AULA SISTEMA DE PROJEÇÃO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "AULA SISTEMA DE PROJEÇÃO"

Transcrição

1 1 É a parte da matemática aplicada que tem por finalidade representar sobre um plano as figuras do espaço de modo que seja possível resolver por geometria os problemas de três dimensões SISTEMAS PROJETIVOS Um Sistema Projetivo é composto pelos seguintes elementos: Objeto Plano de projeção Projetantes Centro de projeção (de onde partem as projetantes) Projeção do objeto CÔNICO CILÍNDRICO OBLÍQUO

2 2 CILÍNDRICO ORTOGONAL

3 3 SISTEMA MONGEANO Monge imaginou dois planos intersecionados perpendicularmente e dividiu o espaço em quatro diedros, numerados de forma anti-horária (sentido trigonométrico). Nestes planos os objetos estudados são projetados ortogonalmente e o sistema é planificado. Que objeto está sendo projetado nos planos horizontal e vertical de projeção?

4 4 Inserção de mais um plano de projeção plano auxiliar ou π 0 Através da análise conjunta das três projeções é possível determinar a forma, a grandeza e a posição dos elementos do espaço. 3. PLANIFICAÇÃO DO SISTEMA MONGEANO Para reduzir o estudo das figuras de três dimensões aos problemas de geometria plana, faz-se girar o plano horizontal em torno da linha de terra de modo que a parte posterior do plano horizontal coloque-se sobre a parte inferior do plano vertical.

5 5 Assim, tem-se a épura, a qual é o sistema de representação criado por Monge, obtida através do rebatimento do plano horizontal de projeção sobre o plano vertical de projeção. A leitura de uma épura significa ver os dois planos de projeção perpendiculares entre si e imaginar a figura do espaço que a épura representa, portanto, a épura é a planificação do sistema X,Y,Z. ÉPURA: planificação do sistema X,Y,Z.

6 6 PLANIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO SISTEMA CONVENÇÕES

7 7 ESTUDO DO PONTO Para determinarmos a posição de um ponto no espaço, é necessário projetá-lo sobre os dois planos de projeção ortogonais plano de projeção horizontal (π1) e plano de projeção vertical (π2). Representamos um ponto por suas coordenadas descritivas. LINHA DE TERRA interseção do plano horizontal e vertical de projeção PROJEÇÕES ORTOGONAIS P1, P2, P0 PROJETANTE - é a perpendicular traçada do ponto do espaço à sua projeção ortogonal ( PP2, PP1, PP0) LINHA DE PROJEÇÃO OU LINHA DE CHAMADA - é toda linha perpendicular a linha de terra, que une as projeções de um mesmo ponto, ou seja, é a projeção das projetantes.

8 8 Coordenadas descritivas do ponto: P (x, y, z) Abscissa (X) é a distância do ponto (objeto) ao plano auxiliar de projeção. Ou seja, o quanto o ponto se afasta da origem do sistema. Afastamento (Y) é a distância do ponto(objeto) ao plano vertical de projeção (π2). Ou seja, o quanto o ponto se afasta do plano vertical. Cota (Z) é a distância do ponto (objeto) ao plano horizontal de projeção ( 1 π ). Ou seja, é a altura do ponto em relação ao plano horizontal. 1. Representar em épura os pontos e identificar sua localização: A (20, 20, 10) B (00, 30, 20) C (15, 20, 00) D (10, 00, 15) E (20, -10, 30) F (10, 20, - 15) e G (30, -40, 10) Escala: 1:1 Unidade : mm. 2. Determinar a épura dos pontos, tais que: a) M está no 2o diedro e pertence a π1. b) N está contido no plano vertical inferior. c) O está sobre a linha de terra π1π2. d) P possui cota positiva e afastamento negativo. e) Q está no 3o diedro. f) R possui cota positiva e afastamento igual a zero. g) S está no 4o diedro e pertence a π1.

FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo

FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 8: Revisão Geral Exercícios Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp. Revisão PLANOS Um plano pode ser determinado

Leia mais

Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter. estudo mais profundo.

Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter. estudo mais profundo. Geometria Descritiva Prof. Sérgio Viana Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter um conhecimento básico de Geometria Descritiva, para um posterior estudo mais profundo. GEOMETRIA

Leia mais

2ª série Ensino Médio. Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar

2ª série Ensino Médio. Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar COLÉGIO PEDRO II U E EN II 2ª série Ensino Médio Estudo do Ponto Março/ 2011 Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar Apostila extra 2 ESTUDO DO PONTO

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II

COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENO NOVO II Terceira projeção da reta de perfil Determinação dos traços Pertinência de ponto à reta de perfil - 2º no do Ensino Médio Prof a. Soraya Coord. Prof. JORGE MRCELO

Leia mais

PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO:

PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO: GEOMETRIA DESCRITIVA UNIDADE 01 GEOMETRIA DESCRITIVA PLANO DE PROJEÇÃO PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVS ( ) IIº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO: LT ( ) IVº DIEDRO: 1 GEOMETRIA DESCRITIVA UNIDADE 01 Linha Terra

Leia mais

Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário

Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário ESCOLA SECUNDÁRIA DE AMORA - ANO LECTIVO 2014/2015 DEPARTMENTO DE EXPRESSÕES GRUPO 600 Planificação Anual Geometria Descritiva A 10º Ano Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário

Leia mais

PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA. Geometria Descritiva A 10º Ano Artes Visuais Curso Científico - Humanísticos do Ensino Secundário

PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA. Geometria Descritiva A 10º Ano Artes Visuais Curso Científico - Humanísticos do Ensino Secundário PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA Escola Secundária Campos de Melo Geometria Descritiva A 10º Ano Artes Visuais Curso Científico - Humanísticos do Ensino Secundário Professor: Ana Fidalgo Ano letivo 2011/2012

Leia mais

AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE COD COD

AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE COD COD CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO ( Aprovados em Conselho Pedagógico de 16 outubro de 2012 ) No caso específico da disciplina de Geometria Descritiva do 11º ano de escolaridade, a avaliação incidirá ainda

Leia mais

Geometria Descritiva. Desenho de Sólidos. Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA

Geometria Descritiva. Desenho de Sólidos. Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA Geometria Descritiva Desenho de Sólidos Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA Material elaborado para Disciplina CD014 - Geometria Descritiva do curso de Agronomia pelo Prof Dr. Rossano Silva em março de 2014

Leia mais

APOSTILA I DAC CRIADO POR DÉBORA M. BUENO FRANCO PROFESSORA DE DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR FACULDADE EDUCACIONAL DE ARAUCÁRIA - FACEAR

APOSTILA I DAC CRIADO POR DÉBORA M. BUENO FRANCO PROFESSORA DE DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR FACULDADE EDUCACIONAL DE ARAUCÁRIA - FACEAR APOSTILA I DAC Alunos O material aqui disponibilizado deve ser entendido como material de apoio às aulas de Desenho Assistido por Computador, não substituindo de qualquer forma o conteúdo da disciplina

Leia mais

Desenho Técnico. Desenho Mecânico. Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato

Desenho Técnico. Desenho Mecânico. Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato Desenho Técnico Desenho Mecânico Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato Introdução O desenho, para transmitir o comprimento, largura e altura, precisa recorrer a um modo especial de representação gráfica:

Leia mais

Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes.

Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes. 1 3 - ESTUDO DOS PLANOS Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes. 3.1. Traços do plano São as retas de interseção de um plano com os planos de projeção. απ' - traço vertical de (α)

Leia mais

Geometria Descritiva. Alfabeto do Plano:

Geometria Descritiva. Alfabeto do Plano: Geometria Descritiva Alfabeto do Plano: Posição de um plano em relação aos: Planos projectantes - Paralelo - perpendicular a um só plano - perpendicular aos dois planos Planos não projectantes: Retas contidas

Leia mais

Prof. Regis de Castro Ferreira

Prof. Regis de Castro Ferreira PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS 1. INTRODUÇÃO A projeção ortográfica é uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais em superfícies planas, de modo a transmitir suas características com precisão

Leia mais

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Índice Item Representação diédrica Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Reta e plano 8 Ponto pertencente a uma reta 8 Traços de uma reta

Leia mais

REPRESENTAÇÕES EM MÚLTIPLAS VISTAS

REPRESENTAÇÕES EM MÚLTIPLAS VISTAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA REPRESENTAÇÕES EM MÚLTIPLAS VISTAS Professor: João Carmo INTRODUÇÃO A representação de Objetos em Desenho Técnico é feita, principalmente, a partir de

Leia mais

DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I. Aula 02 Projeção, vistas, diedros. Desenho Técnico Mecânico I

DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I. Aula 02 Projeção, vistas, diedros. Desenho Técnico Mecânico I DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I Aula 02 Projeção, vistas, diedros PROJEÇÕES Utiliza-se de projeções para comunicar a forma de um desenho 3D (três dimensões) em uma folha de papel (2D duas dimensões). São envolvidos

Leia mais

Introdução Sínteses históricas do Desenho

Introdução Sínteses históricas do Desenho Introdução Sínteses históricas do Desenho O desenho pode ser entendido como uma das primeiras formas de comunicação e de expressão do homem. Os primeiros desenhos foram registrados na pré-história, usando-se

Leia mais

Revisões de Geometria Descritiva

Revisões de Geometria Descritiva Revisões de Geometria Descritiva Projeção de Pontos Projeção de 2 Pontos numa reta proj. Hor., Frontal e simétricos Representação da reta Pontos Notáveis Percurso da reta, Visibilidades e Invisibilidade

Leia mais

Plano. da - 2. Rodrigo Roberto plano. Geométricamente planos são definidos por: (B) (C) (A) a)três pontos distinos não colineares.

Plano. da - 2. Rodrigo Roberto plano. Geométricamente planos são definidos por: (B) (C) (A) a)três pontos distinos não colineares. lano Geométricamente planos são definidos por: a)rês pontos distinos não colineares. da - plano () b) Uma reta e um ponto exterior a ela. () () c) uas retas concorrentes. () d) uas retas paralelas. e)

Leia mais

1- Traçar uma perpendicular ao meio de um segmento AB - Método Mediatriz.

1- Traçar uma perpendicular ao meio de um segmento AB - Método Mediatriz. 1- Traçar uma perpendicular ao meio de um segmento AB - Método Mediatriz. 1º - traçar uma reta A-B 2º - ponta seca em A (abertura do compasso um pouco maior que a metade), risca em cima e risca embaixo.

Leia mais

GEOMETRIA DESCRITIVA. Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Acadêmica: Suelen Cristina da Silva

GEOMETRIA DESCRITIVA. Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Acadêmica: Suelen Cristina da Silva GEOMETRIA DESCRITIVA Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Acadêmica: SUMÁRIO DICAS PARA OS ALUNOS...2 1. BREVE HISTÓRIA...5 2. PROJEÇÃO...6 3. MÉTODO BIPROJETIVO...7 4. A ÉPURA...10 5. COMO REPRESENTAR

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Nas questões de 21 a 50, marque, para cada uma, a única opção correta, de acordo com o respectivo comando. Para as devidas marcações, use a folha de respostas, único documento válido para a correção das

Leia mais

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012 Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação

Leia mais

ROTEIRO: 1. Cap. 2 Plano Cartesiano; 2. Vetores.

ROTEIRO: 1. Cap. 2 Plano Cartesiano; 2. Vetores. ROTEIRO: 1. Cap. 2 Plano Cartesiano; 2. Vetores. Capítulo 2 Plano Cartesiano / Vetores: Plano Cartesiano Foi criado pelo matemático René Descartes, associando a geometria à álgebra. Desse modo, ele pôde

Leia mais

UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE

UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE DISCIPLINA: GEOMETRIA DESCRITIVA FAENGE FACULDADE DE ENGENHARIA CURSOS - ENGENHARIA CIVIL - ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 1 SUMÁRIO - Apresentação Pag 3 - Noções de Projeções

Leia mais

Computação Gráfica. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto

Computação Gráfica. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto Computação Gráfica Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto andrekusumoto.unip@gmail.com Para que objetos tridimensionais possam ser visualizados é necessário que suas imagens sejam geradas na tela. Para isso,

Leia mais

Projeções. Prof. Márcio Bueno

Projeções. Prof. Márcio Bueno Projeções Prof. Márcio Bueno {cgtarde,cgnoite}@marciobueno.com Projeções Visão humana: enxerga em 2D, a sensação de profundidade vem da diferença entre as vistas esquerda e direita do mesmo objeto Projeção:

Leia mais

Projeções paralelas. Professor: João Carmo

Projeções paralelas. Professor: João Carmo Projeções paralelas Professor: João Carmo Projeções paralelas Introdução As múltiplas vistas (projeções ortogonais) não mostram, de forma direta, a configuração tridimensional do objeto. Elas são mais

