FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo"

Transcrição

1 FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 8: Revisão Geral Exercícios Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp.

2 Revisão PLANOS Um plano pode ser determinado por 3 formas: por 3 pontos não colineares; por uma reta e um ponto fora dela; por duas retas concorrentes. POSIÇÕES RELATIVAS Entre duas retas: coincidentes; concorrentes; paralelas; reversas. Entre reta e plano: reta contida no plano; reta e plano concorrentes (secantes); reta e plano paralelos. Entre dois planos: coincidentes; secantes (ou concorrentes); paralelos.

3 Sistemas de Projeção O estudo da Geometria Descritiva está baseado na projeção de objetos em planos. Um sistema de projeção é constituído por cinco elementos: 1. o objeto ou ponto objetivo; 2. a projeção; 3. o centro de projeção; 4. as projetantes; 5. o plano de projeção Do centro de projeção partem as projetantes, que passam pelos pontos objetivo e interceptam o plano de projeção. Os pontos onde as projetantes interceptam o plano de projeção correspondem às projeções dos pontos objetivo.

4 Método da Dupla Projeção de Monge

5 Método da Dupla Projeção de Monge

6 Coordenadas do Ponto Em épura, se o afastamento for positivo, a projeção horizontal do ponto estará abaixo da linha de terra e, se for negativo, esta projeção estará acima da linha de terra. Quando a cota for positiva, a projeção vertical do ponto estará acima da linha de terra e, se for negativa, estará abaixo da linha de terra. Se o ponto estiver à direita da origem, a abscissa será positiva, e se o ponto estiver à esquerda da origem, a abscissa será negativa.

7 Posições do Ponto No sistema mongeano, um ponto pode ocupar nove diferentes posições em relação aos planos de projeção. Como a posição do ponto é definida pelas suas coordenadas, a partir delas é possível definir em que lugar do espaço o ponto está localizado. Ainda que o valor da abscissa influa na posição do ponto no espaço, ele não influi na posição do ponto em relação aos dois planos de projeção. O afastamento e a cota são as coordenadas que determinam a posição do ponto em relação aos planos de projeção.

8 Pontos no Plano Bissetor Os pontos situados nos planos bissetores têm a característica principal de serem equidistantes dos planos de projeção, o que pode ser explicado pelo ângulo de 45 formado entre o bissetor e os planos de projeção.

9 Simetria de Pontos Para que dois pontos sejam simétricos em relação a um plano, este deve ser o mediador do segmento de reta formado pelos dois pontos. Em outras palavras, dois pontos são simétricos em relação a um plano quando o plano é perpendicular ao segmento formado por esses dois pontos e contém o seu ponto médio. Dois pontos são simétricos em relação a uma reta quando a reta é perpendicular ao segmento formado pelos dois pontos e contém o ponto médio deste segmento

10 Reta - Projeções A projeção de um segmento de reta sobre um plano é o lugar das projeções dos infinitos pontos que compõe esse segmento sobre o plano. AD é a projeção ortogonal do segmento (A)(D) sobre o plano (π). O plano (α), formado pelas projetantes dos infinitos pontos da reta que contém o segmento (A)(D), é chamado de plano projetante da reta. Como a projeção foi gerada no sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais, o plano (α) é perpendicular ao plano (π) de projeção.

11 Posições Particulares da Reta Uma reta pode ser definida por dois pontos. Para todos os efeitos, as retas são infinitas, embora a representemos por uma porção finita. Quando nos referimos à reta (A)(B) estamos nos referindo à reta que passa pelos pontos (A) e (B) e não apenas ao segmento (A)(B). POSIÇÕES DAS RETAS Horizontal: paralela a (π) e oblíqua a (π`); Frontal: paralela a (π`) e oblíqua a (π); Fonto-horizontal: paralela a (π) e a (π`), logo é paralela a linha de terra; Vertical: perpendicular a (π) e paralela a (π`); De topo: perpendicular a (π`) e paralela a (π); De perfil: ortogonal a (π π`), oblíqua a (π) e a (π`), também podemos dizer que é paralela a um plano de perfil; Qualquer ou Oblíquoa: todas as outras oblíquas a (π) e a (π`).

