Exercícios de Razões Trigonométricas. b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas.

Transcrição

1 Exercícios de Razões Trigonométricas a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65 = 0,91; cos 65 = 0,42 ; tg 65 = 2,14) b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60 = 0,866) c) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 0 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô: d) e) f)

2 g) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê? h) Encontre a medida RA sabendo que tg  =. Encontre x e y: i) j) Questão 2 (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 0 (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer metros, a altura atingida pelo avião, em metros, é: Questão (CEFET-MG - adaptado) Uma escada que mede 6m está apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo α e que cos α = 5, a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede, em metros, é: Questão 4 (U.F. Juiz de Fora MG) Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 0 na direção do seu cume. Depois de navegar mais 2 km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45. Então, usando = 1,7, qual o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros? Questão 5 Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo de catetos que medem cm e 1 cm. Questão 6 Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore: Questão 7 Determine os ângulos a e b, sabendo que a soma deles resulta em 90.

3 Figura do triângulo citado na questão 6 8. (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação α mínima de 0 e máxima de 45. Nestas condições e considerando 2 1,4, quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso? 9. (Enem 201) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15 com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100m 2. b) entre 100m 2 e 00m 2. c) entre 00m 2 e 500m 2. d) entre 500m 2 e 700m 2. e) maior que 700m (Enem 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia.

4 Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 0º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB 2000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será a) 1000 m. b) 1000 m. c) 2000 m. d) 2000 m. e) 2000 m. 11. (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (4 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: Acesso em: 02 maio Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60 ; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 0. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km b) 1,9 km c),1 km d),7 km e) 5,5 km 12. (Enem cancelado 2009) Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.

5 Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2 m e que sua lateral faça um ângulo de 60 com o solo. Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de a) 12 m 2. b) 108 m 2. c) ( )2 m 2. d) 00 m 2. e) ( )2 m 2. Respostas Questão 1 a) y =,78 x = 8,19 b) a = 24 b = 12 c) d) tg  = 48 / 14 = 24 / 7 tg Ê = 14 / 48 = 7 / 24 e) tg Ô = / = 1 tg Ê = / = 1 f) tg  = 2 / = / 21 tg Ô = / 2 = g) Se sabemos que é um triângulo isósceles, então seus lados são iguais. Logo, tg  = 1 e tg Ê = 1. h) (RA) = I) x = 20 y = 20 j) y = 18 x = 9 Resposta Questão 2 x = 500 m Resposta Questão x = 2 5 Resposta Questão 4 x = 2,7 km Resposta Questão 5 Os ângulos agudos procurados são 0 e 60. Resposta Questão 6 Portanto, a altura dessa árvore é de 15 metros. Resposta Questão 7 Utilizando a tabela trigonométrica, verificamos facilmente que a = 6 e b = 27. Resposta da questão 8: Portanto, o valor mínimo do comprimento da rampa de acesso será 7 m e o valor máximo será 10 m. Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: [C] Resposta da questão 12: [B]