Leia mais

Prova Prática de Geometria Descritiva A pontos

Prova Prática de Geometria Descritiva A pontos EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova Prática de Geometria Descritiva A 10.º e 11.º Anos de Escolaridade Prova 708/2.ª Fase Critérios de Classificação 7 Páginas

Leia mais

3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos

3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos 3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos Geometria Descritiva 2006/2007 Geometria de Monge Utilizam-se simultaneamente dois sistemas de projecção paralela ortogonal. Os planos de projecção

Leia mais

Prof. Regis de Castro Ferreira

Prof. Regis de Castro Ferreira 1. INTRODUÇÃO As perspectivas são utilizadas para termos uma visão geral em três dimensões do objeto auxiliando na compreensão e execução do mesmo. As perspectivas se dividem em: 2. PERSPECTIVAS BASEADAS

Leia mais

MATÉRIAS SOBRE QUE INCIDIRÁ CADA UMA DAS PROVAS DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

MATÉRIAS SOBRE QUE INCIDIRÁ CADA UMA DAS PROVAS DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATÉRIAS SOBRE QUE INCIDIRÁ CADA UMA DAS PROVAS DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Prova de: GEOMETRIA DESCRITIVA Conteúdos: 1.1 Ponto 1.2 Recta 1.3 Posição relativa de duas rectas: - complanares - paralelas

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS De acordo com o comando a que cada um dos itens de 51 a 120 se refira, marque, na folha de respostas, para cada item: o campo designado com o código C, caso julgue o item CERTO; ou o campo designado com

Leia mais

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO Exame Nacional de 2010 (2.ª Fase) 1. Em primeiro lugar representaram-se as retas a e b, bem como o ponto P, pelas respetivas projeções. As projeções da reta a desenharam-se em função dos respetivos ângulos

Leia mais

LABORATÓRIO DE GEOPROCESSAMENTO DIDÁTICO. Professora: Selma Regina Aranha Ribeiro

LABORATÓRIO DE GEOPROCESSAMENTO DIDÁTICO. Professora: Selma Regina Aranha Ribeiro LABORATÓRIO DE GEOPROCESSAMENTO DIDÁTICO Professora: Selma Regina Aranha Ribeiro Estagiários: Ricardo Kwiatkowski Silva / Carlos André Batista de Mello ESCALAS - AULA 3 Precisão Gráfica É a menor grandeza

Leia mais

c) F( 4, 2) r : 2x+y = 3 c) a = 3 F 1 = (0,0) F 2 = (1,1)

c) F( 4, 2) r : 2x+y = 3 c) a = 3 F 1 = (0,0) F 2 = (1,1) Lista de Exercícios Estudo Analítico das Cônicas e Quádricas 1. Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz da parábola P e faça um esboço. a) P : y 2 = 4x b) P : y 2 +8x = 0 c) P : x 2 +6y =

Leia mais

Projeção ortográfica

Projeção ortográfica Instituto Federal de Educação Ciências e Tecnologia IFCE Sobral Eixo de Controle e Processos Industriais Curso: Tecnologia em Mecatrônica Industrial Disciplina: Desenho Técnico e Mecânico Projeção ortográfica

Leia mais

GEOMETRIA DESCRITIVA... o que é e para que serve!

GEOMETRIA DESCRITIVA... o que é e para que serve! GEOMETRIA DESCRITIVA... o que é e para que serve! Desde sempre, o homem, na sua necessidade de comunicação, procurou encontrar um meio de representar as formas dos objectos que o rodeavam. Assim, Gaspar

Leia mais

Desenho Técnico. Prof. Aline Fernandes de Oliveira, Arquiteta Urbanista 2010

Desenho Técnico. Prof. Aline Fernandes de Oliveira, Arquiteta Urbanista 2010 de Oliveira, Arquiteta Urbanista 2010 O QUE VIMOS AULA PASSADA?? Traçados das projeções - VF Traçados das projeções - VS Traçados das projeções - VS Traçados das projeções - VS Traçados das projeções VLE

Leia mais

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES NOME: N O : blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1 FUNÇÃO IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO O conceito de função é um

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b).