12 Exercício 1. Representar em épura os pontos abaixo: (A) [ 5 ; -1 ; 2 ] (B) [ -3 ; 0 ; 0 ] (C) [ -4 ; 4 ; -3 ] (D) [ 1 ; 1 ; 1 ] 2. Representar em épura as projeções de um quadrado [ABCD], existente no plano horizontal de projeção. Os pontos A (2; 3; 0) e C (-5; 6; 0) são os vértices de uma diagonal do quadrado. 3. Representar a reta fronto-horizontal h, que contém o ponto (P) [ 1 ; 3 ; -1 ].

13 FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo

FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo

FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 2: Conceitos Básicos Sistemas de Projeção Método da Dupla Projeção de Monge Professor: Eng. Daniel Funchal,

Leia mais

FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo

FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 11: Posições Relativas de Duas Retas Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp. Duas retas podem ser coplanares ou

Leia mais

Geometria Descritiva. Alfabeto do Plano:

Geometria Descritiva. Alfabeto do Plano: Geometria Descritiva Alfabeto do Plano: Posição de um plano em relação aos: Planos projectantes - Paralelo - perpendicular a um só plano - perpendicular aos dois planos Planos não projectantes: Retas contidas

Leia mais

Geometria Descritiva Sistema Mongeano

Geometria Descritiva Sistema Mongeano Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Método da Dupla Projeção A Geometria Descritiva utiliza um sistema de projeções elaborado por Garpard Monge, conhecido como, Ortogonal ou Diédrico.

Leia mais

a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares.

a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. 01 a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. c) Verdadeira. Três pontos distintos e não colineares sempre determinam um plano.

Leia mais

AULA SISTEMA DE PROJEÇÃO

AULA SISTEMA DE PROJEÇÃO 1 É a parte da matemática aplicada que tem por finalidade representar sobre um plano as figuras do espaço de modo que seja possível resolver por geometria os problemas de três dimensões SISTEMAS PROJETIVOS

Leia mais

Escola Politécnica UFRJ Departamento de Expressão Gráfica DEG. Sistemas Projetivos. Representação de Retas no Sistema Mongeano NOTAS DE AULA

Escola Politécnica UFRJ Departamento de Expressão Gráfica DEG. Sistemas Projetivos. Representação de Retas no Sistema Mongeano NOTAS DE AULA Escola Politécnica UFRJ Departamento de Expressão Gráfica DEG Sistemas Projetivos Representação de Retas no Sistema Mongeano NOTAS DE AULA Prof. Julio Cesar B. Torres (juliotorres@ufrj.br) REPRESENTAÇÃO

Leia mais

Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter. estudo mais profundo.

Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter. estudo mais profundo. Geometria Descritiva Prof. Sérgio Viana Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter um conhecimento básico de Geometria Descritiva, para um posterior estudo mais profundo. GEOMETRIA

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS. Professor Matheus Secco

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS. Professor Matheus Secco MATEMÁTICA Professor Matheus Secco MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. FUNDAMENTOS Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. Dois pontos distintos determinam uma única reta que pasa por eles.reta. Três pontos não

Leia mais

Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes.

Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes. 1 3 - ESTUDO DOS PLANOS Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes. 3.1. Traços do plano São as retas de interseção de um plano com os planos de projeção. απ' - traço vertical de (α)

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTAR 1ª PROVA

LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTAR 1ª PROVA MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professora Elen Andrea Janzen Lor Representação de Retas LISTA DE EXERCÍCIS CMPLEMENTAR 1ª PRVA

Leia mais

Revisões de Geometria Descritiva

Revisões de Geometria Descritiva Revisões de Geometria Descritiva Projeção de Pontos Projeção de 2 Pontos numa reta proj. Hor., Frontal e simétricos Representação da reta Pontos Notáveis Percurso da reta, Visibilidades e Invisibilidade

Leia mais

2ª série Ensino Médio. Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar

2ª série Ensino Médio. Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar COLÉGIO PEDRO II U E EN II 2ª série Ensino Médio Estudo do Ponto Março/ 2011 Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar Apostila extra 2 ESTUDO DO PONTO

