básicos da geometria descritiva, destacando os tipos Inicia se pelo estudo do ponto e depois estende se

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1 Teoria das Projeções Prof. Cristiano Arbex 2012

2 Introdução O objetivo desta aula é apresentaros conceitos básicos da geometria descritiva, destacando os tipos principais de projeção. Inicia se pelo estudo do ponto e depois estende se os conceitos para as retas e planos. Todo objeto pode ser identificado através dos seguintes elementos: Vértices; Arestas; Faces.

3 Geometria Descritiva É uma ciência cujo objetivo é representar no plano os objetos do espaço (tridimensionais), de forma que neste plano seja possível resolver todos os problemas relativos a estes objetos. Mostra como deve ser executada a representação plana de um objeto, de forma que seja possível visualizar e deduzir sua forma, assim como as dimensões e distribuição dos elementos queconstituem o objeto. Assim, a representação gráfica é a reprodução de um objeto tridimensional noplano plano, através desuas projeções, mantendo seu aspecto e evidenciando suas dimensões.

4 Conceito de Projeção É a intersecção da reta projetante (que contem o centro de projeção e o objeto a ser projetado) com um anteparo (plano de projeção). Tipos: Cônica (ou central): asretas projetantes partem de um centro próprio (O), que está a uma distância finita do objeto e as projetantes são convergentes. Cilíndrica (ou paralela): as retas projetantes são todas paralelas entre si (como em um cilindro). O centro de projeção é do tipo impróprio (O ), e está localizado no infinito (muito distante do objeto e do plano de projeção). Pode ser ortogonal (perpendicular ao plano) ou oblíqua (inclinada em relação ao plano de projeção).

5 Tipos de Projeção Cônica: Cilíndrica: i Destaque para a Projeção Destaque para a Projeção Cilíndrica:

6 Formação do centro impróprio: p

7 Características da projeção: Dado um ponto, é fácil obter sua projeção. Basta ligar o centro de projeção ao ponto e prolongar a reta projetante até interceptar perpendicularmente o plano de projeção (projeção ortogonal). Mas dada a projeção de um ponto é possível obter o ponto? Infelizmente, com uma única projeção, é impossível encontrar o ponto, pois não se tem sua localização exata. Qualquer ponto em uma mesma projetante conduzirá à mesma projeção. Então, qual a solução? Pode se utilizar um dos seguintes métodos de projeção: PROJEÇÃO COTADA. PROJEÇÃO MONGEANA.

8 Método da Projeção jç Cotada: É uma projeção cilíndrico ortogonal, feita num plano horizontal, onde a cota (altura em relação ao plano de projeção) do ponto aparece entre parênteses, ao lado da projeção. O método foi idealizado pelo francês Felipe Büache, em 1737, para o levantamento da carta hidrográfica do Canal da Mancha. Em 1830 o método foi sistematizado pelos militares franceses. É um sistema gráfico analítico que utiliza somente uma projeção do objetoestudado. É aplicada em Desenho Topográfico para a representação de terrenos, para traçado de curvas de nível, perfis e plataformas. É empregada, também, nos projetos de coberturas e telhados.

9 Método da Projeção Cotada: Exemplos:

10 Foi idealizado pelo matemático francês Gaspard Monge, no final do século XVIII. Caracteriza se pela dupla projeção ortogonal, fit feita em dois planos perpendiculares entre si (plano horizontal e plano vertical). Estes planos são ilimitadosem todos ossentidos sentidos. A intersecção dos planos de projeção determina a chamada Linha de Terra (LT). Os ângulos formados por duas faces planas são chamados de ângulos diedros. Assim, os dois planos de projeção definem quatro ângulos diedros retos, numerados no sentido anti horário: I, II, III e IV.

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12 Definições: COTA é a distância de um ponto P ao Plano Horizontal (PH). Em épura é representada pela distância de sua projeção vertical até a linha de terra (LT). AFASTAMENTO é a distância de um ponto P ao plano Vertical (PV). Em épura é representada pela distância de sua projeção horizontal até a linha de terra. ÉPURA é a representação de uma figura do espaço através de suas projeções no plano. Para obter a épura, gira se o Plano Horizontal de Projeção (PH) em torno da Linha de Terra, no sentido horário, de tal forma que este coincida com o PlanoVertical de Projeção (PV). Esta nova representação recebe o nome de épura. NOTA: Na épura, as projeções do ponto pertencem à mesma reta perpendicular à LT. Esta reta é denominada linha de chamada.

13 Espaço Épura

14 Obtenção da Épura (ilustração):

15 A projeção de um ponto no plano horizontal recebe o índice 1 e a projeção no plano vertical recebe o índice 2

16 Ordem dos elementos de projeção: 1º Diedro 1 DIEDRO PH observador, objeto, plano de projeção. PV observador, objeto, plano de projeção.

17 Ordem dos elementos de projeção: 2º Diedro 2 DIEDRO PH observador, objeto, plano de projeção PV observador, plano de projeção, objeto

18 Ordem dos elementos de projeção: 3º Diedro 3 DIEDRO PH observador, plano de projeção, objeto PV observador, plano de projeção, objeto

19 Ordem dos elementos de projeção: 4º Diedro 4 DIEDRO PH observador, plano de projeção, objeto PV observador, objeto, plano de projeção

20 No Brasil, a ABNT, admite a representação tanto no 1 diedro, como no 3 diedro, sendo a mais utilizada a do 1 diedro. A representação no 3 diedro é comum em indústrias estrangeiras, principalmente americanas.

21 No Desenho Técnico, os diedros pares (2 e 4 ) não são utilizados pois, em épura, ocorre sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, dificultando a interpretação.

22 Observações: 1) A solução de Gaspard Monge para o problema da determinação da forma e da posição de um objeto tridimensional no espaço, resulta numa representação bidimensional, através da dupla projeção cilíndrico ortogonal (horizontal e vertical). 2) O Sistema Mongeano de projeção, embora tenha permitido uma série de aplicações na resolução de problemas, ainda poderia ser aprimorado. 3) ) Após Monge sistematizar a Geometria Descritiva, um terceiro plano de projeção foi acrescentado por Gino Loria com a finalidade de melhor localizar os objetos no espaço.

23 Este terceiro plano de projeção, denominado Plano Lateral, forma com o diedro conhecido um triedro, sendo perpendicular aos planos de projeção Horizontal e Vertical. O planolateralfornecerá lateral uma materceira projeção do objeto.