a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares.

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1 01 a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. c) Verdadeira. Três pontos distintos e não colineares sempre determinam um plano. d) Verdadeira. Duas retas concorrentes sempre determinam um plano. e) Verdadeira. Duas retas paralelas sempre determinam um plano, desde que sejam distintas. Respostas: a) F b) F c) V d) V e) V 1

2 02 a) Incorreta, pois, se forem coincidentes, as retas paralelas possuirão infinitos pontos em comum. b) Incorreta, pois duas retas reversas sempre estarão contidas em planos distintos. c) Incorreta, pois as retas podem ser coincidentes, por exemplo. d) Incorreta, pois as retas podem ser ortogonais. e) Correta, pois retas ortogonais formam um ângulo reto e estão em planos distintos. Resposta: E 2

3 03 a) Incorreta, pois as retas podem ser reversas. b) Incorreta, pois as retas podem ser concorrentes. c) Incorreta, pois as retas podem ser paralelas. d) Correta, pois as retas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas. e) Incorreta, pois as retas também podem ser paralelas ou concorrentes. Resposta: D 3

4 04 Duas retas são reversas quando não são paralelas nem concorrentes, sempre estando contidas em planos distintos um do outro. Resposta: A 4

5 05 As retas r e s estão contidas em planos distintos, e suas projeções formam um ângulo de 90º. Logo, são reversas, ortogonais e não possuem ponto e comum. Não são paralelas. Resposta: A 5

6 06 a) Falsa. As retas BC e AC se encontram no ponto C. b) Falsa. As retas BD e AC são reversas. c) Verdadeira. As retas AB e CD são reversas. d) Verdadeira. São reversas, duas a duas, as retas: AB e CD, AC e BD, AD e BC. e) Verdadeira. Os vértices A, B, C e D determinam quatro planos, que são os que contêm as faces da pirâmide triangular ABCD. Respostas: a) F b) F c) V d) V e) V 6

7 07 O único conjunto de pares de vértices que determina três retas reversas é o do item e, os outros itens contêm duas retas paralelas ou concorrentes. Resposta: E 7

8 08 a) Correta, pois t e u são reversas. b) Incorreta, pois s e u são paralelas. c) Incorreta, pois t e u são reversas. d) Incorreta, pois s e r são reversas. e) Incorreta, pois t e u são reversas Resposta: A 8

9 09 a) Verdadeira. Uma reta é paralela a um plano quando eles não têm ponto em comum. b) Falsa. Se os planos forem paralelos e coincidentes, eles terão infinitos pontos em comum. c) Falsa. A reta será paralela a um plano quando não houver ponto em comum com este. d) Verdadeira. Dois pontos distintos determinam um reta. Então, se dois pontos distintos pertencerem a um mesmo plano, a reta determinada por eles estará contida nesse plano. e) Falsa. Dois planos não terão pontos em comum caso sejam paralelos e distintos ou terão infinitos pontos em comum caso sejam paralelos e coincidentes ou secantes. Respostas: a) V b) F c) F d) V e) F 9

10 10 Se uma reta é paralela a um plano, existirão infinitas retas do plano que serão paralelas ou reversas a essa reta. Resposta: E 10

11 11 a) Incorreta, pois existem retas de α paralelas a r. b) Incorreta, pois existem retas de α concorrentes a r. c) Incorreta, pois não existirá reta de α reversa a r, uma vez que r está contida em α. d) Incorreta, pois as retas s e t podem ser paralelas ou reversas. e) Correta, pois a reta AB não possuirá ponto em comum com r e será secante aos planos α e β; portanto, será reversa à reta r. Resposta: E 11

12 12 a) Falsa. Dois planos sempre serão paralelos ou secantes entre si. b) Falsa. As retas r e s também podem ser concorrentes ou reversas entre si. c) Falsa. Os planos α e β também podem ser secantes entre si d) Verdadeira. Dois planos distintos sempre serão paralelos ou distintos entre si. e) Verdadeira. As retas determinadas por um plano secante a dois planos paralelos serão paralelas entre si. Respostas: a) F b) F c) F d) V e) V 12

13 13 I. Incorreta, pois existem retas do plano paralelas a essa reta. II. Incorreta, pois as retas de um plano que são paralelas à reta determinada pelos planos secantes não poderão ser concorrentes às retas do outro plano. III. Correta, pois duas retas de dois planos secantes podem ser concorrentes entre si, e o ponto de intersecção será um ponto da reta determinada entre os planos. IV. Incorreta, pois as retas também podem ser reversas. Resposta: B 13

14 14 a) Falsa. Também existirão retas reversas à reta perpendicular ao plano. b) Verdadeira. Se uma reta é perpendicular a um plano, ela forma um ângulo reto com todas as retas do plano. c) Falsa. A reta também pode pertencer ao plano ou ser secante a este com um ângulo diferente de 90º d) Verdadeira. Se um reta for perpendicular ou ortogonal a duas retas concorrentes de um plano, ela será perpendicular ao plano. e) Verdadeira. Se dois planos são paralelos, qualquer reta perpendicular a um deles também será perpendicular ao outro. Respostas: a) F b) V c) F d) V e) V 14

15 15 I. Correta, pois a reta EA é perpendicular ao plano BCD porque é secante a um plano com um ângulo de 90º II. Correta, pois os planos DHE e ABC são perpendiculares porque são secantes com um ângulo de 90º III. Correta, pois a reta AF é paralela ao plano DHG, uma vez que não possui ponto em comum com o plano. IV Correta, pois a intersecção dos planos AEG e ABD é a reta AC. Resposta: E 15

16 16 Partindo do ponto G, a formiga percorreu o segmento GC, que é a aresta perpendicular à base ABC, chegando em C. Em seguida, ela percorreu o segmento CD, que é a diagonal da face ADGC, chegando em D. A partir de D, a única aresta reversa a GC possível é a do caminho DE. Portanto, a formiga parou em E. Resposta: E 16

17 17 a) Incorreta, pois r pode estar contido em α. b) Correta, pois duas retas concorrentes determinam um plano. c) Incorreta, pois r pode ser secante a α. d) Incorreta, pois r pode ser secante a α. e) Incorreta, pois também existirão retas paralelas a r que serão reversas à reta s. Resposta: B 17

18 18 O ângulo formado por AD e AF vale 90º. Os dois segmentos estão contidos nos planos perpendiculares. Resposta: E 18

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