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b). 9 ESTADO PLANO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES As tensões e deformações em um ponto, no interior de um corpo no espaço tridimensional referenciado por um sistema cartesiano de coordenadas, consistem de três componentes

Leia mais

6. Calcular as equações paramétricas de uma reta s que passa pelo ponto A(1, 1, 1) e é ortogonal x 2

6. Calcular as equações paramétricas de uma reta s que passa pelo ponto A(1, 1, 1) e é ortogonal x 2 Lista 2: Retas, Planos e Distâncias - Engenharia Mecânica Professora: Elisandra Bär de Figueiredo x = 2 + 2t 1. Determine os valores de m para que as retas r : y = mt z = 4 + 5t sejam: (a) ortogonais (b)

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

PONTO E SEGMENTO DE RETA

PONTO E SEGMENTO DE RETA 1 PONTO E SEGMENTO DE RETA Neste capítulo aborda-se essencialmente o Ponto, elemento geométrico mais simples. Resultado da união de dois pontos, aborda-se também o Segmento de Reta. Com esses elementos

Leia mais

Computação Gráfica Transformações Projetivas

Computação Gráfica Transformações Projetivas Computação Gráfica Transformações Projetivas Professora: Sheila Cáceres Transformações Projetivas Projetar modelos geométricos 3D numa imagem 2D, exibível em dispositivos de saída 2D Exemplo: 2 Projeção

Leia mais

3. Obter a equação do plano que contém os pontos A = (3, 0, 1), B = (2, 1, 1) e C = (3, 2, 2).

3. Obter a equação do plano que contém os pontos A = (3, 0, 1), B = (2, 1, 1) e C = (3, 2, 2). Lista II: Retas, Planos e Distâncias Professora: Ivanete Zuchi Siple. Equação geral do plano que contém o ponto A = (,, ) e é paralelo aos vetores u = (,, ) e v = (,, ).. Achar a equação do plano que passa

Leia mais

Curso de Geometria Analítica

Curso de Geometria Analítica Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 10 - Posições relativas entre Pontos Retas e Planos. I.

Leia mais

GEOMETRIA DESCRITIVA A (Bloco I)

GEOMETRIA DESCRITIVA A (Bloco I) ACTIVIDADES LECTIVAS 1º Período 2º Período 3º Período para o ano lectivo Apresentação 2 ----- ----- 2 x 45 minutos Avaliação 3 Testes 3 Testes 2 Testes 16 x 45 minutos Auto-avaliação 2 2 2 6 x 45 minutos

Leia mais

Autores: Anderson L.G.Quilles, Cláudio H.Bitto, Sônia F.L.Toffoli e Ulysses Sodré Adaptado pelo Prof. Ardemirio de Barros

Autores: Anderson L.G.Quilles, Cláudio H.Bitto, Sônia F.L.Toffoli e Ulysses Sodré Adaptado pelo Prof. Ardemirio de Barros Autores: Anderson L.G.Quilles, Cláudio H.Bitto, Sônia F.L.Toffoli e Ulysses Sodré Adaptado pelo Prof. Ardemirio de Barros Seno: No plano cartesiano, consideremos uma circunferência trigonométrica, de centro

Leia mais

UARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra

UARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra GDI - Geometria Descritiva I Exercícios práticos para preparação da frequência de semestre. Objectivos: Estes exercício-tipo, pretendem por um lado apresentar uma minuta, uma definição de exercício-tipo

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

Capítulo 3 SISTEMAS DE PROJEÇÕES ORTOGONAIS

Capítulo 3 SISTEMAS DE PROJEÇÕES ORTOGONAIS Capítulo 3 SISTEMAS DE PROJEÇÕES ORTOGONAIS Ângulos Diedros A representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos bidimensionais, utilizando projeções ortogonais, foi idealizada por Gaspar Monge

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NOTA: Se bem que os dados métricos dos enunciados estejam em centímetros, as soluções apresentadas a partir da página seguinte não consideraram o centímetro como unidade.

Leia mais

Geometria Analítica. Superfícies. Prof Marcelo Maraschin de Souza

Geometria Analítica. Superfícies. Prof Marcelo Maraschin de Souza Geometria Analítica Superfícies Prof Marcelo Maraschin de Souza Superfícies Quadráticas A equação geral do 2º grau nas três variáveis x,y e z ax 2 + by 2 + cz 2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + mx + ny + pz + q

Leia mais

PARALELISMOS. Sumário:

PARALELISMOS. Sumário: 9 PARALELISMOS Neste capítulo estudam-se as rectas e os planos nas suas relações de paralelismo, nas diferentes possibilidades: rectas com rectas, planos com planos e rectas com planos. Mostra-se também

Leia mais

I INTRODUÇÃO II INSTRUMENTOS DE DESENHO

I INTRODUÇÃO II INSTRUMENTOS DE DESENHO I INTRODUÇÃO O Desenho Técnico é uma representação gráfica de objetos e suas relações, de maneira clara e sem ambiguidades através da descrição da forma e tamanho. É uma linguagem gráfica internacional.

