GEOMETRIA DESCRITIVA A

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 0.º Ano Métodos Geométricos Auiliares I Mudança de Diedros de Projecção antónio de campos, 00

2 GENERALIDADES Quando se utiliza o método da mudança do diedro de projecção é necessário designar os planos de projecção e as projecções novas dos pontos com uma nomenclatura específica. O plano y (o Plano Horizontal de Projecção) passa a ser designado por plano, com a projecção de um ponto A nesse plano a ser identificado como, como normalmente o é. O plano z (o Plano Frontal de Projecção) passa a ser designado por plano, com a projecção de um ponto A nesse plano a ser identificado como, como normalmente o é. O plano yz (o Plano Perfil de Projecção) passa a ser designado por plano 3, com a projecção de um ponto A nesse plano a ser identificado como A 3, como normalmente o é. Os novos planos que vão substituir planos eistentes passam a ser designados por plano 4, plano 5, etc.; com a projecção de um ponto A nesses planos a serem identificados como A 4, A 5, etc., respectivamente.

3 A relação entre um novo plano de projecção e um eistente deve sempre ser de ortogonalidade entre os dois planos. plano C B A A 4 α plano 4 C C 4 B B 4 C A B plano

4 O método da mudança do diedro de projecção desenvolve-se com as partes seguintes: Escolher o plano a ser substituído; Escolher a posição do novo plano de projecção a ser introduzido; 3 Manter a projecção do objecto sobre o plano de projecção que se mantém, mantendo as restectivas coordenadas; 4 Determinar a nova projecção do objecto sobre o novo plano de projecção a ser introduzido, com novas coordenadas.

5 TRANSFORMAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA OBLÍQUO NUM SEGMENTO DE RECTA HORIZONTAL Pretende-se determinar a V.G. do segmento de recta oblíquo [AB], via a transformação num segmento de recta horizontal. plano B B B A B 4 plano 4 A 4 B plano B

6 TRANSFORMAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA OBLÍQUO NUM SEGMENTO DE RECTA FRONTAL Pretende-se determinar a V.G. do segmento de recta oblíquo [AB], via a transformação num segmento de recta frontal. plano plano 4 B B B 4 A 4 A B B plano B

7 TRANSFORMAÇÃO DE UMA RECTA HORIZONTAL NUMA RECTA DE TOPO Pretende-se transformar a de recta horizontal h numa recta de topo. plano plano 4 h h h A 4 (h 4 ) A h h plano

8 É dado um segmento de recta oblíquo [AB], sendo A (; ; 4) e B (-3; ; ). y z Determina a V.G. do segmento de recta [AB], transformando-o num segmento de recta horizontal com cm de cota. B B

9 É dado um segmento de recta oblíquo [AB], sendo A (; ; 4) e B (-3; ; ). y z Determina a V.G. do segmento de recta [AB], transformando-o num segmento de recta frontal com 3 cm de afastamento. B B

10 É dada uma recta frontal f, que passa pelo ponto A (; 3) e faz um ângulo de 30º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Transforma a recta f numa recta vertical. f f

11 É dada uma recta horizontal h, com 3 cm de cota e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Transforma a recta h numa recta de topo. h h

12 É dada uma recta oblíqua r, que passa pelo ponto R (; ). A projecção horizontal da recta r faz um ângulo de 5º (a.d.) com o eio. A projecção frontal da recta r faz um ângulo de 35º (a.d.) com o eio. Desenha as projecções de um segmento de recta [RS], com 4 cm de comprimento, situado no.º diedro e contido na recta r. R R S S P P r r

13 TRANSFORMAÇÃO DE UM PLANO VERTICAL NUM PLANO FRONTAL Pretende-se determinar a V.G. de um triângulo contido num plano vertical α, via a transformação do plano α num plano frontal. plano f α f α B B C B B 4 plano 4 α C A 4 C 4 A C B C h α B plano C h α

14 TRANSFORMAÇÃO DE UM PLANO DE TOPO NUM PLANO HORIZONTAL Pretende-se a transformação de um plano de topo γ num plano horizontal. f γ plano f γ plano 4 γ (h 4γ ) plano h γ h γ

15 É dado um triângulo [PQR], contido num plano de topo, sendo P (; 3; ), Q (-; 4; 4) e R (; 3). Determina a V.G. do triângulo. y z R Q f α P R P Q h α

16 É dado um rectângulo [ABCD], contido num plano vertical γ. O plano γ faz um diedro de 60º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. i C B f γ A diagonal [AC] está contida no β,3, sendo que A tem cm de cota e C tem 6 cm de afastamento. O lado [AB] do polígono é vertical e o lado [BC] é horizontal. D B Desenha as projecções do rectângulo e determina a sua V.G. C D h γ i

17 É dado um plano vertical δ, que faz um diedro de 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. f δ São dados dois pontos A (; 4) e B (; 0), pertencentes ao plano δ. C Os pontos A e B são vértices de um triângulo equilátero [ABC], contido no plano δ. B Desenha as projecções do triângulo, construindo a figura em V.G., após transformar o plano δ num plano frontal com cm de afastamento. B C h δ

18 É dado um plano θ, definido por duas rectas, r e s, concorrentes no ponto P (; 3). Trata-se de um plano de topo (um plano projectante frontal), pois as projecções frontais das duas rectas estão coincidentes. As projecções da recta r são paralelas entre si, e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 40º (a.d.) com o eio. r s F P A recta s é passante, e a sua projecção frontal está coincidente com a projecção frontal de r. s F P R R De que plano se trata? Transforma o plano θ num plano horizontal com,5 cm de cota. r