AULA SISTEMA DE PROJEÇÃO
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- Jonathan Palha Arantes
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1 1 É a parte da matemática aplicada que tem por finalidade representar sobre um plano as figuras do espaço de modo que seja possível resolver por geometria os problemas de três dimensões SISTEMAS PROJETIVOS Um Sistema Projetivo é composto pelos seguintes elementos: Objeto Plano de projeção Projetantes Centro de projeção (de onde partem as projetantes) Projeção do objeto CÔNICO CILÍNDRICO OBLÍQUO
2 2 CILÍNDRICO ORTOGONAL
3 3 SISTEMA MONGEANO Monge imaginou dois planos intersecionados perpendicularmente e dividiu o espaço em quatro diedros, numerados de forma anti-horária (sentido trigonométrico). Nestes planos os objetos estudados são projetados ortogonalmente e o sistema é planificado. Que objeto está sendo projetado nos planos horizontal e vertical de projeção?
4 4 Inserção de mais um plano de projeção plano auxiliar ou π 0 Através da análise conjunta das três projeções é possível determinar a forma, a grandeza e a posição dos elementos do espaço. 3. PLANIFICAÇÃO DO SISTEMA MONGEANO Para reduzir o estudo das figuras de três dimensões aos problemas de geometria plana, faz-se girar o plano horizontal em torno da linha de terra de modo que a parte posterior do plano horizontal coloque-se sobre a parte inferior do plano vertical.
5 5 Assim, tem-se a épura, a qual é o sistema de representação criado por Monge, obtida através do rebatimento do plano horizontal de projeção sobre o plano vertical de projeção. A leitura de uma épura significa ver os dois planos de projeção perpendiculares entre si e imaginar a figura do espaço que a épura representa, portanto, a épura é a planificação do sistema X,Y,Z. ÉPURA: planificação do sistema X,Y,Z.
6 6 PLANIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO SISTEMA CONVENÇÕES
7 7 ESTUDO DO PONTO Para determinarmos a posição de um ponto no espaço, é necessário projetá-lo sobre os dois planos de projeção ortogonais plano de projeção horizontal (π1) e plano de projeção vertical (π2). Representamos um ponto por suas coordenadas descritivas. LINHA DE TERRA interseção do plano horizontal e vertical de projeção PROJEÇÕES ORTOGONAIS P1, P2, P0 PROJETANTE - é a perpendicular traçada do ponto do espaço à sua projeção ortogonal ( PP2, PP1, PP0) LINHA DE PROJEÇÃO OU LINHA DE CHAMADA - é toda linha perpendicular a linha de terra, que une as projeções de um mesmo ponto, ou seja, é a projeção das projetantes.
8 8 Coordenadas descritivas do ponto: P (x, y, z) Abscissa (X) é a distância do ponto (objeto) ao plano auxiliar de projeção. Ou seja, o quanto o ponto se afasta da origem do sistema. Afastamento (Y) é a distância do ponto(objeto) ao plano vertical de projeção (π2). Ou seja, o quanto o ponto se afasta do plano vertical. Cota (Z) é a distância do ponto (objeto) ao plano horizontal de projeção ( 1 π ). Ou seja, é a altura do ponto em relação ao plano horizontal. 1. Representar em épura os pontos e identificar sua localização: A (20, 20, 10) B (00, 30, 20) C (15, 20, 00) D (10, 00, 15) E (20, -10, 30) F (10, 20, - 15) e G (30, -40, 10) Escala: 1:1 Unidade : mm. 2. Determinar a épura dos pontos, tais que: a) M está no 2o diedro e pertence a π1. b) N está contido no plano vertical inferior. c) O está sobre a linha de terra π1π2. d) P possui cota positiva e afastamento negativo. e) Q está no 3o diedro. f) R possui cota positiva e afastamento igual a zero. g) S está no 4o diedro e pertence a π1.
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