Leia mais

P E R S P E C T I V A S

P E R S P E C T I V A S P E R S P E C T I V A S Definição de perspectiva : Ciência da representação gráfica dos objetos com o aspecto visto por nossos olhos. A palavra perspectiva vem do latim - Perspicere (ver através de) e

Leia mais

Projeção ortográfica da figura plana

Projeção ortográfica da figura plana A U L A Projeção ortográfica da figura plana Introdução As formas de um objeto representado em perspectiva isométrica apresentam certa deformação, isto é, não são mostradas em verdadeira grandeza, apesar

Leia mais

AULA - 05 GEOMETRIA DO TELHADO

AULA - 05 GEOMETRIA DO TELHADO Código da Disciplina CCE0047 AULA - 05 GEOMETRIA DO TELHADO e-mail: prof.clelia.fic@gmail.com Um telhado é constituído de duas ou mais faces inclinadas que são conhecidas por "águas". Linhas (retas) principais

Leia mais

Distância entre duas retas. Regiões no plano

Distância entre duas retas. Regiões no plano Capítulo 4 Distância entre duas retas. Regiões no plano Nesta aula, veremos primeiro como podemos determinar a distância entre duas retas paralelas no plano. Para isso, lembramos que, na aula anterior,

Leia mais

APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA

APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA 4 APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA Gil da Costa Marques 4.1 Geometria Analítica e as Coordenadas Cartesianas 4. Superfícies 4..1 Superfícies planas 4.. Superfícies limitadas e não limitadas 4.3 Curvas

Leia mais

Aula 4 Leitura e Interpretação de Desenhos Pearson Education do Brasil. Todos os direitos reservados.

Aula 4 Leitura e Interpretação de Desenhos Pearson Education do Brasil. Todos os direitos reservados. Aula 4 Leitura e Interpretação de Desenhos slide 1 reservados. Definição e Pré- Requisitos Ler um desenho significa entender a forma espacial do objeto representado O principal pré-requisito para fazer

Leia mais

RETA. Sumário: Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Reta - 1

RETA. Sumário: Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Reta - 1 2 RETA O alfabeto da reta é o conjunto das posições genéricas que uma reta pode ter em relação aos planos de projeção. Neste capítulo apresentam-se essas posições, assim como posições particulares que

Leia mais

E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório

E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO Curso de Nível III Técnico de Laboratório Técnico Administrativo PROFIJ Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade 2º Ano Ano Lectivo de 2008/2009

Leia mais

I INTRODUÇÃO. Régua paralela instrumento adaptável à prancheta, funcionando através de um sistema de roldanas.

I INTRODUÇÃO. Régua paralela instrumento adaptável à prancheta, funcionando através de um sistema de roldanas. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD028 Expressão Gráfica II - Curso

Leia mais

Desenho Técnico. Desenho. Desenho Artístico. Representação de coisas, seres, e objetos através de linhas e pontos. Expressão gráfica da forma.

Desenho Técnico. Desenho. Desenho Artístico. Representação de coisas, seres, e objetos através de linhas e pontos. Expressão gráfica da forma. Desenho Técnico Desenho Técnico e CAD Prof. Luiz Antonio do Nascimento Desenho 2/29 Representação de coisas, seres, e objetos através de linhas e pontos. Expressão gráfica da forma. Pode ser: Desenho Artístico

Leia mais

Desenho Técnico. Desenho. Desenho Artístico. Representação de coisas, seres, e objetos através de linhas e pontos. Expressão gráfica da forma.