Leia mais

Aula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL

Aula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL Aula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL Entes Geométricos Ponto A T Reta r s Plano Espaço y α z x Entes Geométricos Postulados ou Axiomas Teorema a 2 = b 2 + c 2 S i =180 Determinação de uma reta Posições relativas

Leia mais

Capítulo 1 - O Ponto. Capítulo 2 - A Reta

Capítulo 1 - O Ponto. Capítulo 2 - A Reta Capítulo 1 - O Ponto Lista de Exercícios de GD0159 O Ponto, A Reta, O Plano e Métodos Descritivos Professor: Anderson Mayrink da Cunha 1. Represente os pontos (A),..., (F ) em épura, onde (A)[1; 2; 3],

Leia mais

Expressão Gráfica II EXPRESSÃOGRÁFICA. Departamento de. Unidade I - GEOMETRIA DESCRITIVA

Expressão Gráfica II EXPRESSÃOGRÁFICA. Departamento de. Unidade I - GEOMETRIA DESCRITIVA Expressão Gráfica II Unidade I - GEOMETRIA DESCRITIVA Departamento de EXPRESSÃOGRÁFICA Material elaborado por: Profª MSc.Andrea Faria Andrade Curitiba, PR / 2011 I Introdução A Geometria Descritiva (também

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS 1.2. DETERMINAÇÃO DO PLANO. Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS 1.2. DETERMINAÇÃO DO PLANO. Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles. Três pontos não colineares determinam

Leia mais

Geometria Descritiva Básica (Versão preliminar)

Geometria Descritiva Básica (Versão preliminar) Geometria Descritiva Básica (Versão preliminar) Prof. Carlos Kleber 5 de novembro de 2008 1 Introdução O universo é essencialmente tridimensonal. Mas nossa percepção é bidimensional: vemos o que está à

Leia mais

GGM /11/2010 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial

GGM /11/2010 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial GGM00161-06/11/2010 Turma M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial Postulados : - Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta - Três pontos não colineares determinam um único plano. - Qualquer

Leia mais

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Índice Item Representação diédrica Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Reta e plano 8 Ponto pertencente a uma reta 8 Traços de uma reta

Leia mais

PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO:

PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO: GEOMETRIA DESCRITIVA UNIDADE 01 GEOMETRIA DESCRITIVA PLANO DE PROJEÇÃO PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVS ( ) IIº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO: LT ( ) IVº DIEDRO: 1 GEOMETRIA DESCRITIVA UNIDADE 01 Linha Terra

Leia mais

Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte II. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR

Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte II. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte II Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR - 2014 1. Paralelismo de Retas L20 Postulado das Paralelas ( de Euclides )

Leia mais

Geometria Espacial de Posição

Geometria Espacial de Posição Geometria Espacial de Posição Prof.: Paulo Cesar Costa www.pcdamatematica.com Noções primitivas POSTULADOS Postulados da existência Numa reta e fora dela existem infinitos pontos. Num plano e fora dele

Leia mais

3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos

3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos 3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos Geometria Descritiva 2006/2007 Geometria de Monge Utilizam-se simultaneamente dois sistemas de projecção paralela ortogonal. Os planos de projecção

Leia mais

GEOMETRIA DE POSIÇÃO

GEOMETRIA DE POSIÇÃO GEOMETRIA DE POSIÇÃO 1- Conceitos primitivos 1.1- Ponto Não possui dimensão. Representado por letras maiúsculas. A B C 1.2 - Reta É unidimensional, possuindo comprimento infinito. Não possui largura ou

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

Posição Relativa. 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos.

Posição Relativa. 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos. SEI Ensina MILITAR Matemática Posição Relativa 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos. 2. Considere as seguintes

Leia mais

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ensino Secundário Ano Letivo 2016/2017

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ensino Secundário Ano Letivo 2016/2017 Apresentação da disciplina: Objetivos, funcionamento e avaliação. 1. Módulo inicial 2. Introdução à Geometria Descritiva Domínios: Socio Afetivo e Cognitivo. Avaliação e sumativa. Lista de material e sua

Leia mais

1. SISTEMA DE PROJEÇÕES

1. SISTEMA DE PROJEÇÕES Expressão Gráfica I 1 Desde a pré-história o homem já defrontou-se com o problema de representar em um só plano. O desenho assumiu a função simbólica, mística (os povos primitivos representavam em cavernas

