a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau?

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1 COLÉGIO SHALOM 2 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade não é ter. É ser. (Fernanda Mello) Bom dia Eis as orientações - devem ser entregues com todo cabeçalho preenchido, à caneta e grampeadas juntas. - caso haja qualquer tipo de cópia, a questão será anulada. - recomendo que todas as redações sejam a caneta e devidamente resolvida - não será aceito somente a resposta final, resposta direta ou alternativa marcada - todas sem nenhuma exceção, as questões, devem ser devidamente resolvidas ATT Tia Be Questão 1 a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau? Questão 2 Quantas voltas serão dadas na circunferência trigonométrica para se representar os números: a) b) 12? Questão 3 Calcule em graus: a) 3 rad, 8 rad b) rad, rad, Questão 4 Calcule em radianos:

2 a) 30 o, 60 o, 75 o b) -120, 136, Questão 5 Questão 6 Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento? Questão 7 Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 30. A altura do edifício é aproximadamente:

3 Questão 8 Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: Acesso em: 02 maio Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2010 Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60 ; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? Questão 9 Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação: Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2011 Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30 e, ao chegar ao ponto B, verificou que havia percorrido a distância AB = m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: Questão 10

4 Questão 11 Questão 12 O teodolito é um instrumento ótico usado principalmente por engenheiros civis e agrônomos para realizar medidas indiretas de grandes distâncias e alturas. Uma luneta, apoiada em um tripé, permite que um observador O mire em um referencial P e o teodolito indica o ângulo agudo (representado pela letra grega Teta) que o segmento OP faz com o plano horizontal. Um engenheiro usou o teodolito para medir a altura do Pão de Açúcar do seguinte modo:

5 Em um ponto A, o teodolito indicou um ângulo de 45º. Em seguida o engenheiro foi em direção ao Pão de Açúcar até um ponto B, distante 99 metros de A e o teodolito indicou um ângulo cujo seno é 0,8. Para calcular a altura do Pão de Açúcar, o engenheiro desprezou a distância da luneta do teodolito ao solo. A altura calculada foi Questão 13 Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar aaltura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60, a partir de um ponto P, situado a d metrosdesta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45.Qual a altura da torre, em metros? Questão 14 Uma torre projeta uma sombra de 40 metros, ao mesmo tempo que um bastão de 2 metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura da torre é: Questão 15

6 A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 1500 cm. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 500 cm mede 300 cm. A altura do prédio, em metros, é Questão 16 Complete a tabela trigonometria a) b)desenhe o eixo trigonométrico e coque seus devidos sinais (positivo ou negativo) de acordo com cada quadrante. Questão 17 Observe e analise as sentenças. sen ( ) sen sen ( ) sen sen (2 ) sen a) Quais delas são corretas? b) Justifique, caso houver as falsas. Questão 18 Simplifique as expressões: 3.sen( ) sen( ) cos(360º ) cos(180º ) a) E, sen 0 b) M, cos 0 5.sen( ) cos cos(180º ) Questão 19 Defina: a) O que são ângulos simétricos?

7 b) Me de 3 exemplo simétrico dos ângulo de 30, 150 e 321. Questão 20 Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo: Aplicando a lei dos senos, teremos: Questão 21 Num determinado quadrante, o seno é negativo e crescente. Questão 22 No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x. Aplicando a lei dos senos, teremos: Questão 23 Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.

8 (sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445) Questão 24 No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x. Questão 25 Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir: Questão 26 Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: Questão 27 O domínio da função y = 2+tg(x-pi/4) é: Questão 28 Na função y = tg (pi x/20 + pi) o período é igual a: Questão 29 O período da função f(x) = 4.cos(x/8 +3) dividido por pi é :

9 Questão 30 Questão 31 Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo: Aplicando a lei dos senos, teremos: Questão 32 Num determinado quadrante, o seno é negativo e crescente. Nesse quadrante: (A) a tangente é decrescente (B) a tangente é negativa (C) o seno é crescente (D) o seno é negativo (E) nda Questão 33 No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x. Aplicando a lei dos senos, teremos:

10 Questão 34 Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445) Questão 35 No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x. Questão 36 Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir: Questão 37 Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: Questão 38

11 Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm. Determine a medida do ângulo A. Aplicando a lei dos cossenos Questão 39 Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando a lei dos cossenos. Questão 41 Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) Infinitos Questão 42 Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim,

12 A) Os planos EFN e FGJ são paralelos. B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. C) Os planos HIJ e EGN são paralelos. D) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. E) Nenhuma das anteriores Questão 43 Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta: I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano perpendicular a a. II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas. III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas. IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos. V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro. São verdadeiras: A) apenas uma afirmação. B) apenas duas afirmações. C) apenas três afirmações. D) apenas quatro afirmações. E) todas são falsas. Questão 44 Marque a alternativa verdadeira. a) três pontos não podem pertencer a uma mesma reta. b) pontos distintos são sempre colineares. c) A reta é um conjunto de dois pontos. d) Por dois pontos distintos passa por infinitas retas. e) Figura geométrica é todo conjunto vazio de pontos. Questão 45 Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

13 Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são A) todos iguais B) todos diferentes C) três iguais e um diferente D) apenas dois iguais E) iguais dois a dois Questão 46 Marque a resposta correta a) Duas retas que têm ponto comum são diferentes. b) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes. c) Dois planos têm interseção vazia. d) Se duas retas forma um ângulo reto, então elas são paralelas. e) A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto. Questão 47 De acordo com o que foi estudado marque a alternativa correta: a) O espaço e um conjunto de um único ponto. b) Existe somente 2 pontos no plano. c) Dois pontos distintos não determina uma reta. d) Três planos colineares determina um plano. e) Segmento consecutivo é aquele que possui um extremo em comum. Questão 48 Observe a figura e responda:

14 a) O ponto M está entre os pontos P e M b) O ponto N não pertence ao segmento r c) O ponto N está na reta r d) MP e MN são diferentes e) O ponto S esta fora do segmento r Questão 49 Marque a alternativa correta? a) r e s não são concorrentes b) r e t não são concorrentes c) s e t são paralelas d) s e p são paralelas e) p e t são concorrentes Questão 50 Observe a figura e marque a resposta correta:

15 a) AM = 6 b) AM= 4 c) BN= 2 d) BN = 3 e) AC = 12 Questão 51 Responda: a) Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P? b) A projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta. Questão 52 Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano e s é uma reta desse mesmo plano, e responda : a) r e s são perpendiculares? b) r e s determinam um plano perpendicular a? Questão 53 Desenhe: A) Planos EFN e FGJ são paralelos. B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. Questão 54 Defina com suas palavras: a) Plano b) Espaço

16 Faça uma bom trabalho!