Desenho Técnico. Desenho. Desenho Artístico. Representação de coisas, seres, e objetos através de linhas e pontos. Expressão gráfica da forma. Desenho Técnico Desenho Técnico e CAD Prof. Luiz Antonio do Nascimento Desenho 2/29 Representação de coisas, seres, e objetos através de linhas e pontos. Expressão gráfica da forma. Pode ser: Desenho Artístico

Leia mais

Lição n.º Data/Hora Sala Turma Docente Docente de substituição

Lição n.º Data/Hora Sala Turma Docente Docente de substituição PA13 Rectas perpendiculares e rectas ortogonais. Representação de rectas perpendiculares entre si e paralelas a um dos planos de projecção. Representação de rectas horizontais ou frontais perpendiculares

Leia mais

AULA - 06 GEOMETRIA DO TELHADO

AULA - 06 GEOMETRIA DO TELHADO GEOMETRIA DESCRITIVA Código da Disciplina CCE0887 AULA - 06 GEOMETRIA DO TELHADO e-mail: prof.clelia.fic@gmail.com GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA Um telhado é constituído de duas ou mais faces

Leia mais

ALUNO(A): Prof.: André Luiz Acesse: 02/05/2012

ALUNO(A): Prof.: André Luiz Acesse:  02/05/2012 1. FUNÇÃO 1.1. DEFINIÇÃO Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja, garante que y seja único para

Leia mais

D e s e n h o T é c n i c o

D e s e n h o T é c n i c o AULA 2 VIII. ESCALAS NBR 8196 refere-se ao emprego de escalas no desenho. A escala de um desenho é a relação entre as dimensões do mesmo e as dimensões da peça real que está sendo representada. Assim,

Leia mais

Domínio Números e Operações Subdomínio Adição e subtração de números racionais não negativos. Metas/Objetivos Conceitos/Conteúdos Aulas previstas

Domínio Números e Operações Subdomínio Adição e subtração de números racionais não negativos. Metas/Objetivos Conceitos/Conteúdos Aulas previstas Números e Operações Adição e subtração de números racionais não negativos DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA DISCIPLINA: Matemática PLANIFICAÇÃO 1ºperíodo - 5º ANO - Efetuar operações com números racionais não

Leia mais

4. Superfícies e sólidos geométricos

4. Superfícies e sólidos geométricos 4. Superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 4.1 Classificação das superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 1 Classificação das superfícies Linha Lugar das

Leia mais

Unidade 2 Conceito de Funções

Unidade 2 Conceito de Funções Unidade 2 Conceito de Funções Conceito Sistema Cartesiano Ortogonal Estudo do domínio, contradomínio e imagem de função Representações de funções por meio de tabelas, gráficos e fórmulas Conceito de Função

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Cortes e seções. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Cortes e seções. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Cortes e seções Professor: João Carmo Introdução O recurso ao corte e à seção num desenho se dá, em geral, quando a peça a ser

Leia mais

Guilherme da Rocha. João Guilherme Macioro. Lucas Balasso Moraes. Mariana Steffens. Mário Celso Machado. Victor Otavio Preuss

Guilherme da Rocha. João Guilherme Macioro. Lucas Balasso Moraes. Mariana Steffens. Mário Celso Machado. Victor Otavio Preuss Guilherme da Rocha João Guilherme Macioro Lucas Balasso Moraes Mariana Steffens Mário Celso Machado Victor Otavio Preuss Perspectivas Representação gráfica que mostra os objetos em 3 dimensões Perspectivas

Leia mais

3. Achar a equação da esfera definida pelas seguintes condições: centro C( 4, 2, 3) e tangente ao plano π : x y 2z + 7 = 0.

3. Achar a equação da esfera definida pelas seguintes condições: centro C( 4, 2, 3) e tangente ao plano π : x y 2z + 7 = 0. Universidade Federal de Uerlândia Faculdade de Matemática Disciplina : Geometria Analítica (GMA00) Assunto: Superfícies, Quádricas, Curvas e Coordenadas Professor Sato 4 a Lista de exercícios. Determinar

Leia mais

Planificação do 1º Período

Planificação do 1º Período Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 1º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 74 Ano

Leia mais

INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIES

INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIES 1 INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIES INTRODUÇÃO Nesta aula você aprenderá a encontrar a linha de inteseção de duas superfícies, a classificar o tipo de interseção e além disso verá alguns exemplos de estruturas

Leia mais

9 PROJEÇÕES ORTOGONAIS. 9.1 Introdução

9 PROJEÇÕES ORTOGONAIS. 9.1 Introdução 9 PROJEÇÕES ORTOGONAIS 57 9.1 Introdução Tanto o desenho em perspectivas como o desenho através de vista se valem da projeção para fazer suas representações. A diferença é que no desenho em perspectiva

Leia mais

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA:

