar do ponto A ao ponto C, movendo-se apenas pelos corredores. Seguindo-se o caminho destacado e desprezando-se a largura dos corredores, a distância percorrida é: a) 1 m b) 0 m c) 4 m d) 8 m e) 30 m 3

4 Problema 07 Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados: Os pontos R 1 e R, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios R 1 e R. O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento. Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A e S deverá ser de: a) m b) 3.85 m c) m d) 3.95 m e) m Problema 08 Um rolo de tela com 8 m de comprimento será totalmente aproveitado para cercar um jardim com formato de setor circular como mostra a figura a seguir. Se a área do setor é 40 m e x é maior que y, então o raio do setor é um número a) divisor de 35. b) menor que 8. c) múltiplo de 5. d) quadrado perfeito. e) ímpar. 4

5 Problema 09 Phidias, um arquiteto grego que viveu no século quinto a.c., construiu o Parthenon com medidas que obedeceram à proporção áurea, o que significa dizer que EE'H'H é um quadrado e que os retângulos EFGH e E'FGH' são semelhantes, ou seja, o lado maior do primeiro retângulo está para o lado maior do segundo retângulo assim como o lado menor do primeiro retângulo está para o lado menor do segundo retângulo. Veja a figura abaixo. Assim, podemos afirmar que a razão da medida da base do Parthenon pela medida da sua altura é uma raiz do polinômio: a) x + x + 1 b) x + x - 1 c) x - x - 1 d) x - x + 1 e) x - x - 3 Problema 10 Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é: a) 3 m b) 3 3 m ( 6 3 ) c) m ( ) d) m 6 e) m 5

6 Problema 11 Um cilindro tem o eixo horizontal como representado na figura abaixo. Nessa posição, sua altura é de m e seu comprimento, de 5 m. A região sombreada representa a seção do cilindro por um plano horizontal distante 1,5 m do solo. A área dessa superfície é a) 3. b). c) 3. d) 5. e) 5 3. Problema 1 Uma luminária foi instalada no ponto C(-5,10). Sabe-se que a circunferência iluminada por ela é tangente à reta que passa pelos pontos P(30,5) e Q(-30,-15). O comprimento da linha central do passeio correspondente ao eixo y, que é iluminado por essa luminária, é a) 10 m. b) 0 m. c) 30 m. d) 40 m. e) 50 m. Problema 13 A massa utilizada para fazer pastéis folheados, depois de esticada, é recortada em círculos (discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação matemática da circunferência que limita o círculo é x + y - 4x - 6y - 36 = 0 e adotando π = 3,14, o diâmetro de cada disco e a área da massa utilizada para confeccionar cada pastel são, respectivamente, a) 7 e 113,04 b) 7 e 153,86 c) 1 e 113,04 d) 14 e 113,04 e) 14 e 153,86 6

7 Problema 14 A equipe de arquitetos e decoradores que fez o projeto de um shopping deseja circunscrever uma circunferência ao quadrado maior Q 1, que possui lado de 10 m. Se as coordenadas do centro da circunferência forem dadas pelo ponto (10, 8) e se forem usadas a parede da porta de entrada (x) e a lateral esquerda (y) como eixos coordenados referenciais, a equação da circunferência será a) x + y - 0x - 16y = 0 b) x + y - 0x - 16y + 64 = 0 c) x + y - 0x - 16y = 0 d) x + y - 0x - 16y - 36 = 0 e) x + y - 16x - 0y = 0 Problema 15 Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 0%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará a) 60% b) 63,% c) 66,4% d) 69,6% e) 7,8% Problema 16 Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos exercícios trabalhado no Pilates e é observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação 100x + 100y 400x 600y = 0, o valor aproximado da altura da professora é: a) 0,4π b) 0,5π c) 0,75π d) 0,95π e) 1,4π 7

8 Problema 17 O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo máximo de 135, como ilustra a figura a seguir. Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm corresponde à palheta de borracha, determine a área da região varrida por essa palheta. Dado: π 3,14 Problema 18 Um funcionário do setor de planejamento da Editora Progresso verificou que as livrarias dos três clientes mais importantes estão localizadas nos pontos A ( 0,0 ), B ( 1,7 ) e C( 8,6 ), sendo que as unidades estão em quilômetros. a) Em que ponto P( x,y ) deve ser instalado um depósito para que as distâncias do depósito às três livrarias sejam iguais? b) Qual é a área do quadrado inscrito na circunferência que contém os pontos A, B e C? Problema 19 Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como referência um sistema de coordenadas cartesianas em uma escala adequada. Neste sistema, a casa de número 3 de uma determinada rua está localizada no ponto A (-, 0), enquanto a loja de número 7, que está na mesma rua, coincidiu com o ponto B (0, 6). Determine uma equação que relacione as coordenadas x e y de um ponto C que indica a localização de um prédio comercial, de modo que os pontos B, A e C sejam os vértices de um triângulo retângulo em C. 8