Leia mais

4. Posições relativas entre uma reta e um plano

4. Posições relativas entre uma reta e um plano RESUMO GEOMETRIA DE POSIÇÃO OU EUCLIDIANA 1.Geometria de posição espacial Ponto, reta e plano são considerados noções primitivas na Geometria. Espaço é o conjunto de todos o pontos. Postulados são proposições

Leia mais

Bacharelado em Ciência e Tecnologia 2ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica

Bacharelado em Ciência e Tecnologia 2ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS Bacharelado em Ciência e Tecnologia ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica 008. ) São dados os pontos

Leia mais

3.5 Posições relativas

3.5 Posições relativas 3.5 Posições relativas Geometria Descritiva 2006/2007 Paralelismo Paralelismo de duas rectas É condição necessária e suficiente para que duas rectas, não de perfil, sejam paralelas que as suas projecções

Leia mais

Dupla Projeção Ortogonal / Método de Monge

Dupla Projeção Ortogonal / Método de Monge Provas Especialmente Adequadas Destinadas a Avaliar a Capacidade Para a Frequência do Ensino Superior dos Maiores de 23 Anos 2016 Prova de Desenho e Geometria Descritiva - Módulo de Geometria Descritiva

Leia mais

Item 1 (Paralelismo) Item 2 (Distâncias)

Item 1 (Paralelismo) Item 2 (Distâncias) Item 1 (Paralelismo) 1. Representam-se os dados do enunciado; 2. Este relatório apresenta dois processos distintos para a resolução do primeiro exercício do Exame: o Processo A (que consiste em visualizar

Leia mais

Teorema de Tales no plano

Teorema de Tales no plano MA620 - Aula 3 p. 1/ Teorema de Tales no plano Teorema de Tales: (no plano) Se duas retas paralelas são cortadas por duas retas concorrentes, então as medidas dos segmentos correspondentes determinados

Leia mais

PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA. Geometria Descritiva A 10º Ano Artes Visuais Curso Científico - Humanísticos do Ensino Secundário

PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA. Geometria Descritiva A 10º Ano Artes Visuais Curso Científico - Humanísticos do Ensino Secundário PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA Escola Secundária Campos de Melo Geometria Descritiva A 10º Ano Artes Visuais Curso Científico - Humanísticos do Ensino Secundário Professor: Ana Fidalgo Ano letivo 2011/2012

Leia mais

GEOMETRIA DESCRITIVA A

GEOMETRIA DESCRITIVA A Escola Secundária Campos de Melo GEOMETRIA DESCRITIVA A Alfabeto da reta ano turma: 10ºA/C 1º Período 2011/2012 14 de Novembro 2011 Prof. Estagiário: David Cascais Aula nº3 14-11-2011 Sumário: Revisão

Leia mais

Lista 3: Geometria Analítica

Lista 3: Geometria Analítica Lista 3: Geometria Analítica A. Ramos 25 de abril de 2017 Lista em constante atualização. 1. Equação da reta e do plano; 2. Ângulo entre retas e entre planos. Resumo Equação da reta Equação vetorial. Uma

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II

COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENO NOVO II Terceira projeção da reta de perfil Determinação dos traços Pertinência de ponto à reta de perfil - 2º no do Ensino Médio Prof a. Soraya Coord. Prof. JORGE MRCELO

Leia mais

Prova Prática de Geometria Descritiva A

Prova Prática de Geometria Descritiva A EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Prova Prática de Geometria Descritiva A 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 708/1.ª Fase 3 Páginas Duração da Prova: 150 minutos.