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA: PERSPECTIVA ISOMÉTRICA: Trata-se de uma projeção cilíndrica (paralela), em que o observador supostamente se encontra no infinito. Esta característica particular não permite que perspectiva apresente os

Leia mais

Em dupla projecção ortogonal as distâncias de um ponto aos planos de projecção de nominam-se de: P (5;3) Abcissa. Afastamento

Em dupla projecção ortogonal as distâncias de um ponto aos planos de projecção de nominam-se de: P (5;3) Abcissa. Afastamento DULA ROJECÇÃO ORTOGONAL RERESENTAÇÃO DO ONTO - COTA E AFASTAMENTO Em dupla projecção ortogonal as distâncias de um ponto aos planos de projecção de nominam-se de: AFASTAMENTO - distância do onto ao lano

Leia mais

APOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA

APOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA Dennis Coelho Cruz Luís Gustavo Henriques do Amaral Barreiras, BA Março de 2012 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO... 3 UNIDADE 1 INTRODUÇÃO... 4 1.1 HISTÓRICO... 4 1.2 CONCEITOS BÁSICOS... 4 1.3 SISTEMAS DE PROJEÇÃO...

Leia mais

Projeção ortográfica de sólidos geométricos

Projeção ortográfica de sólidos geométricos Projeção ortográfica de sóidos geométricos Na aua anterior você ficou sabendo que a projeção ortográfica de um modeo em um único pano agumas vezes não representa o modeo ou partes dee em verdadeira grandeza.

Leia mais

Posição relativa entre retas e círculos e distâncias

Posição relativa entre retas e círculos e distâncias 4 Posição relativa entre retas e círculos e distâncias Sumário 4.1 Distância de um ponto a uma reta.......... 2 4.2 Posição relativa de uma reta e um círculo no plano 4 4.3 Distância entre duas retas no

Leia mais

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>.

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>. n. 7 VETORES vetor é um segmento orientado; são representações de forças, as quais incluem direção, sentido, intensidade e ponto de aplicação; o módulo, a direção e o sentido caracterizam um vetor: módulo

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com

Leia mais

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 1ª Série Desenho Técnico Engenharia Elétrica A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org

Leia mais

Ponto 1) Representação do Ponto

Ponto 1) Representação do Ponto Ponto 1) Representação do Ponto Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Plano Cartesiano, sistemas de coordenadas: pontos e retas Na geometria

Leia mais

Geometria Descritiva 28/08/2012. Elementos Primitivos da Geometria

Geometria Descritiva 28/08/2012. Elementos Primitivos da Geometria Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento ladnascimento@gmail.com www.lnascimento.com.br A Geometria, como qualquer outra ciência, fundamenta-se em observações e experiências para estabelecer

Leia mais

Geometria Descritiva A

Geometria Descritiva A Escola Básica e Secundária de Velas Planificação Geometria Descritiva A 10º Ano Ano Letivo 2013/2014 Escola Básica e Secundária de Velas DISCIPLINA: GEOMETRIA DESCRITIVA A 10º Ano Objetivos Gerais. Conhecer

Leia mais

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 1ª Série Desenho Técnico Engenharia da Computação A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio

Leia mais

Desenho e Projeto de tubulação Industrial

Desenho e Projeto de tubulação Industrial Desenho e Projeto de tubulação Industrial Módulo I Aula 08 1. PROJEÇÃO ORTOGONAL Projeção ortogonal é a maneira que o profissional recebe o desenho em industrias, 1 onde irá reproduzi-lo em sua totalidade,

Leia mais

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva Geometria Descritiva Revisão: Interseção entre um plano projetante e um plano não projetante INTERSEÇÃO entre DOIS PLANOS NÃO PROJETANTES Interseção entre um plano projetante e um plano não projetante

Leia mais

TESTE DE DIAGNÓSTICO

TESTE DE DIAGNÓSTICO TESTE DE DIAGNÓSTICO 9.º 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS DATA: / / O teste é constituído por dois grupos. No Grupo I, são indicadas quatro opções de resposta para

Leia mais

3. FUNÇÃO. NOÇÕES FUNDAMENTAIS

3. FUNÇÃO. NOÇÕES FUNDAMENTAIS 7 3. FUNÇÃO. NOÇÕES FUNDAMENTAIS 3.1. INTRODUÇÃO Observamos, no dia a dia, que muitos objetos ou grandezas estão relacionados. Por eemplo, trabalhando com números reais estamos sempre comparando uns com

Leia mais