MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 53 TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA

Transcrição

1 MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 53 TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA

2 A A` r B B` s C C` t

3 A B P C

4 S t r 1 r 2 x r 3

5 B a β b ka B β kb A α c γ C A α kc γ C

6 B B A C A C

7 B a ka B A c C A kc C

8 B B kc ka c a A kb C A b C

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10 4 y x 2 4 5

11 Como pode cair no enem (UNIRIO) No desenho representado a seguir, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem, respectivamente 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é: a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 I II e) 240 Rua B Rua A

12 Fixação 1) Três terrenos têm frentes para a rua A e para a rua B, conforme a figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente da rua B de cada lote, sabendo-se que a frente total para essa rua é 120 m? Rua A Rua B

13 Fixação 2) Determine o valor de x com os dados da figura abaixo, onde r, s e t são paralelas. x + 10 x 16 x + 20 x 18 r s t

14 ixação a b c ) (UNICAMP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planlto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metro de altura em elação ao solo. ) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. ) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

15 Fixação 4) (UFF) O quadrilátero MNPQ está inscrito no círculo de centro O e raio 10,0 cm, conforme a figura abaixo. Q 8 cm M 12 cm H N O P Sabendo-se que a diagonal MP passa por O. O valor de MH, em cm, é: a) 4,0 d) 5,0 b) 4,5 e) 5,3 c) 4,8

16 Fixação 5) (ENEM) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura: Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: a) 144 d) 225 b) 180 e) 240 c) 210

17 Fixação 6) (UERJ) Na tirinha a seguir, considere A, a área inscrita na circunferência que representa o acelerador americano e A 2 a área inscrita naquela que representa o suíço. Observe que A 1 é menor do que A 2. De acordo com os dados da tirinha, a razão A 1 corresponde, aproximadamente, a: A 2 a) 0,167 c) 0,046 b) 0,060 d) 0,023

18 ixação ) (FAAP) Um arquiteto projetou uma pequena ponte sobre um lago circular. Sua projeção vertial coincide com um diâmetro cujos extremos distam 8 m e 12 m de um caminho reto tangente o lago. O diâmetro em metros do lago mede: A R R R 8 4 B 12 8 C D ) 22 d) 8 ) 4 e) 20 ) 12

19 Fixação 8) (UFF) A Escola Pitagórica desenvolvia estudos em Matemática, Filosofia e Astronomia. O símbolo dessa Escola era a estrela de cinco pontas, que pode ser cons-truída ligando-se os vértices de um pentágono regular, conforme a figura. Sejam S 1 e S 2 as áreas dos pentágonos regulares MNPQR e STUVX, respectivamente. Sabendo que MU MT = 1+ 5, assinale a opção que contém a razão S 1 2 S 2 a) M b) c) 5+1 d) N P U T V S X Q R 2 e)

20 Proposto 1) (UNIRIO) Numa cidade do interior, à noite surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura acima. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco voador mede, em m, aproximadamente: a) 3,0 d) 4,5 b) 3,5 e) 5,0 c) 4,0

21 Proposto 2) (UNIRIO) Considere dois triângulos A e B, de tal modo que os lados de B têm comprimentos iguais ao dobro dos comprimentos dos lados de A. Nesse caso, pode-se afirmar que... a) a área de B é o dobro da área de A. b) se o menor ângulo de A é 20 então o menor ângulo de B é 40. c) A e B possuem ângulos congruentes. d) a área de B é o triplo da área de A. e) se A é equilátero, B poderá ser isósceles - não equilátero.

22 Proposto 3) (UFRJ) Um poste tem uma lâmpada colocada a 4 m de altura. Um homem de 2 m de altura, caminha, a partir do poste, em linha reta, em direção à porta de um edifício que está a uma distância de 28 m do poste. Calcule o comprimento da sombra do homem que é projetada sobre a porta do edifício, no instante em que ele está a 10,5m dessa porta. Sua resposta deve vir acompanhada de um desenho ilustrativo da situação descrita.

23 Proposto 4) (MAUÁ) A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito num triângulo de base 20 cm e altura 12 cm. Calcule o lado desse quadrado

24 roposto P ) (UFF ) Um prédio com a forma de um paralelepípedo retângulo tem 48 m de altura. No centro6 a cobertura desse prédio e perpendicularmente a essa cobertura, está instalado um para-raios. o ponto Q sobre a reta r que passa pelo centro da base do prédio e é perpendicular a MN está um observador que avista somente uma parte do para-raios (ver figura) A distância do chão aos olhos do observador é 1,8 m e PQ = 61,6 m. O comprimento da arte do para-raios que observador não consegue avistar é: 48 m P M 16 m ) 16 m d) 6 m ) 12 m e) 3 m ) 8 m N Q r d a b c d e

25 roposto ) (UFF ) Na figura abaixo, M e N são pontos médios dos lados PQ e PR do triângulo PQR. P M N Q T R Sabendo que QR mede 18,0 cm e que a altura relativa a este lado mede 12,0 cm, a altura o triângulo MNT, relativa ao lado MN, mede: ) 4,0 cm ) 3,5 cm ) 3,0 cm ) 2,0 cm ) 1,5 cm

26 roposto P Se M é o ponto médio de PR, então a semicircunferência de centro M é tangente a RH em ) (UFF) No triângulo isósceles PQR, da figura abaixo, RH é altura relativa ao lado PQ. 8 c que tem raio r igual a: ) 0,50 cm p Q ) 0,75 cm ) 0,90 cm ) 1,00 cm 10 cm 10 cm ) 1,50 cm H T r P M 6 cm R

27 roposto ) (UFRJ) Três goiabas perfeitamente esféricas de centros C, C e C e raios 2 cm, 8 cm e 2 m estão sobre uma mesa, tangenciando-se, como sugere a figura a seguir: Um bichinho, que está no centro da primeira goiaba, quer se dirigir para o centro da terceira, elo caminho mais curto. Quantos centímetros percorrerá? C 2 C 1 C 3

28 Proposto 9) (FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de: a) 18,8 m b) 19,2 m c) 19,6 m A d) 20 m 12 m e) 20,4 m 32 m L

29 Proposto 10) (PUC) Sendo C 1, C 2 e C 3 três círculos de mesmo raio R e cujos centros O 1, O 2 e O 3, estão sobre uma mesma reta. Além disso, C 1 é tangente a C 1 e C 2 é tangente a C 3. Considere a reta D que passa por A e é tangente ao círculo C 3 (ver figura). Expresse o comprimento da corda BC, determinada por D em C 2, em função de R. A B C D O 1 O 2 O 3 C 1 C 2 C 3