Leia mais

Poliedros 1 ARESTAS FACES VERTICES. Figura 1.1: Elementos de um poliedro

Poliedros 1 ARESTAS FACES VERTICES. Figura 1.1: Elementos de um poliedro Poliedros 1 Os poliedros são sólidos cujo volume é definido pela interseção de quatro ou mais planos (poli + edro). A superfície poliédrica divide o espaço em duas regiões: uma região finita, que é a parte

Leia mais

Cidália Fonte Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cidália Fonte Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra 1. Introdução Geometria Descritiva 2006/2007 Geometria Descritiva Programa 1. Introdução 2. Projecções 2.1 Sistemas de projecção plana 2.2 Propriedades das projecções cónicas e cilíndricas 2.3 Métodos

Leia mais

Intersecção de duas rectas

Intersecção de duas rectas 3.6. Intersecções Geometria Descritiva 2006/2007 Intersecção de duas rectas É condição necessária e suficiente para que duas rectas sejam concorrentes que as suas projecções homónimas se intersectem sobre

Leia mais

Introdução Sínteses históricas do Desenho

Introdução Sínteses históricas do Desenho Introdução Sínteses históricas do Desenho O desenho pode ser entendido como uma das primeiras formas de comunicação e de expressão do homem. Os primeiros desenhos foram registrados na pré-história, usando-se

Leia mais

Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF

Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF Aula 01: O Ponto O objetivo da Geometria Descritiva é representar no plano as figuras do espaço, possibilitando o estudo de suas propriedades e a resolução de problemas espaciais através da Geometria Plana.

Leia mais

1. Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?justifique.

1. Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?justifique. Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina: Geometria euclidiana espacial (GMA010) Assunto: Paralelisno e Perpendicularismo; Distância e Ângulos no Espaço. Prof. Sato 1 a Lista

Leia mais

6. Calcular as equações paramétricas de uma reta s que passa pelo ponto A(1, 1, 1) e é ortogonal x 2

6. Calcular as equações paramétricas de uma reta s que passa pelo ponto A(1, 1, 1) e é ortogonal x 2 Lista 2: Retas, Planos e Distâncias - Engenharia Mecânica Professora: Elisandra Bär de Figueiredo x = 2 + 2t 1. Determine os valores de m para que as retas r : y = mt z = 4 + 5t sejam: (a) ortogonais (b)

Leia mais

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012 Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação

Leia mais

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) 56. Exame de 1998 Prova Modelo (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI]. Os

Leia mais

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO Exame Nacional de 2010 (2.ª Fase) 1. Em primeiro lugar representaram-se as retas a e b, bem como o ponto P, pelas respetivas projeções. As projeções da reta a desenharam-se em função dos respetivos ângulos

Leia mais

DESENHO TÉCNICO I - EM

DESENHO TÉCNICO I - EM DESENHO TÉCNICO I - EM Conteúdo teórico e referência para os exercícios práticos extraídos da publicação: Desenho Técnico Básico - Fundamentos teóricos e exercícios à mão livre, Volumes I e II. José Carlos

Leia mais

Lista de Exercícios de Geometria

Lista de Exercícios de Geometria Núcleo Básico de Engenharias Geometria - Geometria Analítica Professor Julierme Oliveira Lista de Exercícios de Geometria Primeira Parte: VETORES 1. Sejam os pontos A(0,0), B(1,0), C(0,1), D(-,3), E(4,-5)

Leia mais

Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte I. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR

Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte I. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte I Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR - 2014 1 1. Conceitos Primitivos e Postulados L1. Noções 1. Conceitos primitivos:

Leia mais

Ângulos entre retas Retas e Planos Perpendiculares. Walcy Santos

Ângulos entre retas Retas e Planos Perpendiculares. Walcy Santos Ângulos entre retas Retas e Planos Perpendiculares Walcy Santos Ângulo entre duas retas A idéia do ângulo entre duas retas será adaptado do conceito que temos na Geometria Plana. Se duas retas são concorrentes

Leia mais

Geometria Descritiva. Desenho de Sólidos. Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA

Geometria Descritiva. Desenho de Sólidos. Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA Geometria Descritiva Desenho de Sólidos Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA Material elaborado para Disciplina CD014 - Geometria Descritiva do curso de Agronomia pelo Prof Dr. Rossano Silva em março de 2014

Leia mais

Conceitos básicos de Geometria:

Conceitos básicos de Geometria: Conceitos básicos de Geometria: Os conceitos de ponto, reta e plano não são definidos. Compreendemos estes conceitos a partir de um entendimento comum utilizado cotidianamente dentro e fora do ambiente

Leia mais

Tarefa nº_ 2.2. (A) Um ponto (B) Uma reta (C) Um plano (D) Nenhuma das anteriores

Tarefa nº_ 2.2. (A) Um ponto (B) Uma reta (C) Um plano (D) Nenhuma das anteriores Tarefa nº_. MATEMÁTICA Geometria Nome: 11º Ano Data / / 1. Num referencial o.n. Oxyz, qual das seguintes condições define uma recta paralela ao eixo Oz? (A) x = y = 1 (C) z = 1 (B) (x, y, z) = (1,,0) +

Leia mais

Apostila de Geometria Descritiva. Anderson Mayrink da Cunha GGM - IME - UFF

Apostila de Geometria Descritiva. Anderson Mayrink da Cunha GGM - IME - UFF Apostila de Geometria Descritiva Anderson Mayrink da Cunha GGM - IME - UFF Novembro de 2013 Sumário Sumário i 1 Poliedros e sua Representação 1 1.1 Tipos de Poliedros.............................. 1 1.1.1

Leia mais

3. Obter a equação do plano que contém os pontos A = (3, 0, 1), B = (2, 1, 1) e C = (3, 2, 2).

3. Obter a equação do plano que contém os pontos A = (3, 0, 1), B = (2, 1, 1) e C = (3, 2, 2). Lista II: Retas, Planos e Distâncias Professora: Ivanete Zuchi Siple. Equação geral do plano que contém o ponto A = (,, ) e é paralelo aos vetores u = (,, ) e v = (,, ).. Achar a equação do plano que passa

Leia mais

Soluções do Capítulo 8 (Volume 2)

Soluções do Capítulo 8 (Volume 2) Soluções do Capítulo 8 (Volume 2) 1. Não. Basta considerar duas retas concorrentes s e t em um plano perpendicular a uma reta r. As retas s e t são ambas ortogonais a r, mas não são paralelas entre si.

Leia mais

4. Superfícies e sólidos geométricos

4. Superfícies e sólidos geométricos 4. Superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 4.1 Classificação das superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 1 Classificação das superfícies Linha Lugar das

Leia mais

UARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra

UARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra GDI - Geometria Descritiva I Exercícios práticos para preparação da frequência de semestre. Objectivos: Estes exercício-tipo, pretendem por um lado apresentar uma minuta, uma definição de exercício-tipo

Leia mais

UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE

UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE DISCIPLINA: GEOMETRIA DESCRITIVA FAENGE FACULDADE DE ENGENHARIA CURSOS - ENGENHARIA CIVIL - ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 1 SUMÁRIO - Apresentação Pag 3 - Noções de Projeções

Leia mais

Geometria Euclidiana Espacial e Introdução à Geometria Descritiva

Geometria Euclidiana Espacial e Introdução à Geometria Descritiva UNIVERSIDDE ESTDUL PULIST DEPRTMENTO DE MTEMÁTIC Geometria Euclidiana Espacial e Introdução à Geometria Descritiva Material em preparação!! Última atualização: 28.04.2008 Luciana F. Martins e Neuza K.

Leia mais

Conteúdo teórico e referência para os exercícios práticos extraídos da publicação

Conteúdo teórico e referência para os exercícios práticos extraídos da publicação DESENHO TÉCNICO EC Conteúdo teórico e referência para os exercícios práticos extraídos da publicação: Desenho Técnico Básico - Fundamentos teóricos e exercícios à mão livre, Volumes I e II. José Carlos

Leia mais

2.1 Equações do Plano

2.1 Equações do Plano 2.1 Equações do Plano EXERCÍCIOS & COMPLEMENTOS 2.1 1. Classi que as a rmações em verdadeiras V) ou falsas F), justi cando cada resposta. a) ) Um ponto A x; y; z) pertence ao eixo z se, e somente se, x

Leia mais

GEOMETRIA DESCRITIVA. Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Acadêmica: Suelen Cristina da Silva

GEOMETRIA DESCRITIVA. Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Acadêmica: Suelen Cristina da Silva GEOMETRIA DESCRITIVA Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Acadêmica: SUMÁRIO DICAS PARA OS ALUNOS...2 1. BREVE HISTÓRIA...5 2. PROJEÇÃO...6 3. MÉTODO BIPROJETIVO...7 4. A ÉPURA...10 5. COMO REPRESENTAR

Leia mais

Desenho Técnico. Desenho Mecânico. Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato

Desenho Técnico. Desenho Mecânico. Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato Desenho Técnico Desenho Mecânico Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato Introdução O desenho, para transmitir o comprimento, largura e altura, precisa recorrer a um modo especial de representação gráfica:

Leia mais

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Questão 01) EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL PROF.: GILSON DUARTE d) Se e são perpendiculares entre-si, então é perpendicular a todas as retas contidas em. Todas as afirmações abaixo estão

Leia mais

exercícios de perspectiva linear

exercícios de perspectiva linear G E O M E T R I A D E S C R I T I V A E C O N C E P T U A L I exercícios de perspectiva linear MESTRADOS INTEGRADOS EM ARQUITECTURA e LICENCIATURA EM DESIGN - FA/UTL - 2010/2011 Prof.Aux. António Lima

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva

Leia mais

Profº Luiz Amiton Pepplow, M. Eng. DAELT - UTFPR

Profº Luiz Amiton Pepplow, M. Eng. DAELT - UTFPR Fonte:http://www.bibvirt.futuro.usp.br/textos/didaticos_e_tematicos/telecurso_2000_cursos_profissio nalizantes/telecurso_2000_leitura_e_interpretacao_de_desenho_tecnico_mecanico Telecurso 2000 - Leitura

Leia mais

INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS

INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS (Método Mongeano estudo do Ponto, Reta, Plano e representação em Épuras) Conteúdo teórico e referência para os exercícios práticos extraídos da publicação:

Leia mais

Expressão Gráfica Projeção Cotada 32

Expressão Gráfica Projeção Cotada 32 Expressão Gráfica Projeção Cotada 32 CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO O MÉTODO DAS PROJEÇÕES COTADAS O método foi idealizado por Fellipe Buache em 1737 para o levantamento da carta hidrográfica do Canal da Mancha.

Leia mais

Perceber que os valores positivos de g(x) acontecem com o oposto dos valores de x em f(x), ou seja, g(x) = f (- x).

Perceber que os valores positivos de g(x) acontecem com o oposto dos valores de x em f(x), ou seja, g(x) = f (- x). MAT 6A AULA 16 16.01 A função pedida é uma translação horizontal da função f(x) = x. Essa translação será de duas unidades para a DIREITA, ou seja, é necessário SUBTRAIR duas unidades da variável. Assim

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

Computação Gráfica. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto

Computação Gráfica. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto Computação Gráfica Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto andrekusumoto.unip@gmail.com Para que objetos tridimensionais possam ser visualizados é necessário que suas imagens sejam geradas na tela. Para isso,

Leia mais

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 (

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 ( Escola Naval 0 1. (EN 0) Os gráficos das funções reais f e g de variável real, definidas por f(x) = x e g(x) = 5 x interceptam-se nos pontos A = (a,f(a)) e B = (b,f(b)), a b. Considere os polígonos CAPBD

Leia mais

Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário

Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário ESCOLA SECUNDÁRIA DE AMORA - ANO LECTIVO 2014/2015 DEPARTMENTO DE EXPRESSÕES GRUPO 600 Planificação Anual Geometria Descritiva A 10º Ano Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 Tópicos a serem estudados 1) O ponto (Noções iniciais - Reta orientada ou eixo Razão de segmentos Noções Simetria Plano Cartesiano Abcissas e Ordenadas Ponto Médio Baricentro -

Leia mais

Plano. da - 2. Rodrigo Roberto plano. Geométricamente planos são definidos por: (B) (C) (A) a)três pontos distinos não colineares.

Plano. da - 2. Rodrigo Roberto plano. Geométricamente planos são definidos por: (B) (C) (A) a)três pontos distinos não colineares. lano Geométricamente planos são definidos por: a)rês pontos distinos não colineares. da - plano () b) Uma reta e um ponto exterior a ela. () () c) uas retas concorrentes. () d) uas retas paralelas. e)

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P.

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P. Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 2: Plano cartesiano, sistema de coordenadas: pontos e retas. 1) Represente no plano cartesiano

Leia mais

(b) { (ρ, θ);1 ρ 2 e π θ } 3π. 5. Representar graficamente

(b) { (ρ, θ);1 ρ 2 e π θ } 3π. 5. Representar graficamente Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática isciplina : Geometria nalítica (GM003) ssunto: sistemas de coordenadas; vetores: operações com vetores, produto escalar, produto vetorial, produto

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Nas questões de 21 a 50, marque, para cada uma, a única opção correta, de acordo com o respectivo comando. Para as devidas marcações, use a folha de respostas, único documento válido para a correção das

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

1 Construções geométricas fundamentais

1 Construções geométricas fundamentais UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Setor de Ciências Exatas Departamento de Expressão Gráfica 1 Construções geométricas fundamentais Prof ª Drª Adriana Augusta Benigno dos Santos Luz Jheniffer Chinasso de

Leia mais

TÉCNICO DE ENERGIAS RENOVÁVEIS. Ricardo Ramalho DESENHO TÉCNICO NORMALIZAÇÃO E DESENHO GEOMÉTRICO MÓDULO 1

TÉCNICO DE ENERGIAS RENOVÁVEIS. Ricardo Ramalho DESENHO TÉCNICO NORMALIZAÇÃO E DESENHO GEOMÉTRICO MÓDULO 1 TÉCNICO DE ENERGIAS RENOVÁVEIS Ricardo Ramalho DESENHO TÉCNICO NORMALIZAÇÃO E DESENHO GEOMÉTRICO MÓDULO 1 GEOMETRIA DESCRITIVA... o que é e para que serve! Módulo 2 - Geometria Descritiva - 10º E - formador

Leia mais

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>.

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>. n. 7 VETORES vetor é um segmento orientado; são representações de forças, as quais incluem direção, sentido, intensidade e ponto de aplicação; o módulo, a direção e o sentido caracterizam um vetor: módulo

Leia mais

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz ) NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V

Leia mais

Plano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência

Plano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência Plano cartesiano, Retas e Alex Oliveira Circunferência Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é

Leia mais

PERPENDICULARIDADES. Sumário:

PERPENDICULARIDADES. Sumário: 9 PERPENDICULARIDADES Neste capítulo estudam-se as retas e os planos nas suas relações de paralelismo e de perpendicularidade, nas diferentes possibilidades: retas com retas, planos com planos e retas

Leia mais

Geometria Descritiva. Geometria Descritiva. Geometria Descritiva 14/08/2012. Definição:

Geometria Descritiva. Geometria Descritiva. Geometria Descritiva 14/08/2012. Definição: Prof. Luiz Antonio do Nascimento ladnascimento@gmail.com www.lnascimento.com.br Origem: Criada para fins militares (projeto de fortes militares) para Napoleão Bonaparte pelo matemático francês Gaspar Monge.

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA. λ x y 4x 0 e o ponto P 1, 3. Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de

GEOMETRIA ANALÍTICA. λ x y 4x 0 e o ponto P 1, 3. Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de ENSINO MÉDIO - 2012 LISTA DE EXERCÍCIOS 3ª SÉRIE - 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : GEOMETRIA GEOMETRIA ANALÍTICA 1) Espcex (Aman) 2013) Considere a circunferência 2 2 λ x y 4x 0 e o ponto P 1, 3. Se

Leia mais

2 Igualdade e Operações com pares ordenados. 1 Conjunto R 2. 3 Vetores. 2.1 Igualdade. 1.2 Coordenadas Cartesianas no Plano

2 Igualdade e Operações com pares ordenados. 1 Conjunto R 2. 3 Vetores. 2.1 Igualdade. 1.2 Coordenadas Cartesianas no Plano 1 Conjunto R 1.1 Definição VETORES NO PLANO Representamos por R o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, ou seja: R = {(x, y) x R y R} 1. Coordenadas Cartesianas no Plano Em um plano α,

Leia mais

Desenho Técnico DETC1. Aula 10. Docentes: Adriana M. Pereira Bruna B. Rocha

Desenho Técnico DETC1. Aula 10. Docentes: Adriana M. Pereira Bruna B. Rocha DETC1 Aula 10 Docentes: Adriana M. Pereira Bruna B. Rocha Este prisma é limitado externamente por seis faces retangulares. As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vértices do modelo até os

Leia mais

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de

Leia mais